2014-2015學年高二數學課件：《互斥事件的概率和加法公式》(湘教版必修五)

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上傳時間：2015/1/17

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互斥事件有一個發生的概率(二) 復習引入 1 什么是互斥事件，用集合怎樣表示它們？ 我們來看下面一個問題： 在盒子內有10個大小相同的小球，其中有6個紅球， 4個白球，從中摸出一個得到紅球記做事件A， 摸出一個得到白球記做事件B 問：(1)A，B為互斥事件嗎？ (2)A，B不可同時發生，它們可同時不發生嗎？ 2 互斥事件有一個發生的概率計算公式是什么？ P(A+B)=P(A)+(B) 定義：象這樣必有一個發生的互 斥事件我們稱為對立事件。 事件A的對立事件記做：ā 例1 從1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取2個分別 有下面兩個事件 A恰有一個是奇數，一個是偶數 B至少一個是奇數，兩個都是奇數 C至少一個是奇數，兩個都是偶數 D至少一個是奇數，至少一個是偶數 哪些是對立事件？ 例2 50件產品中,有35件一極品,15件二極 品,從中任取3件,記取得的產品都是 一極品為事件A,試問ā表示什么事件? 答: ā為取得的產品至少有1件不是一極品 C 關于對立事件的說明 1對立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件。 因此要判斷一個事件是否對立事件必先判斷它是否是互斥事件. 3 從集合觀點考慮 2 對立事件指的是兩個事件相互間的關系。 對立事件概率間的關系 由定義我們知道A+ā是一定發生的是必然事件 故 P(A+ā)=1 又A，ā是互斥事件 故P(A+ā)=P(A)+P(ā) 所以P(A)+P(ā)=1 即 P(ā)=1- P(A) 1 兩個事件是對立事件是這兩個事件是互斥事件的 什么條件。 2 若事件A是必然事件，B是不可能事件，A，B則是( ) A 是互斥事件，不是對立事件 B 是對立事件，不是互斥事件 C 是互斥事件，也是對立事件 D 不是互斥事件，也不是對立事件 3 對飛機連續射擊兩次，每次發射一枚炮彈，設A={兩次都擊中飛機}，B={兩次都沒擊中飛機}，C={恰有一次擊中飛機}，D={至少有一次擊中飛機} 其中，對立事件 充分不必要條件 C B與D 例1:有20個男生，15個女生，現選5人組 成班委會，求至少有一名男生的概 率是多少？ 解：記至少有一名男生的事件為A, 答：至少有一名男生的概率是 則事件A的對立事件ā為5人中都是女生。 所以 P(ā) 故 P(A)= 1-P(ā)= 例2 一個袋子中有3個紅球，n個白球。現從中任取3個 球至少有一個白球的概率為 . 求n的值。 解：記取3個球至少有一個是白球為事件A, 答：n=4 則P(A)= 1-P(ā)=1- = 小結: 搞清什么是對立事件，它與互斥事件有什 么區別和聯系 ? 2 對立事件概率關系式的作用是什么。 必有一個發生的互斥事件我們稱為對立事件互斥事件是對立事件，但對立事件不一定是互斥事件。 當求某一事件概率復雜時，可 通過求其對立事件的概率得到要求的結果，這是對立事件 概率關系的重要應用。 3 常見的使用對立事件含有至多，至少等

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總結

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