小信號放大電路的頻率特性

• • • 頻率特性概述
    • • 頻率特性基本概念
      • 頻率特性分析基本方法
      • 多級放大電路增益的頻率特性.
    • 晶體管結電容對高頻特性的影響
    • • 高頻小信號模型
    • 雙極型晶體管放大電路頻率特性
    • • 單管共射高頻特性
      • 重要分析方法:

頻率特性概述

頻率特性基本概念

• 幅頻特性和相頻特性: 頻率特性包括幅頻特性和相頻特性, 前者指放大電路增益的大小隨頻率變化的關系, 后者則說明不同頻率的信號在放大過程中所產生的相移隨頻率變化的關系.
• 將放大電路視為一個有源線性網絡, 電路增益用系統傳輸函數H(s)表示. 通常在復數頻域分析傳輸函數, 設輸入, 輸出的復頻域信號分別為X(s),Y(s). X(s), Y(s)分別是輸入, 輸出信號的拉普拉斯變換. 則系統傳輸函數為$$H(s)=Y(s)/X(s)$$
  式中, s為復數頻率, $s=\sigma +j\omega$. 當$s=j\omega$(或$s=j2\pi f$)時, $\dot{H}(j\omega )$[或$\dot{H}(jf)$]就是系統的穩態正弦頻率響應函數, 簡稱為頻率響應或頻率特性.
• 對于放大電路, ${\dot{H}}_v$是電壓放大倍數, 可寫為${\dot{A}}_v$,即$${\dot{A}}_v=\frac{{\dot{V}}_o}{{\dot{V}}_i}=|{\dot{A}}_v(\omega )|e^{j\phi (\omega )}$$
  $|{\dot{A}}_v(\omega )|$表示放大電路電壓增益的模值與頻率 $\omega (\omega =2\pi f)$, 稱其為放大電路的幅頻特性. $\phi (\omega )$表示放大電路輸 出電壓與輸入電壓之間的相位差$\phi$與角頻率$\omega$之間的關系, 稱其為相頻特性.
• 工作頻段, 截止頻率, 通頻帶
  
  上圖放大電路中, 輸入信號為${\dot{V}}_s$, 輸出信號為${\dot{V}}_o$, 左側上下分別為這一電路的電壓傳輸函數${\dot{A}}_v={\dot{V}}_o/{\dot{V}}_s=|{\dot{A}}_v(f)|e^{j\phi (f)}$的幅頻特性$|{\dot{A}}_v(f)|$和相頻特性$\phi (f)$的函數曲線圖.
• 有幅頻特性曲線可見, 放大電路對各頻率成分的放大倍數并不相同. 低頻段時, 幅頻和相頻曲線平坦, 基本上為常數, 保持一定的電壓增益和$?180^o$的相移. 在低頻段, 耦合電容和旁路電容不可以看作短路, 電壓增益隨信號頻率的減小而減小, 相移減小. 在高頻段, 晶體管的極間電容不能視為交流信號開路, 此時電壓增益隨信號頻率增加而減小, 相移增大. 一般低頻段的輸出電壓有超前于中頻時的附加相移, 高頻段的輸出電壓有滯后于中頻的附加相移.
• 在低頻段, 使電壓增益下降為中頻段增益$A_{vm}$的$1/\sqrt{2}$(相當于0.707倍)時的頻率稱為下限截止頻率$f_L$, 簡稱下截頻; 高頻段時, 使電壓增益下降為中頻段增益$A_{vm}$的$1/\sqrt{2}$時的頻率稱為上限截止頻率$f_H$(上截頻). 從$f_L$到$f_H$的頻段稱為放大電路的通頻帶, 用BW表示, 即$$BW=f_H?f_L$$
  通常所說的放大電路增益一般都是中頻增益. 由于截止頻率處的功率傳輸函數恰為其中頻值得一半, 因此截止頻率也稱半功率點.
• 幅度失真和相位失真
  幅度失真: 如果放大電路的通頻帶不夠寬, 使電路對不同頻率分量的增益不同, 從而引起輸出信號中各頻率分量的幅度比例發生了變化, 導致輸出波形的失真.
  相位失真: 如果放大電路的相移和頻率關系不是線性的, 不同頻率分量的信號通過放大電路后產生的時延不同而引起的失真.
  由于幅度失真和相位失真都是由線性電抗元件引起的, 因此又稱為線性失真. 其特點是輸出波形中沒有產生新的頻率. 若在輸出波形中產生了輸入信號沒有的新頻率, 則成為非線性失真.
• 傳輸函數, 零點, 極點
  在復數頻率s域中, 電容的容抗為$1/sC$, 電感的感抗為$sL$, 因而含有電抗成分的線性系統的傳輸函數$A_s$的一般表達式為$$A(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{b_m{s}^m+b_{m?1}{s}^{m?1}+...+b_{1}s+b_0}{a_n{s}^n+a_{n?1}{s}^{n?1}+...+a_{1}s+a_0}$$
  將分母, 分子分別求根, 可將其寫為$$A(s)=K\frac{(s?z_1)(s?z_2)...(s?z_m)}{(s?p_1)(s?p_2)...(s?p_n)}$$
  乘$z_i$為傳輸函數的零點, $p_i$為傳輸函數的極點. 一個穩定的電子電路系統的零, 極點應滿足兩個基本條件:
  (1). 零點個數小于等于極點個數
  (2). 極點應是負實數或是實部為負的共軛復數對
  (3). 有非獨立電容的電路, 極點個數小于電容數

