電場 電場強度

一.電荷

電荷的概念是從物體帶電的現象中產生的，電荷是物體狀態的一種屬性，宏觀物體或微觀粒子處于帶電狀態就說它們帶有電荷

物體或微觀粒子所帶的電荷有兩種，稱為正電荷和負電荷，帶同種電荷的物體互相排斥，帶異種電荷的物體互相吸引，靜止電荷之間的相互作用力稱為靜電力，根據帶電體之間相互作用力的大小能夠確定物體所帶電荷的多少

表示電荷多少的量叫作電量，電量的單位是庫倫，符號為C

電子的電荷集中在半徑小于10-18m的小體積內，因此，常把電子看成一個無內部結構而具有有限質量和電量的點

例如：

質子只有正電荷，都集中在半徑約為10-15m的體積內，中子內部也有電荷，靠近中心為正電荷，靠外為負電荷，正負電荷相等，所以對外不顯帶電

由物質的分子結構知識可知，在正常狀態下，物體內部的正電荷和負電荷量值相等，物體處于中性狀態，使物體帶電的過程就是使它獲得或失去電子的過程

在一孤立系統內，無論發生怎樣的物理過程，該系統電荷的代數和保持不變，該定律稱為電荷守恒定律

在粒子的相互作用過程中，電荷是可以產生和消失的，在已觀察到的各種過程中，正、負電荷總是成對出現或者成對消失

任何帶電體所帶電量都是基本電量e=1.602*10-19C的整數倍，這種電量只能取分立的、不連續的量值的性質稱為電荷的量子化

一個電荷的電量與它的運動狀態無關，在不同的參考系觀察，同一帶點粒子的電量不變，電荷的這一性質叫電荷的相對論不變性

二.庫倫定律

兩個靜止帶電體(靜止電荷)之間的作用力稱為靜電力，靜電力不僅與它們所帶的電量及它們之間的距離有關，而且與它們的大小、形狀及電荷分布情況有關

當帶點體本身的線度與它們之間的距離相比足夠小時，帶電體可以看成點電荷，即帶電體的形狀、大小可以忽略，而把帶電體所帶電量集中到一個點上

真空中兩個靜止的點電荷之間相互作用力的大小與這兩個點電荷所帶電量q1和q1的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比，作用力的方向沿著兩個點電荷的連線，同號電荷相互排斥，異號電荷相互吸引，該定律稱為庫倫定律

相互作用力F的大小的數學表達式為F=kq1q2/r2

式中，k為比例系數，其數值和單位取決于各量所采用的單位

為了使由庫倫定律推導出的一些常用公式簡化，引入新的常數來代替k，兩者的關系為

該數學符號稱為真空中的介電常數，因此原式可改寫為

為了表示力的方向，可以采用矢量式表示庫倫定律

上式中，r0是由施力電荷指向受力電荷的矢徑方向的單位矢量

庫倫定律只適用于兩個點電荷之間的作用，當空間同時存在幾個點電荷時，它們共同作用于某一點電荷的靜電力等于其他各點電荷單獨存在時作用在該點電荷上的靜電力的矢量和，這就是靜電力的疊加原理

三.電場強度

電場是一種客觀存在的物質，以有限的速度運動或者傳播，也具有和實物一樣的能量、動量、質量等重要物質，但電場與其他實物也有不同，幾個電場可以同時占據同一空間，所以電場是一種特殊形式的物質

相對于觀察者為靜止的帶電體周圍存在的電場稱為靜電場，對外表現主要有以下兩點：

1.處于電場中的任何帶電體都受到電場所作用的力

2.當帶電體在電場中移動時，電場所作用的力將對帶電體做功

電場中任一點處電場的性質，可以從電荷在電場中受力的特點來定量描述

用電量很小的點電荷q0作為試驗電荷：
當試驗電荷q0放在電場中一給定點處時，它所受到的電場力的大小和方向是一定的

當試驗電荷q0放在電場中的不同點處時，它所受到的電場力的大小和方向一般是不相同的

實驗電荷q0放在電場中一固定點處，當q0的電量改變時，它所受的力方向不變，但力的大小將隨電量的改變而改變，然后始終保持力F和q0的比值為一恒矢量

因此，F/q0反映了q0所在點處電場的性質，稱為電場強度，用E表示，即E=F/q0

當q0為一個單位正電荷時，E=F，即電場中任一點的電場強度等于正電荷在該點所受的電場力

一般情況下，電場中的不同點，其電場強度的大小和方向是各不相同的，要完整的描述出整個電場，必須知道空間各點的電場強度分布，即求出矢量場函數F=E(r)

