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• 一、圖靈機示例
• 二、圖靈機示例 2

一、圖靈機示例

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指令 $\mathrm{L}:(\mathrm{p},1)\to (\mathrm{q},0,\mathrm{L})$

初始狀態(tài)下 , 狀態(tài)是 $\mathrm{p}$ 讀取頭 指向的字符是 $1$ , 如下圖 :

執(zhí)行完 $\mathrm{L}$ 指令之后 , $\mathrm{p}$ 狀態(tài)變?yōu)?$q$ 狀態(tài) , 讀取頭將指向的字符 $1$ 擦除 , 改為 $0$ , 向左移動一個單位 ( 這里不進行移動 ) ;

左端點向左移動默認不動說明 :

一般情況下我們計算時涉及的圖靈機都是 向右無限延長的帶子 , 帶子有一個左端點 ;

當讀寫頭當前已經(jīng)指向左端點時 , 如果再向左移動 , 此時默認不進行移動 ;

二、圖靈機示例 2

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任務 : 設計一個圖靈機 , 給定輸入之后 , 圖靈機會 在輸入中尋找 $1$ 字符 ;

算法 :

如果 找到了 $1$ 字符 , 就會將該字符轉變成 $0$ 字符 , 然后將當前狀態(tài)改為接受狀態(tài) $\mathrm{f}$ , 然后停下來 ;

如果帶子上的字符都讀取完畢后 , 沒有找到 $1$ , 只找到了空白字符 , 將該空白字符改為 $1$ , 然后向左移動一格 , 然后停下來 ;

( 自動機停下的前提是處于可接受狀態(tài) )

根據(jù)上述算法 , 構造圖靈機 ;

圖靈機設計 :

① 狀態(tài)集 $\mathrm{Q}=\{\mathrm{q},\mathrm{f}\}$ , 其中 $\mathrm{q}$ 是開始狀態(tài) , $\mathrm{f}$ 是接受狀態(tài) ;

② 輸入字符集 $\mathrm{\Sigma }=\{0,1\}$ ;

③ 帶子字符集 $\mathrm{\Gamma }=\{0,1,\mathrm{B}\}$ , 其中 $\mathrm{B}$ 是空白字符 ;

④ 指令 $\delta (\mathrm{q},0)=(\mathrm{q},0,\mathrm{R})$

⑤ 指令 $\delta (\mathrm{q},1)=(\mathrm{f},0,\mathrm{R})$

⑥ 指令 $\delta (\mathrm{q},\mathrm{B})=(\mathrm{q},1,\mathrm{L})$

上述圖靈機設計中 , 最關鍵的部分是三條指令 ;

圖靈機處于開始狀態(tài) $\mathrm{q}$ , 讀頭指向 $0$ 字符 , 左端的 $00$ 是輸入字符 , 查看圖靈機是否接受 $00$ 字符串 ;

下面圖靈機后續(xù)都是 $\mathrm{B}$ 空白字符 ;

根據(jù)指令 指令 $\delta (\mathrm{q},0)=(\mathrm{q},0,\mathrm{R})$ , 當前狀態(tài) $\mathrm{q}$ , 當前指向字符 $0$ , 輸出內容是 $\mathrm{q},0,\mathrm{R}$ ,

即 狀態(tài)變?yōu)?$\mathrm{q}$ , 讀頭指向的字符變?yōu)?$0$ , 向右移動一個字符 ;

如下圖 :

此時繼續(xù) 根據(jù)指令 指令 $\delta (\mathrm{q},0)=(\mathrm{q},0,\mathrm{R})$ , 當前狀態(tài) $\mathrm{q}$ , 當前指向字符 $0$ , 輸出內容是 $\mathrm{q},0,\mathrm{R}$ ,

即 狀態(tài)變?yōu)?$\mathrm{q}$ , 讀頭指向的字符變?yōu)?$0$ , 向右移動一個字符 ;

如下圖 :

此時繼續(xù) 根據(jù)指令 指令 $\delta (\mathrm{q},\mathrm{B})=(\mathrm{q},1,\mathrm{L})$ , 當前狀態(tài) $\mathrm{q}$ , 當前指向字符 $\mathrm{B}$ , 輸出內容是 $\mathrm{q},1,\mathrm{L}$ ,

即 狀態(tài)變?yōu)?$\mathrm{q}$ , 讀頭指向的字符變?yōu)?$1$ , 向左移動一個字符 ;

如下圖 :

此時繼續(xù) 根據(jù)指令 指令 $\delta (\mathrm{q},0)=(\mathrm{q},0,\mathrm{R})$ , 當前狀態(tài) $\mathrm{q}$ , 當前指向字符 $0$ , 輸出內容是 $\mathrm{q},0,\mathrm{R}$ ,

即 狀態(tài)變?yōu)?$\mathrm{q}$ , 讀頭指向的字符變?yōu)?$0$ , 向右移動一個字符 ;

如下圖 :

此時繼續(xù) 根據(jù)指令 指令 $\delta (\mathrm{q},1)=(\mathrm{f},0,\mathrm{R})$ , 當前狀態(tài) $\mathrm{q}$ , 當前指向字符 $1$ , 輸出內容是 $\mathrm{f},0,\mathrm{R}$ ,

即 狀態(tài)變?yōu)?$\mathrm{f}$ , 讀頭指向的字符變?yōu)?$0$ , 向右移動一個字符 ;

此時的狀態(tài) $\mathrm{f}$ 是接受狀態(tài) , 自動機停止運行 ;

如下圖 :

圖靈機 與 自動機 接受的條件是不同的 ;

圖靈機計算過程中 , 一旦到達接受狀態(tài) , 立刻停機 , 不再繼續(xù)進行計算 ; 并且稱該圖靈機是可接受的 ;

自動機即使到達接受狀態(tài) , 也要把自動機讀取的字符讀取完畢 , 才停止計算 ; 然后在查看最終的狀態(tài)是否是接受狀態(tài) ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】图灵机 ( 图灵机示例 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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