#185. [NOIP2016 提高組] 蚯蚓題解

題目描述

本題中，我們將用符號(hào) $?c?$ 表示對(duì) $c$ 向下取整，例如：$?3.0?=?3.1?=?3.9?=3$。

蛐蛐國(guó)最近蚯蚓成災(zāi)了！隔壁跳蚤國(guó)的跳蚤也拿蚯蚓們沒(méi)辦法，蛐蛐國(guó)王只好去請(qǐng)神刀手來(lái)幫他們消滅蚯蚓。

蛐蛐國(guó)里現(xiàn)在共有 $n$ 只蚯蚓（$n$ 為正整數(shù)）。每只蚯蚓擁有長(zhǎng)度，我們?cè)O(shè)第 $i$ 只蚯蚓的長(zhǎng)度為 $a_i$ ($i=1,2,\dots ,n$)，并保證所有的長(zhǎng)度都是非負(fù)整數(shù)（即：可能存在長(zhǎng)度為 $0$ 的蚯蚓）。

每一秒，神刀手會(huì)在所有的蚯蚓中，準(zhǔn)確地找到最長(zhǎng)的那一只（如有多個(gè)則任選一個(gè)）將其切成兩半。神刀手切開(kāi)蚯蚓的位置由常數(shù) $p$（是滿足 $0<p<1$ 的有理數(shù)）決定，設(shè)這只蚯蚓長(zhǎng)度為 $x$，神刀手會(huì)將其切成兩只長(zhǎng)度分別為 $?px?$ 和 $x??px?$ 的蚯蚓。特殊地，如果這兩個(gè)數(shù)的其中一個(gè)等于 $0$，則這個(gè)長(zhǎng)度為 $0$ 的蚯蚓也會(huì)被保留。此外，除了剛剛產(chǎn)生的兩只新蚯蚓，其余蚯蚓的長(zhǎng)度都會(huì)增加 $q$（是一個(gè)非負(fù)整常數(shù)）。

蛐蛐國(guó)王知道這樣不是長(zhǎng)久之計(jì)，因?yàn)轵球静粌H會(huì)越來(lái)越多，還會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)。蛐蛐國(guó)王決定求助于一位有著洪荒之力的神秘人物，但是救兵還需要 $m$ 秒才能到來(lái)……（$m$ 為非負(fù)整數(shù)）

蛐蛐國(guó)王希望知道這 $m$ 秒內(nèi)的戰(zhàn)況。具體來(lái)說(shuō)，他希望知道：

• $m$ 秒內(nèi)，每一秒被切斷的蚯蚓被切斷前的長(zhǎng)度（有 $m$ 個(gè)數(shù)）；
• $m$ 秒后，所有蚯蚓的長(zhǎng)度（有 $n+m$ 個(gè)數(shù)）。

蛐蛐國(guó)王當(dāng)然知道怎么做啦！但是他想考考你……

輸入格式

第一行包含六個(gè)整數(shù) $n,m,q,u,v,t$，其中：$n,m,q$ 的意義見(jiàn)【問(wèn)題描述】；$u,v,t$ 均為正整數(shù)；你需要自己計(jì)算 $p=u/v$（保證 $0<u<v$）；$t$ 是輸出參數(shù)，其含義將會(huì)在【輸出格式】中解釋。

第二行包含 $n$ 個(gè)非負(fù)整數(shù)，為 $a_1,a_2,\dots ,a_n$，即初始時(shí) $n$ 只蚯蚓的長(zhǎng)度。

同一行中相鄰的兩個(gè)數(shù)之間，恰好用一個(gè)空格隔開(kāi)。

保證 $1\le n\le 10^5$，$0\le m\le 7\times 10^6$，$0<u<v\le 10^9$，$0\le q\le 200$，$1\le t\le 71$，$0\le a_i\le 10^8$。

輸出格式

第一行輸出 $?\frac{m}{t}?$ 個(gè)整數(shù)，按時(shí)間順序，依次輸出第 $t$ 秒，第 $2t$ 秒，第 $3t$ 秒，……被切斷蚯蚓（在被切斷前）的長(zhǎng)度。

第二行輸出 $?\frac{n+m}{t}?$ 個(gè)整數(shù)，輸出 $m$ 秒后蚯蚓的長(zhǎng)度；需要按從大到小的順序，依次輸出排名第 $t$，第 $2t$，第 $3t$，……的長(zhǎng)度。