四.電場強度疊加原理

將試驗電荷q0放在點電荷系q1,q2,...,qn所產生的電場中時，q0將受到各點電荷靜電力的作用，由靜電場的疊加原理知，q0受到的總靜電力為F=F1+F2+...+Fn，兩邊同時除以q0，得E=E1+E2+...+En

上式表明，電場中任一場點處的總電場強度等于各個點電荷單獨存在時在該點所產生的電場強度的矢量和，該定理稱為電場強度疊加原理

五.電場強度的計算

1.點電荷的電場

設真空中有一點電荷q，點P為空間一點(稱為場點)

r為從q到點P的矢徑，當試驗電荷q0放在點P時，q0所受電場力為

上式中，r0為矢徑r方向的單位矢量，則點P電場強度為

q為正電荷時，E與r同方向，q為負電荷時，E與r反方向

上式表明，點電荷的電場具有球對稱性，在以q為中心的每一個球面上，各點電場強度的大小相等

正點電荷的電場強度方向垂直球面向外，負點電荷的電場強度方向垂直球面向里（因為以點電荷為中心，r的方向為點電荷指向某一點，向外）

2.點電荷系的電場

設真空中有點電荷系q1,q2,...,qn，用ri0表示第i個點電荷qi到任意場點P的矢徑ri方向的單位矢量，Ei為qi單獨存在時在點P產生的電場強度

在直角坐標系中式的分量式分別為

3.電荷連續分布的帶電體的電場

可以把帶電體分割成無限多個電荷元dp，dp在場點P產生的電場強度dE與點電荷電場強度相同，因此

r0為電荷元dp到點P的矢徑r方向的單位矢量，根據電場強度疊加原理，帶電體在點P的總電場強度為

若電荷連續分布在一體積內，用ρ表示電荷體密度，則式中dp=ρdV

若電荷連續分布在一曲面或平面上，用α表示電荷面密度，則dq=αdS

若電荷連續分布在一曲線或直線上，用λ表示電荷線密度，則dq=λdl

相應的計算E的積分分別為體積分、面積分、線積分

六.帶電體在外電場中所受的作用

點電荷q放在電場強度為E的外電場中某一點時，電荷受靜電力F=qE

計算一個帶電體在電場中所受的作用，要先把帶電體劃分為許多電荷元，先計算每個電荷元所受的作用力，然后用積分求帶電體所受的合力和合力矩

電通量 高斯定理

一.電場的圖示法 電場線

電場中每一點的電場強度E都有一定的方向，為了形象地描述電場中電場強度的分布，可以在電場中描述一系列的曲線，使這些曲線上每一點的切線方向都與該點電場強度E的方向一致，這些曲線叫電場線

規定在電場的任一點處，通過垂直于E的單位面積的電場線的數目等于該點處E的量值

靜電場的電場線有如下性質：

1.不形成閉合回線也不中斷，而是起自正電荷(或無窮遠處)、止于負電荷(或無窮遠處)

2.任何兩條電場線不相交，說明靜電場中每一點的電場強度是唯一的

二.電通量

通過電場中任一給定面的電場線數稱為通過該面的電通量，用Ψ表示

1.如a圖所示，在均勻電場E中，通過與E方向垂直的平面S的電通量為

Ψ=ES

2.如b圖所示，若平面S的法線n與E的夾角為θ，則S在垂直與E的方向上的投影面積為S'=Scosθ，通過平面S的電通量等于通過面積S'的電通量,即

式中，矢量面積S=Sn0，n0為S法線方向單位矢量

3.如c圖所示，計算非均勻電場中通過任一曲面S的電通量時，要把該曲面劃分為無限多個面元，一個無限小的面元dS的法線n與電場強度E的夾角為θ，則通過平面dS的電通量為

