一 分步光束傳播方法

到目前為止，人們已經(jīng)設(shè)計(jì)出傳播算法，用于模擬通過(guò)真空和通過(guò)可用光線矩陣描述的簡(jiǎn)單光學(xué)系統(tǒng)的傳播。

其中分步光束傳播方法除了描述上述傳播過(guò)程，還有更復(fù)雜的應(yīng)用，包括：部分時(shí)間和空間相干光源、通過(guò)確定結(jié)構(gòu)（如光纖）和集成光學(xué)設(shè)備的相干傳播、通過(guò)隨機(jī)介質(zhì)（如大氣湍流）的傳播等。

分步光束傳播方法包括：

兩步傳播方法：分兩個(gè)步驟估算菲涅爾衍射積分，網(wǎng)格間隔可以通過(guò)兩個(gè)傳播的距離進(jìn)行調(diào)整；

角頻譜傳播方法：使用了菲涅爾衍射積分卷積形式的一些代數(shù)運(yùn)算，運(yùn)算引入了一個(gè)直接設(shè)定觀察面網(wǎng)格間隔的自由參數(shù)。

二 大氣湍流

給出大氣湍流的基礎(chǔ)理論

首先，介紹了Kolmogorov對(duì)湍流的初始分析，這一理論最終產(chǎn)生了大氣湍流折射率起伏空間功率譜模型。

然后，利用微擾理論（Rytov和Born近似方法）求解由麥克斯韋方程組的得到的波動(dòng)方程，從而得到觀察面光場(chǎng)有用的統(tǒng)計(jì)屬性。

注：事實(shí)證明，Born近似和Rytov近似方法僅在弱湍流起伏區(qū)域或短距離傳輸時(shí)有效，兩者的主要區(qū)別在于Born近似方法認(rèn)為湍流擾動(dòng)項(xiàng)是加性的，而Rytov近似方法認(rèn)為湍流擾動(dòng)性是乘性的，適用于弱到強(qiáng)湍流起伏區(qū)域的是廣義Huygens-Fresnel衍射積分方法。

大氣性質(zhì)（如log振幅、相位和輻照度等）的方差、相位和光譜密度發(fā)揮兩個(gè)與模擬相關(guān)的工作：

第一個(gè)作用：產(chǎn)生分步光束傳播方法相互作用因子的隨機(jī)圖像；

第二個(gè)作用：在仿真湍流介質(zhì)傳播之后，處理觀察平面場(chǎng)來(lái)確定大氣統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，并與理論結(jié)果進(jìn)行比較，證明仿真結(jié)果的正確性。

分層大氣模型

若大氣湍流是一個(gè)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)模型，則有可能推導(dǎo)出大氣湍流影響光束傳播的解析結(jié)果。

然而，當(dāng)需要考慮更復(fù)雜的場(chǎng)景時(shí)（如使用自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)），通常不能求解出修正光場(chǎng)統(tǒng)計(jì)量的收斂解。

為了數(shù)學(xué)上的簡(jiǎn)化，一種常用的技術(shù)就是將湍流處理成有限數(shù)目的分立層。這個(gè)方法常用于實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的解析計(jì)算、計(jì)算機(jī)模擬和湍流仿真。

每一層作為一個(gè)單位振幅的薄相位屏，表征一個(gè)非常厚的湍流體積。如果相位屏后面的厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于屏后的傳播距離，則認(rèn)為相位屏是薄的。

相位屏是大氣相位擾動(dòng)的一種實(shí)現(xiàn)方法，且其聯(lián)合式（9.2）可計(jì)算出折射率算符的表達(dá)式，這就是如何將大氣相位屏引入分步光束傳播方法來(lái)仿真大氣傳播的方法。

1. 分層湍流理論

為從理論上將大氣表征為相位屏，可以簡(jiǎn)單地把湍流曲線改寫成有效結(jié)構(gòu)參數(shù)項(xiàng)Cni^2（局部湍流強(qiáng)度的度量），沿傳播路徑位置zi和第i個(gè)相位屏對(duì)應(yīng)擴(kuò)展湍流平板的厚度Δzi的形式

基于上述改寫，利用有效結(jié)構(gòu)參數(shù)項(xiàng)Cni^2計(jì)算的大氣相干直徑r0與平面波pw或發(fā)散球面波sw（點(diǎn)）源，log振幅方差δ_Χ²積分形式可以寫成離散形式

進(jìn)而表示成第i層相干半徑的關(guān)系式

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舉例說(shuō)明

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2.蒙特卡洛相位屏

? ?見(jiàn)下一節(jié)

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總結(jié)

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