nico和niconiconi（動(dòng)態(tài)規(guī)劃）

前言

本人為一名普通二本學(xué)校自動(dòng)化專業(yè)的大二學(xué)生，對(duì)編程有著少許興趣。
動(dòng)態(tài)規(guī)劃有時(shí)候真的挺摸不著頭緒的，希望這道題能加深我們對(duì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的理解。

題目

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考查重點(diǎn)

①、列出狀態(tài)轉(zhuǎn)換方程
②、判斷特殊情況

題目分析

題中要求的是最大計(jì)數(shù)分?jǐn)?shù)。在同一個(gè)字符串中可能會(huì)出現(xiàn)不同的計(jì)分情況，我們要如何保證當(dāng)前的計(jì)分是最大的計(jì)分分?jǐn)?shù)呢？

計(jì) dp[i]代表前 i 個(gè)字符的計(jì)數(shù)最大值。
那么可得狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：
if(substring(s,i,4)==nico) dp[i]=max(dp[i],dp[i?4]+a)
if(substring(s,i,6)==niconi) dp[i]=max(dp[i],dp[i?6]+b)
if(substring(s,i,10)==niconiconi) dp[i]=max(dp[i],dp[i?10]+c)
參考：神崎蘭子

eg：在s=“niconiconiconiconi~”，a=1，b=2，c=5條件下
首先：寫出函數(shù)substring()（Java自帶，C語言則要手寫）
判斷s字符串最后四位、六位、十位 與 “niconiconi”前四位、六位、十位是否相等。

其次：dp[i]=dp[i-1]后再進(jìn)行dp[i]=max(dp[i],dp[i?x]+y)的賦值。（x可以為4、6、10，y可以對(duì)應(yīng)為a、b、c）原因有兩個(gè)：
一、在s字符串中可能會(huì)出現(xiàn)連續(xù)s字符串最后四位、六位、十位 與 “niconiconi”前四位、六位、十位不相等的情況。
二、dp[i-1]可能會(huì)大于dp[i?x]+y。

當(dāng)i=3時(shí)，dp[3]=a=1;
當(dāng)i=4時(shí)，dp[4]=1;
當(dāng)i=5時(shí)，dp[5]=max(dp[5],dp[0]+b),dp[3]<dp[0]+b=2,dp[5]=2;
…
當(dāng)i=17時(shí)，dp[17]=max(dp[17],dp[7]+c),dp[17]<dp[7]+c=7,dp[17]=7;
當(dāng)i=18時(shí)，dp[18]=dp[17]，因?yàn)閟[18]="~"，s字符串最后四位、六位、十位 與 “niconiconi”前四位、六位、十位不相等。
通過 dp[i] 與 dp[i]可能出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)作對(duì)比，使得dp[i]為當(dāng)前最大計(jì)分分?jǐn)?shù)。
（加粗的dp[i]，是指在0~i-1的dp最大值計(jì)數(shù)分?jǐn)?shù)）

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; char s[300100]; ll n, a, b, c, dp[300100], num=0;//判斷字符串s后b個(gè)字符是否與"niconiconi"前b個(gè)字符相同 bool substring(char *s, ll a, ll b) {ll i;char ss[12]="niconiconi";for(i=0; i<b&&ss[i]==s[a+i+1-b]; i++);if(i==b) return true;else return false; }int main() {cin>>n>>a>>b>>c>>s;memset(&dp, 0, sizeof(dp));for(ll i=0; i<n; i++){if(substring(s, i, 4)&&i>=3){dp[i]=max(dp[i],dp[i-4]+a);if(dp[num]<dp[i])num=i;//記錄當(dāng)前i的dp最大值對(duì)應(yīng)下標(biāo)}if(substring(s, i, 6)&&i>=5){dp[i]=max(dp[i],dp[i-6]+b);if(dp[num]<dp[i])num=i;}if(substring(s, i, 10)&&i>=9){dp[i]=max(dp[i],dp[i-10]+c);if(dp[num]<dp[i])num=i;}dp[i]=dp[num]; //傳遞當(dāng)前i的dp最大值}cout<<dp[num];return 0; }

總結(jié)：動(dòng)態(tài)規(guī)劃類型題，首先答案能否用遞推的方式解決（一般是求最大、最小、最優(yōu)），如果可以就要思考在如何構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。

希望能夠?qū)⒆约旱囊恍W(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分享給有需要的人。
我是小鄭，一個(gè)堅(jiān)持不懈的小白，我們下次見。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的基础算法题——nico和niconiconi（动态规划）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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