通過曲面S的總電通量等于通過各面元的電通量的總和，即

當曲面S為閉合曲面時，上式可寫成

這時規定，面元dS的法線n的正向為指向閉合面的外側，因此，從曲面上穿出的電場線，電通量為正值，從曲面上穿入曲面的電場線，電通量為負值

三.高斯定理

高斯定理是靜電場的一條基本原理，它給出了靜電場中通過任一閉合曲面的電通量與該閉合曲面內所包圍的電荷之間的量值關系

1.點電荷電場

以點電荷q為中心，取任意長度r為半徑作閉合球面S包圍點電荷，如圖a所示，在S上取面元dS，其法線n與面元處的電場強度E方向相同，因此通過dS的電通量為

通過整個閉合球面S的電通量為

即通過閉合球面的電通量與半徑r無關，只與被球面所包圍的電量q有關

當q是正電荷時，Ψ>0，表示電場線從正電荷發出且穿出球面

當q是負電荷時，Ψ<0，表示電場線穿入球面且止于負電荷

如果包圍點電荷q的曲面時任意閉合曲面S'，如圖b所示，可以在曲面S'外面作一以q為中心的球面S，由于S與S'之間沒有其他電荷，從q發出的電場不會中斷，所以穿過S'的電場線數與穿過S的電場線數相等，即通過包圍點電荷q的任意閉合曲面的電通量為

2.點電荷在閉合曲面S之外的情況

、

因為只有與閉合曲面S相切的錐體范圍內的電場線才通過閉合曲面S，但每一條電場線從某處穿入必從另一處穿出，一進一出正負抵消，所以在閉合曲面S外的電荷對通過閉合面的電通量沒有貢獻，即通過不包圍電荷q的閉合曲面S的電通量為0

對于任意帶點系統的電場，有電場強度疊加原理

式中，Ei是系統中某點電荷qi產生的電場強度，因此在這個電場中，通過任意閉合曲面S的電通量為

在閉合曲面取定的情況下

當某一點電荷qi位于閉合曲面S之內時，

當qi位于閉合曲面S之外時，

因此，有以下式子

上式中的qi只是那些被閉合曲面S包圍的電荷，即通過真空中的靜電場中任一閉合面的電通量Ψ等于包圍在該閉合面內的電荷代數和的常數分之一，而與閉合面外的電荷無關，該定理稱為靜電場的高斯定理

高斯定理說明通過閉合面的電通量只與該閉合面所包圍的電荷有關，并沒有說閉合面上任一點的電場強度只與閉合面所包圍的電荷有關，電場中任一點的電場強度是由所有場源電荷，即閉合面內、外所有電荷共同產生的

四.高斯定理的應用

如果帶電體的電荷分布已知，根據高斯定理容易求得任意閉合曲面的電通量，但不一定能確定面上各點的電場強度，只有當電荷分布具有某些對稱性并取合適的閉合面時，才可以利用高斯定理

電場力的功 電勢

一.電場力的功

由靜電場對外的主要表現可知，當電荷在電場中運動時，電場力對它做功，即在點電荷q的電場中，試驗電荷q0從點a經任意路徑acb移動到點b時，電場力對電荷q0將做功

如上圖所示，在路徑中任一點c附近取一元位移dl，q0在dl上受的電場力F=q0E，F與dl的夾角為θ，則電場力在dl上對q0做功為

因為dlcosθ=r'-r=dr，為位矢模的增量，所以

當q0從點a移動到點b時，電場力做功為

上式中，ra、rb分別表示路徑的起點和終點離點電荷q的距離，可見，在點電荷q的電場中，電場力對q0做的功只取決于移動路徑的起點a和終點b的位置，而與路徑無關

上述結論可以推廣到任意帶點體產生的電場，任何一個帶電體可以看成是許多點電荷的集合，總電場強度E等于各點電荷電場強度的矢量和，即

在電場強度E中，試驗電荷q0從點a沿任意路徑acb移到點b時，電場力做功為

上式中，rai、rbi分別表示路徑的起點和終點離點電荷qi的距離，可見，功仍只取決于路徑的起點和終點位置，而與路徑無關

結論：
試驗電荷在任何靜電場中移動時，靜電場力所做的功，只與電場的性質、試驗電荷的電量及路徑起點和終點的位置有關，而與路徑無關，這說明靜電力是保守力，靜電場是保守力場