令$s=j\omega$, 得到系統的頻率響應函數$\dot{A}(\omega )$, 在各$p_i,z_i$均為實數的情況下, 令$?p_i={\omega }_{pi},?z_i={\omega }_{zi}.{\omega }_{pi},{\omega }_{zi}$分別被稱為極點角頻率, 零點角頻率.則$\dot{A}(\omega )$的表達式為 $$\dot{A}(\omega )=K\frac{(j\omega +{\omega }_{z1})(j\omega +{\omega }_{z2})...(j\omega +{\omega }_{zm})}{(j\omega +{\omega }_{p1})(j\omega +{\omega }_{p2})...(j\omega +{\omega }_{pn})}$$
根據$\dot{A}(\omega )$可以得到幅頻響應函數和相頻響應函數.

對于多級放大電路, 總電壓增益為各級增益之積, 總相移等與各級相移之和.

頻率特性分析基本方法

• 波特圖: 幅頻特性的波特圖使用分貝作為縱坐標, 每十倍頻率間隔作為橫坐標.
  
  或
  即: 總傳輸幅頻特性(增益)為各零極點的代數和(差).
  • 一階實數極點波特圖.
    低通電路穩定響應為:$${\dot{A}}_v(j\omega )=\frac{1}{1+j\omega RC}=\frac{1}{1+j\omega /{\omega }_p},{\omega }_p=\frac{1}{RC}$$
    • 幅頻特性: ${\omega }_p$為極點角頻率, 幅頻特性可表示為$$\begin{gathered} A(\omega )=\frac{1}{\sqrt{1+(\omega /{\omega }_p{)}^2}} \\ 或{\dot{A}}_v(jf)=\frac{1}{1+jf/f_p},\omega =2\pi f \\ 20\lg A(\omega )=?20\lg \sqrt{1+(\omega /{\omega }_p{)}^2} \end{gathered}$$
      當$\omega <<{\omega }_p$時, 20lgA(ω)為0
      當ω=${\omega }_p$時, 20lgA(ω)約為-3dB
      當ω>>${\omega }_p$時, 20lgA(ω)為以-20dB/十倍頻率下降的直線
      幅頻特性可近似由上述三部分組成, 誤差最大點在${\omega }_p$, 誤差為3dB., ${\omega }_p$稱為上限截止頻率.
      
    • 相頻特性:
      $$\begin{gathered} A(\omega )=\frac{1}{\sqrt{1+(\omega /{\omega }_p{)}^2}} \\ \phi (\omega )=?\arctan (\omega /{\omega }_p) \end{gathered}$$
      
      可用三條直線(頻率用十倍頻程)描述相頻特性, 最大誤差在0.1${\omega }_p$和${\omega }_p$處, 誤差為5.7度. ${\omega }_p$為上限截止頻率
      
  • 一階零點因子波特圖:$A(j\omega )=1+j\omega /{\omega }_z$(不存在)
    • 幅頻特性: $A(\omega )=\sqrt{1+(\omega /{\omega }_z{)}^2}$
      當$\omega <<{\omega }_z$時, $20\lg A(\omega )\approx 0$
      當$\omega ={\omega }_z$, $20\lg A(\omega )=3dB$
      當$\omega >>{\omega }_z$, 以20dB/十倍頻上升.
    • 相頻特性:
      
  • RC高通電路波特圖:
    $$A_v(j\omega )=\frac{1}{1+{\omega }_L/j\omega }=\frac{j\omega /{\omega }_L}{1+j\omega /{\omega }_L}$$
    ${\omega }_L$處是0dB, 處于$\omega$=0處的零點, $\omega ={\omega }_L$是一個極點.
    幅頻特性表達為:
    
    eg:

多級放大電路增益的頻率特性.

