目錄

1.靜電場的基本方程

2.分界面的銜接條件

2.1楔子

2.2電場強度的銜接條件

2.3電位移矢量的銜接條件

2.4折射定律

3.導體和電介質的分界面

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1.靜電場的基本方程

積分形式

微分形式

（1）等式不僅對自由電荷在真空中產生的電場成立，對極化電荷在真空中產生的電場依然成立，但該電場僅指靜電場

（2）旋度方程積分形式指出電場沿任意閉合曲線的積分為0，微分形式指出電場力是保守力，無旋度。

（3）散度方程積分形式指出任意閉合曲面的電通量等于面內所圍電荷的總量，微分形式指出靜電場具有散度源，即自由電荷的體密度

（4）基本方程只說明體電荷和場強的關系

（對于分界面問題，如何計算場強？）

2.分界面的銜接條件

2.1楔子

對于界面，左右介質為ε1、ε2，以en為參考方向

因為電介質的存在，在介質表面上要存在面極化電荷，那么介質兩側的場強方向不一樣，所以當電力線穿過分界面的時候，電場強度和電位移矢量都不連續，都存在突變。

那么

就不成立。（該式成立的條件是電場連續）

但

?

成立。（即使存在突變，不影響積分）

2.2電場強度的銜接條件

?

在分界面上取一點，點兩側場強分別為E1，E2（不是整個介質的場強，只是點附近場強）

取無限小矩形閉合環路a=l×h。那么電場強度對閉合環路做線積分

即

? ? ? ? ? ? ???

對于E1，積分路徑只有t方向的l，n方向的兩個一半的h；對于E2，同理

又因為

所以

即

（l1和l2方向相反）

滿足E1t=E2t，即是電場強度的銜接條件

2.3電位移矢量的銜接條件

?

沿著法線方向，取圓柱面，當圓柱面無窮小時，ε1邊的電位移矢量取D1，ε2邊的電位移矢量取D2

由

可得

又因為

所以

△S為圓柱底面積，σ為面電荷密度，所以

即為電位移矢量的銜接條件

當σ不等于0時，分界面兩側的D法線分量不連續，當σ=0時，分界面兩側的D法線分量連續

2.4折射定律

由

假設σ=0，即沒有面自由電荷，且兩側介質為線性電介質，即D=εE，那么

所以

即為靜電場中兩種介質分界面上電力線折射定律

α1和α2互相牽制，如果α1確定，即可確定α2

但該折射定律只適用于各向同性且沒有面自由電荷的情況

3.導體和電介質的分界面

現討論導體和電介質之間的分界面情況：

在靜電場中，只要靜電平衡，導體內部E=0，D=0

導體外部，由前文電場強度的銜接條件可知，外部場強的切向方向和導體場強的切向方向相等，即外部場強的切向方向為0；又由前文電位移矢量的銜接條件可知，D2n-D1n=σ，而導體內D=0，所以D2n為σ

即

所以，導體電荷對外界電場的影響，最終取決于導體表面上的面自由電荷(σ)

下面，用電位函數來表示導體和介質分界面上的銜接條件：

在分界面兩邊無限近處，取點A、B，以分界面上的一點O為參考點

那么，φA就是計算E2t從O點到A點的積分，φB就是計算E1t從O點到B點的積分。因為路徑一樣，E1t=E2t，所以

（1）該成立條件，僅在貼近于分界面的兩側處，不是介質任意處

（2）因導體內部電位處處相等，所以導體和電介質的分界面為等位面

因導體內部E=0，所以

即

ε為導體外部介質的介電常數

總結

以上是生活随笔為你收集整理的电磁场与电磁波（5）——静电场基本方程、分界面上的衔接条件的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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