二.靜電場的環流定理

靜電場力做功與路徑無關的特性還可以用另一種形式來表達，設試驗電荷q0從電場中點a經任意路徑acb到達點b，再從點b經另一路徑bda回到點a，則電場力在整個閉合路徑acbda上做功為

由于q0!=0，因此

上式左邊是電場強度E沿閉合路徑的積分，稱為靜電場E的環流，它表明在靜電場中，電場強度E的環流恒等于0，該結論稱為靜電場的環流定理，它是靜電場為保守場的數學表述

三.電勢能

任何保守力場都可以引入勢能的概念，靜電場是保守力場，相應的可以引入電勢能的概念，即認為試驗電荷q0在靜電場中某一位置具有一定的電勢能，用Ep表示，當試驗電荷q0從電場中的點a移動到點b時，電場力對它的做功等于相應電勢能增量的負值，即

式中，Epa、Epb分別是試驗電荷在點a、點b的電勢能，有以下兩種情況：

電場力做正功時，Wab>0，則Epa>Epb，電勢能減少

電場力做負功時，Wab<0，則Epa<Epb，電勢能增大

與其他形式的勢能一樣，電勢能也是相對量，只有先選定一個電勢能為0的參考點，才能確定電荷在某一點的電勢能的絕對大小

電勢能零點可以任意選擇，如選擇電荷在點b的電勢能為0，即選定Epb為0，則有公式可得點a電勢能絕對大小為

上式表明，試驗電荷q0在電場中任意一點a的電勢能在數值上等于把q0由該點移到電勢能零點處時電場力所做的功，當場源電荷局限在有限大小的空間里時，常把電勢能零點選在無窮遠處，即規定Ep∞=0，則q0在點a的電勢能為

即在規定無窮遠處電勢能為零時，試驗電荷q0在電場中任一點a的電勢能在數值上等于把q0由點a移到無窮遠處時電場力所做的功

與任何形式的勢能相同，電勢能是試驗電荷和電場的相互作用能，它屬于試驗電荷和電場組成的系統

四.電勢 電勢差

上式表示電勢能Epa不僅與電場性質及點a位置有關，而且還與電荷q0有關，但比值Epa/q0無關，僅由電場性質和點a的位置決定，因此，Epa/q0是描述電場中任一點a電場性質的一個基本物理量，稱為點a的電勢，用Ua表示，即

上式表明，若規定無窮遠處為電勢零點，則電場中某點a的電勢在數值上等于把電位正電荷從該點沿任意路徑移到無窮遠處時電場力做的功

電勢是標量，單位是伏特，符號為V

靜電場中任意兩點a和b電勢之差稱為a、b兩點的電勢差，也稱為電壓，用Uab表示，即

上式表明，靜電場中a、b兩點的電勢差等于單位正電荷從點a移動到點b時電場力所做的功，因此，當任一電荷q0從點a移到點b時，電場力做功可用a、b兩點的電勢差表示

電勢零點的選擇時任意的，通常在場源電荷分布在有限空間時，取無窮遠處為電勢零點，但當場源電荷的分布廣延到無窮遠處時，不能再取無窮遠處為電勢零點，因為會遇到積分不收斂的情況而無法確定電勢，這時可在電場內另選一合適的電勢零點

五.電勢的計算

1.點電荷電場的電勢

在點電荷電場中，電場強度E為

根據電勢定義式，在選取無窮遠處為電勢零點時，電場中任一點a的電勢為

2.電勢疊加原理

若是點電荷系電場，則由電場強度疊加原理式

可以得到，在取U∞=0時，電場中任意一點a的電勢為

對于電荷連續分布的有限大小帶電體的電場，可以看成是許多電荷元dp產生的電場，把每一個電荷元看成是一個點電荷并取U∞=0時，則總電場在點a的電勢就等于無限多個電荷元電場在點a的電勢之和，即

