5.1? 唔，雖然很簡單，但是我還是把代碼貼出來吧 ??? #include<iostream>using namespace std;int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}int main(){int a,b;while(cin >> a >> b)if(!a || !b) cout << "Wrong input" << endl;else cout << "gcd(" << a << ", " << b << ")" << " = " << gcd(a, b) << endl;}

??????

5.2? 咦，這道題好像做過。

5.3? 證：

??????????? ∵ r[i] = k * r[i+1] + r[i+2]

??????? 又∵ k∈N,k>=2

??????????? ∴ 0.5 * r[i] >= r[i+1] > r[i+2]

??????? 最壞的情況就是每次減少一半，換句話說 就是? r[i]* 0.5 和 r[i+2] 很接近

??????? 即2^(0.5k) = b

??????? k = 2*log(2 ~ b) ，k就是步數

??????? 當 b 的位數為 n 時，

??????? 即 k = 2 * log（2 ~ b）< 2 * log（2 ~ 10^n）< 2 * n * log（2 ~10）

? ? ? ? < 7 * n ? ?

??????? （其中? log（2 ~ 10) ≈ 3.3）

5.4? （a）略

?????? （b） lcm（a，b）= a * b / gcd（a，b）

?????? （c） 設 a =??∏（i=1~n)p[i]^t[i]

????????????????????? b = ∏（i=1~n)p[i]^k[i]

??????????????? mintk[i] = min（t[i]，k[i]），maxtk[i] = min（t[i]，k[i]）

??????????????? gcd（a，b）= ∏（i=1~n)p[i]^mintk[i]

??????????????? lcm（a，b）= ∏（i=1~n)p[i]^maxtk[i]

??????????????? 顯然有 lcm（a，b）= a * b / gcd（a，b）

?????? （d）略

?????? （e）設m <= n

??????????????? m = 18 , n = 720

??????????????? m = 90 , n = 144

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数论概论 第五章 习题解答(上）（宋二娃的BLOG）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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