硬幣問題（瓜子網二手車試題）

有1分，2分，5分，10分四種硬幣，每種硬幣數量無限，給定n分錢(n <= 100000)，有多少中組合可以組成n分錢？

我只知道使用多重for循環進行暴力求解，效率很低，數字高了后算不出來。

答案中提供了一個很巧妙的方法。但我看不懂。

幾經鉆研后，搞懂了。主要參考了這篇文章。

# python3 def change(coins, n):len1 = len(coins)if len1 == 0 and n < 1 or n > 100000:return Noneways = [0] * (n + 1) # 初始化ways[0] = 1for i in range(len1):for j in range(coins[i], n + 1):# 保證n小于等于100000，為了防止溢出，請將答案Mod 1000000007ways[j] = (ways[j] + ways[j - coins[i]]) % 1000000007print(ways[n])if __name__ == '__main__':coins, n = [1, 2, 5, 10], int(input())change(coins, n)

我們應該都還記得邁臺階問題。一次性可以邁1-2階，遞推關系如下。

F(N)=F(N-1)+F(N-2)

那么對于硬幣問題，也可以視為一次增加1，2，5，10級臺階，最終湊到n階就可了。

那么是否有：

F(N)=F(N-1)+F(N-2)+F(N-5)+F(10)呢?

當然不是。例如在N-5級臺階的時候，此時到N的方法顯然不止一種。甚至可以說是有多種的。因而，也應該要把F(6)等給算上。

因為可以選擇的情況太多了，導致上面這種簡單的遞推關系式就不成立了。

因而我們嘗試讓任何時候都只有兩個選擇。從簡單的兩種硬幣1，2開始。

此時顯然有：

F(N)=F(N-1)+F(N-2)

F（1）=1

如果只使用硬幣1

F(N)=F(N)+F1(N-1)

其中F1是使用當前所有類型的硬幣的數目。

如果同時使用2

F(N)=F(N)+F1(N-1)

+F2(N-2)

其中F1來自硬幣1，F2來自硬幣2

此時如果把硬幣5加上。

F(N)=F1(N)+F2（N-5）

每一個點N可以如此構成，只含1的方法個數，只含1，2的方法個數，125方法個數，12510方法個數。

對任何一個F（N）只含一的方法個數一定是1。

含有2的方法個數就是從第一個可以被2更新的點3，每個點F（N）+=F（N-1）

最終還是發現問題描述不清楚。。。該死的。算了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的硬币问题（瓜子网二手车试题）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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