上式中，r是電荷元dp到場點a的距離，V是電荷連續分布的帶電體的體積

電場強度與電勢的關系

一.等勢面

電勢是標量場，一般來說靜電場中各點的電勢是逐漸變化的，但是總有某些電勢相等的點，由電勢相等的各點所構成的曲面叫等勢面，如點電荷電場中，等勢面是球面，而點電荷電場的電場線沿著半徑方向，所以電場線與等勢面處處正交

不僅是點電荷的電場，在任意靜電場中，等勢面與電場線總是處處正交，證明如下：

設在任意靜電場中，電荷q0沿著等勢面上一位移元dl從點a移到點b，則電場力做功

dW=q0Edl=q0Ecosθdl=q0(Ua-Ub)=0

上式中q0、E、dl均不等于0，所以cosθ=0，θ=π/2

說明E與dl垂直，即電場線與等勢面正交

如果讓正電荷q0沿任意靜電場的電場線上的位移元dl從點a移到帶你b'，則電場力做功

另一方面，又有

所以Ua-Ub'>0，即Ua>Ub'，電場線總是指向電勢降落的方向，任意兩相鄰等勢面間電勢差都相等，則電場強度較強的區域，等勢面較密，電場強度較弱的區域，等勢面較疏

如下圖所示

二.電場強度與電勢梯度的關系

電勢定義式反映了靜電場中電勢與電場強度的積分關系，在求出電場強度分布后可由該式求得電勢分布，而要有電勢分布求得電場強度分布，就必須了解電場強度與電勢的微分關系

如上圖所示，在任意靜電場中，取兩個靠近的等勢面，電勢分別為U和U+dU，且設dU>0，點a在電勢為U的等勢面上，點b在電勢為U+dU的等勢面上，從a到b的位移元為dl，當把正電荷q0從帶點a沿dl移到點b時，電場強度E近似不變，則電場力的功為

另一方面

上式中，El=Ecosθ是電場強度E在dl方向上的分量，有上面兩式可得

-dU=Eldl，即El=-dU/dl

上式表明，電場中某一點的電場強度E沿某一方向的分量El等于電勢沿該方向上變化率的負值

在直角坐標系中，U是坐標x、y、z的函數，電場強度E在x、y、z三個方向上分量分別為

即電場強度E的矢量式可以表達為

在數學上，矢量

稱為電勢的梯度，用gradU或者VU表示

上式表明，電場中任意一點的電場強度等于該點電勢梯度的負值

在兩等勢面之間，從點a沿不同方向上的電勢變化率不同，其中沿等勢面法線n方向的電勢變化率最大，若以dn表示點a處兩等勢面的法向距離，n0表示法線n方向的單位矢量，同時考慮到電場線與等勢面正交且指向電勢降落的方向，n指向電勢升高的方向，即電場強度E沿法線n的相反方向，則有

而電勢梯度與電場強度的關系為

即電勢梯度的物理意義為：
電勢梯度是一個矢量，它的大小為電勢沿等勢面法線方向的變化率，它的方向沿等勢面法向且指向電勢增大的方向

靜電場中的導體

一.導體的靜電平衡

導體的特點是導體內存在著大量的自由電荷，對金屬導體而言，就是自由電子，一個不帶電的中性導體在電場力作用下其自由電子會作定向運動而改變導體上的電荷分布，使導體處于帶電狀態，稱為靜電感應

導體由于靜電感應而帶的電荷叫感應電荷，同時，感應電荷又會影響到電場分布，因此，當電場中有導體存在時，電荷分布和電場分布相互影響、相互制約，當導體中的自由電子沒有定向運動時，稱導體處于靜電平衡狀態，導體達到靜電平衡狀態所滿足的條件叫靜電平衡條件

導體的靜電平衡條件是：導體內部的電場強度為0，在導體表面附近電場強度沿表面的法線方向

上面所討論的電場強度，指的是外加的靜電場E0和感應電荷產生的附加電場E'疊加后的總電場，即

E=E0+E'

