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題目大意

把連續(xù)的人分組,每組[j,k]的價值為a(∑ki=jx[i])2+b∑ki=jx[i]+c詢問所有組的價值和的最大值

題解

dp[i]=max{dp[j]+a?(sum[i]?sum[j])2+b?(sum[i]?sum[j])+c}
dp[i]=max{dp[j]?2a?sum[i]sum[j]+sum[j]2?b?sum[j]}+a?sum[i]2+b?sum[i]+c
考慮斜率優(yōu)化
假設(shè)j<k且k更優(yōu)
dp[j]?2a?sum[i]sum[j]+sum[j]2?b?sum[j]<=dp[k]?2a?sum[i]sum[k]+sum[k]2?b?sum[k]
(dp[j]+sum[j]2?b?sum[j])?(dp[k]+sum[k]2?b?sum[k])<=2a?sum[i](sum[j]?sum[k])
j<k,sum[i]單調(diào)增,sum[j]?sum[k]<0
(dp[j]+sum[j]2?b?sum[j])?(dp[k]+sum[k]2?b?sum[k])sum[j]?sum[k]>=2a?sum[i]
我們要最大值,所以隊尾保留斜率更大的

constmaxn=1000000; varsum,x,y,dp:array[0..maxn]of int64;t:array[0..maxn]of longint;i,j,k:longint;n,l,r,tt:longint;a,b,c:int64; function max(a,b:int64):int64; beginif a>b then exit(a) else exit(b); end;beginreadln(n);readln(a,b,c);sum[0]:=0;for i:=1 to n dobeginread(x[i]);sum[i]:=sum[i-1]+x[i];y[i]:=b+2*a*sum[i];end;dp[0]:=0; x[0]:=0;l:=1; r:=1; t[1]:=0;for i:=1 to n dobeginwhile (l<r)and((x[t[l]]-x[t[l+1]])<(sum[t[l]]-sum[t[l+1]])*y[i]) do inc(l);tt:=t[l];dp[i]:=dp[tt]+a*(sum[i]-sum[tt])*(sum[i]-sum[tt])+b*(sum[i]-sum[tt])+c;x[i]:=dp[i]+a*sum[i]*sum[i];while (l<r)and(((x[t[r-1]]-x[t[r]])*(sum[t[r]]-sum[i]))<((x[t[r]]-x[i])*(sum[t[r-1]]-sum[t[r]]))) do dec(r);inc(r); t[r]:=i;end;writeln(dp[n]); end.

總結(jié)

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