• 幅頻特性, 相頻特性
  
  
  多級放大電路幅頻特性為各單機放大電路幅頻特性之積(分貝數之和), 相頻特性為各單級放大電路相頻特性之和.
• 截止頻率和通頻帶: 對于n級放大電路, 若各級上下限頻率分別為$f_{L1}..f_{Ln},f_{H1},,,f_{Hn}$,整個電路上下截頻分別為$f_L,f_H$, 由于$20\lg |{\dot{A}}_v|={\sum }_{k=1}^{n}20\lg |{\dot{A}}_{vk}|$, 求解使增益下降3dB的頻率, 忽略高次項, 并修正:$$f_L=1.1\sqrt{\sum _{k=1}^n{f}_{Lk}^2},\frac{1}{f_H}=1.1\sqrt{\sum _{k=1}^n\frac{1}{f_{Hk}^2}}$$
• 主極點: 在低通系統中若頻率最低的極點比其他零極點小得多(小于離他最近的極點1/4以下), 則稱該極點為主極點. 其他零極點對該頻率處的幅度影響可以忽略.(相位影響不可以忽略, 若忽略應0.1以下). 同樣, 若高通系統中頻率最高的極點比其他零極點高得多, (大于4倍以上), 則稱該極點為主極點.
  eg:
  
  分析: 零點使直線向上20bB/10倍頻率, 因此有一個零點在10之前, 極點使直線向下, 故$10^2$一個極點, $10^4$一個極點, $10^5$兩個極點. 通頻帶為$10^4?10^2$, 帶寬通過上面的公式, 上截頻由一個零點確定, 下截頻由4個極點確定.

晶體管結電容對高頻特性的影響

高頻小信號模型

• 密勒定理:
  對于節點1:
  對于結點2:
  即:
• 密勒定理化簡高頻模型: $C_{b^{\prime }c}$跨在輸入和輸出回路之間, 不便計算, 利用密勒定理將$C_{b^{\prime }c}$的影響變換到輸入回路和輸出回路, 計算得$$C_M=(1?\dot{A})C_{b^{\prime }c},C_M^{\prime }=\frac{\dot{A}?1}{\dot{A}}{C}_{b^{\prime }c}$
  由于結電容的影響, 頻率升高, 晶體管放大倍數下降, $\beta$使頻率的函數, 用$\dot{\beta }$表示. 低頻時, β用${\beta }_0$表示. 當頻率增大時, 使得$|\dot{\beta }|$下降到${\beta }_0/\sqrt{2}$的頻率為$\dot{\beta }$的共射截止頻率$f_{\beta }$, $|\dot{\beta }|=1$時對應的頻率稱特征頻率$f_T$, $f_T>f_{\beta }$
  
• 晶體管參數:
  
  根據上圖, 令c,e短路, 得到
  解得:
  

得到三個頻率特性參數的關系: $f_{\alpha }>f_T>f_{\beta }$

雙極型晶體管放大電路頻率特性

• 高頻段: 受晶體管高頻參數(結電容)的影響, 放大電路的放大能力會隨工作頻率的增到而減弱(海域晶體管的工作組態, 負載電阻, 信號源內阻有關).
• 低頻段: 受電路中存在耦合電容或旁路電容的影響, 電路的放大能力也會隨工作頻率的降低而減弱.

單管共射高頻特性

• 共射放大電路單向化等效電路:
  
  由上圖可知, 輸出電壓
  近似為放大器的中頻增益, 再利用密勒效應, 得到高頻微變等效電路:
  
  
  由于共射放大電路放大能力比較強, $|\dot{A}|>>1$, 顯然有$C_M>>C_{b^{\prime }c}$, 而$C_M^{\prime }\approx C_{b^{\prime }c}$比較小, 一般情況下$C_M^{\prime }$的容抗遠遠大于集電極總負載電阻$R_L^{\prime }$, $C_M^{\prime }$中的電流可以忽略不記, 所以上圖可以簡化成下圖, 期中$C_1=C_{b^{\prime }e}+C_M$, 并利用戴維南等效定理繼續化簡
  
  

輸入回路的時間常數${\tau }_i=R_s^{\prime }?C_i$, $$f_{Hi}=\frac{1}{2\pi {\tau }_i}$$其中, $f_{Ho}>>f_{Hi}$, 可忽略該極點.

重要分析方法:

利用密勒效應求等效電容

求輸入電路的源電壓增益

求輸入,輸出回路的時間常數(等效電阻之積)
共射電路一般輸入回路的極點為主極點.

估算${\dot{A}}_v={\dot{V}}_o/{\dot{V}}_i$, 上截頻$f_{H1}$

• 綜合分析: ${\dot{A}}_v$和$f_H$反映了信號源內阻$R_S$趨于0時共射放大電路的高頻特性和上限截止頻率.
  單管共射放大電路的高頻放大特性通常主要取決于其輸入回路, 為提高電壓增益的上截至頻率, 應減小輸入回路的時間常數. 為此可采取以下措施:
  • 選擇$r_{b{b}^{\prime }}小,C_{b^{\prime }c}小,f_T$高的晶體管.
  • 減小信號源內阻
  • 減小負載電阻及管的直流工作點電流, 使$C_{b^{\prime }c}$的密勒電容隨之減小, 但這也會導致中頻增益減小.
• 增益帶寬積: 放大電路中的中頻電壓增益與上截止頻率的乘積稱為增益帶寬積, 對于單管共射電路, 當$f_H\approx f_{hi}$時,
  增益帶寬積一般為一常數.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的小信号放大电路的频率特性的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。