如果導體內電場E不是處處為0，則在E不為0的地方，自由電子將作定向運動

如果表面附近電場有切線方向分量，則導體表面層電子將沿表面作定向運動

上述兩種情況都不是靜電平衡狀態

處于靜電平衡狀態的導體，有以下性質：
1.導體是等勢體，導體表面是等勢面

導體內任意兩點P和Q之間的電勢差

所以導體是等勢體，其表面是等勢面，由電場強度方向與等勢面正交的性質也可以判定導體表面是等勢面

2.導體內部處處沒有未被抵消的凈電荷，凈電荷只分布在導體的表面上

按照高斯定理

其中V是導體內部任一閉合曲面S所包圍的體積，因為導體內部電場強度E處處為0且閉合面S可以無限縮小直至只包圍一個點，所以導體內部電荷密度ρ處處為0

3.導體以外，靠近導體表面附近處的電場強度大小與導體表面在該處的面電荷密度α的關系為

證明如下：

如上圖所示，設點P是導體外緊靠表面處的任意一點，在鄰近點P的導體表面取一面元△S，做薄扁圓柱形閉合高斯面，使其上底面△S1通過點P、下底面△S2在導體內部，兩底面均與導體表面的面元△S平行且無限靠近，△S1=△S2=△S

側面△S3與△S垂直，則通過該閉合高斯面的電通量為

因為△S2在導體內部，面上各點電場強度為0，△S3上各點電場強度與dS垂直，所以

而閉合面內包圍的凈電荷為α△S，所以

當α>0時，E垂直表面向外，當α<0時，E垂直表面向內，上式給出了導體表面每一點面電荷密度與其附近電場強度之間的對應關系

導體表面附近電場強度E是導體表面所有電荷及周圍其他帶電體共同產生，其對電場強度的影響由α體現，當電荷分布或電場強度分布改變時，但α和E的關系不會改變

導體表面上的電荷與導體的形狀有關，也與導體附近有什么樣的物體有關，對于孤立的帶電導體來說，面電荷密度與表面曲率之間一般并不存在單一的函數關系

導體表面凸出而尖銳處曲率較大，α也較大，導體表面較平坦處曲率較小，α也較小

導體表面電場強度分布也與α分布相似，即尖端處電場強度大，平坦處電場強度次之，凹進去處電場強度最弱

導體表面尖端處電場特別強，會導致一個重要結果，即尖端放電

二.導體殼和靜電屏蔽

1.腔內無帶電體的情況

當導體殼腔內沒有其他帶電體時，在靜電平衡條件下，導體殼內表面處處沒有電荷，電荷只分布在導體殼的外表面上，而且空腔內沒有電場，也說空腔內的電勢處處相等

證明如下：
可以在導體殼的內、外表面之間取一閉合曲面S，將空腔包圍起來，由于S完全處于導體的內部，根據靜電平衡條件，S面上電場強度處處為0，由高斯定理可推知，在S面內電荷代數和為0，因為腔內無帶電體，所以空腔內表面的電荷代數和也為0，

反證法證明：
當達到靜電平衡時，導體殼內表面上的電荷面密度必定處處為0，否則，如果有地方α<0，則必有另一處α>0，兩處之間必有電場線相連，必有電勢差，而這與靜電平衡時導體是等勢體相矛盾

由于在導體殼內表面上α處處為0，所以內表面附近E處處為0，電場線不可能起于內表面，同時腔內無帶電體，在腔內不可能有另外的電場線的端點，靜電場的電場線又不可能閉合，所以腔內沒有電場線，即腔內不可能有電場，腔內空間各點電勢處處相等

2.腔內有帶電體的情況

當導體殼腔內有其他帶電體時，在腔內放一帶電體+q，同樣在導體殼內、外表面間作一閉合曲面S，由靜電平衡條件和高斯定理不難求出S面內電荷代數為0，所以導體殼內表面上要感應出電荷-q，即導體內表面所帶電荷與空腔內帶電體的電荷等量異號，腔內電場線起自帶電體電荷+q而止于內表面上的感應電荷-q，腔內電場不為0，帶電體與導體殼之間有電勢差，外表面相應地感應出電荷+q

如果空腔導體殼本身不帶電，此時導體殼外表面只有感應電荷+q

如果空腔導體本身帶電量為Q，則導體殼外表面所帶電荷為Q+q

3.靜電屏蔽

在靜電平衡條件下，不論導體殼本身帶電還是導體殼處于外界電場中，腔內無其他帶電體的導體殼內部沒有電場

導體殼的表面保護了它所包圍的區域，使之不受導體殼外表面的電荷或外界電場的影響，而接地良好的導體殼還可以把腔內部帶電體對外界的影響全部消除(上述導體殼的外表面所帶感應電荷+q全部入地)

導體殼內部電場不受殼外電荷的影響，接地導體殼使得外部電場不受殼內電荷的影響，內部電荷對外界也不影響

這種現象稱為靜電屏蔽，前者稱為外屏蔽，后者稱為全屏蔽

三.有導體存在的靜電場電場強度與電勢的計算

在計算有導體存在時的靜電場分布時，首先要根據靜電平衡條件和電荷守恒定律，確定導體上新的電荷分布，然后由新的電荷分布求電場的分布

靜電場中的電介質

一.電介質的極化

電介質通常是指不導電的絕緣介質，在電介質內沒有可以自由移動的電荷，但是，在外電場作用下，電介質內的正、負電荷仍可作微觀的相對移動，結果，在電介質內部或表面出現帶電現象，這種電介質在外電場作用下出現的帶電現象稱為電介質的極化，電介質極化所出現的電荷，稱為極化電荷或束縛電荷

一般地，介質分子中的正、負電荷都不集中在一點，但是，在遠大于分子線度的距離處觀察，分子的全部負電荷的影響將與一個單獨的負電荷等效，這個等效負電荷的位置稱為分子的負電荷中心

同理，每個分子的全部正電荷也有一個相應的正電荷等效中心，若分子的正、負電荷的等效中心不相重合，這樣一對距離極近的等值異號的正負點電荷稱為分子的等效電偶極子，因而這一類介質叫作有極分子電介質

還有另一類電介質，其分子正負電荷等效中心重合，沒有分子偶極子，叫作無極分子電介質

無極分子電介質在外電場作用下，正負電荷中心發生相對位移，形成電偶極子，這些電偶極子的方向都沿著外電場的方向，因此在電介質的表面將出現正負極化電荷，如上圖所示，這類極化是由于電荷中心位移引起的，叫作位移極化

有極分子電介質雖然有分子偶極子，但在沒有外電場存在時，由于分子的熱運動，各個分子偶極矩的排列十分紊亂，電介質宏觀不顯電性，當電介質處于外電場中時，每個分子偶極矩都受到電場力矩的作用，分子偶極矩產生轉向外電場方向的取向作用使介質帶點，這種極化叫作取向極化

二.極化強度、極化電荷和極化規律

當電介質處于極化狀態時，電介質內任一宏觀小，微觀大的體積元△V內，分子電偶極矩的矢量和不會互相抵消，即Pei!=0，我們定義介質中單位體積內分子電偶極矩的矢量和為極化強度矢量P

三.有電介質時的高斯定理

有電介質時，總電場E包括自由電荷產生的電場E0和極化電荷產生的附加電場E'，所以有電介質時的高斯定理表達式為

上式中，qi和qi'的總和分別為高斯面S內的自由電荷與極化電荷的代數和，利用極化強度與極化電荷的關系式，即

上式子可改寫成

因此，可定義電位移矢量

就得到

此式就是有電介質時的高斯定理，在靜電場中通過任意閉合曲面的電位移通量等于閉合面內自由電荷的代數和

電容 電容器

一.孤立導體的電容

附近沒有其他導體和帶電體的孤立導體，它所帶電量與它的電勢成正比，寫成等式即

q/U=C

比例系數C稱為孤立導體的電容，如孤立導體球的電容

，它與導體的尺寸和形狀有關，而與q和U無關，從上式可以看出電容C是使導體升高單位電勢所需要的能量，反映了導體儲存電荷和電能的能力，電容的單位是庫倫每伏特，稱為法拉，符號為F，常以微法，皮法為單位，它們之間的關系是

二.電容器及其點電容

當導體A附近有其他導體存在時，則該導體的電勢不僅與它本身所帶的電量有關，而且與其他導體的形狀及位置有關，為了消除周圍其他導體的影響，可用一個封閉的導體殼B將A屏蔽起來，如上圖所示，可以證明，導體A和導體B之間的電勢差UA-UB與導體A所帶的電量成正比，不受外界影響，我們把導體殼B與其腔內的導體A所組成的導體系叫作電容器，其電容為

電容器的電容C與兩導體的尺寸、形狀及其相對位置有關，組成電容器的兩導體叫作電容器的極板，在實際應用的電容器中，對其屏蔽性的要求不是很高，只要求從一個極板發出的電場線都終止在另一個極板上就行

設電容器的兩極板分別帶上等量異號電荷，通過計算兩極板間的電場強度與電勢差，依據上式可以方便地計算幾類電容器的電容公式，如對長度為l且長度遠比半徑之差(RB-RA)大、兩導體之間充滿介電常數的同軸圓柱形電容器的電容值計算如下

如上圖，設導體A軸向單位長度帶點為λ，則導體B軸向單位長度帶電-λ，在A、B之間電介質中電場強度由高斯定理求得為

上式中，r為場點到軸線的距離，則A、B兩導體的電勢差為

所以，長度為l的電容器電容為

上式中，有電解質的介電常數，l是電容器的長度，RA和RB分別為內、外圓柱的截面半徑，對真空中極板面積為S，兩極板間距離為d，且滿足根號S>>d的平行板電容器

對真空中內、外球面半徑為RA和RB的同心球形電容器

電容器電容大小由電容器的幾何形狀，電介質的性質和分布決定

對于電容器的分類，可按幾何形狀分為：

平行板電容器、圓柱形電容器、球形電容器等

按介質的種類分為：
空氣電容器、紙介質電容器、云母電容器、電解電容器、陶瓷電容器等

按性能分為：
固定電容器、半可變電容器、可變電容器

三.電容器的連接

電容器的性能指標中有兩個是非常重要的，一個是電容值，另一個是耐壓值，使用電容器時，兩極板上的電壓不能超過所規定的耐壓值，當單獨一個電容器的電容值或耐壓值不能滿足實際需求時候，可以把幾個電容器連接起來使用，電容器的基本連接方式有串聯和并聯兩種

電容器串聯時，串聯的每一個電容器都帶有相同的電量q，而電壓與電容成反比地分配在各個電容器上，因此整個串聯電容器系統的總電容C的倒數為

電容器并聯時，加在各電容器上的電壓是相同的，電量與電容成正比地分配在各個電容器上，因此整個并聯電容器系統的總電容為

電場的能量

一.帶電系統的能量

對于電量為Q的帶電體A，可以設想是在不斷地把微小電量dq從無窮遠處移到A上的過程中，外界克服電場力做的功增加了帶電體A的能量，即

所以帶電體A從不帶電到帶有電量Q的整個過程積蓄的能量為

上式也可以表示為

不考慮電容器的結構

二.電場能量

在不隨時間變化的靜電場中，電荷和電場總是同時存在的，能量是定域在電場中，就可以把帶電系統的能量公式用描述電場的物理量E和D來表示

考慮一個理想的平行板電容器，它的極板面積為S，極板間電場占空間體積V=Sd，極板上自由電荷為Q，極板間電壓為U ，則該電容器儲存能量We=QU/2

因為極板上電荷面密度

U=Ed，所以

而電場中單位體積的能量，即電場能量密度

可以證明，電場能量體密度的公式適用于任何電場，在電場中不均勻時，總電場能量在電場強度不為0的空間V中的體積分，即

在真空中

We是純粹的電場能量，在各向同性的電介質中

這時We還包含了電介質極化能，在各向異性的電介質中D與E的方向不同，式應該采用以下形式

以上是對第六章靜電場的概念解析和總結，感謝看到這里的朋友，希望對你有所幫助

總結

以上是生活随笔為你收集整理的大学物理第六章 静电场详解(全)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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