同一行中相鄰的兩個(gè)數(shù)之間，恰好用一個(gè)空格隔開(kāi)。即使某一行沒(méi)有任何數(shù)需要輸出，你也應(yīng)輸出一個(gè)空行。

請(qǐng)閱讀樣例來(lái)更好地理解這個(gè)格式。

樣例 #1

樣例輸入 #1

3 7 1 1 3 1 3 3 2

樣例輸出 #1

3 4 4 4 5 5 6 6 6 6 5 5 4 4 3 2 2

樣例 #2

樣例輸入 #2

3 7 1 1 3 2 3 3 2

樣例輸出 #2

4 4 5 6 5 4 3 2

樣例 #3

樣例輸入 #3

3 7 1 1 3 9 3 3 2

樣例輸出 #3

//空行 2

提示

【樣例解釋1】

在神刀手到來(lái)前：$3$只蚯蚓的長(zhǎng)度為$3,3,2$。

$1$秒后：一只長(zhǎng)度為$3$的蚯蚓被切成了兩只長(zhǎng)度分別為$1$和$2$的蚯蚓，其余蚯蚓的長(zhǎng)度增加了$1$。最終$4$只蚯蚓的長(zhǎng)度分別為$(1,2),4,3$。括號(hào)表示這個(gè)位置剛剛有一只蚯蚓被切斷

$2$秒后：一只長(zhǎng)度為$4$的蚯蚓被切成了$1$和$3$。$5$只蚯蚓的長(zhǎng)度分別為：$2,3,(1,3),4$。

3秒后：一只長(zhǎng)度為$4$的蚯蚓被切斷。$6$只蚯蚓的長(zhǎng)度分別為：$3,4,2,4,(1,3)$。

$4$秒后：一只長(zhǎng)度為$4$的蚯蚓被切斷。$7$只蚯蚓的長(zhǎng)度分別為：$4,(1,3),3,5,2,4$。

$5$秒后：一只長(zhǎng)度為$5$的蚯蚓被切斷。$8$只蚯蚓的長(zhǎng)度分別為：$5,2,4,4,(1,4),3,5$。

$6$秒后：一只長(zhǎng)度為$5$的蚯蚓被切斷。$9$只蚯蚓的長(zhǎng)度分別為：$(1,4),3,5,5,2,5,4,6$。

$7$秒后：一只長(zhǎng)度為$6$的蚯蚓被切斷。$10$只蚯蚓的長(zhǎng)度分別為：$2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)$。所以，$7$秒內(nèi)被切斷的蚯蚓的長(zhǎng)度依次為$3,4,4,4,5,5,6$。$7$秒后，所有蚯蚓長(zhǎng)度從大到小排序?yàn)?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$6,6,6,5,5,4,4,3,2,2$

【樣例解釋2】

這個(gè)數(shù)據(jù)中只有$t=2$與上個(gè)數(shù)據(jù)不同。只需在每行都改為每?jī)蓚€(gè)數(shù)輸出一個(gè)數(shù)即可。

雖然第一行最后有一個(gè)$6$沒(méi)有被輸出，但是第二行仍然要重新從第二個(gè)數(shù)再開(kāi)始輸出。

【樣例解釋3】

這個(gè)數(shù)據(jù)中只有$t=9$與上個(gè)數(shù)據(jù)不同。

注意第一行沒(méi)有數(shù)要輸出，但也要輸出一個(gè)空行。

【數(shù)據(jù)范圍】

思路

說(shuō)實(shí)話，題目廢話真多，咳咳，這道題吧，在某谷上的標(biāo)是提高+，省選-，不過(guò)吧其實(shí)沒(méi)那么難，只需要使用一個(gè)優(yōu)先隊(duì)列即可，但是吧，又不完全是這樣，不要問(wèn)我是怎么知道的，你需要使用一點(diǎn)小小的公式呢

• 對(duì)于兩條蚯蚓a,b, 若a先被切為x,y兩條蚯蚓(設(shè)lenx<leny), 而b后被切為u,v兩條蚯蚓(設(shè)lenu ≤lenv), 則在b被切完后的任意時(shí)刻, 均有l(wèi)enx<lenu; leny < lenv

  至于證明吧，就不需要了，相信大家！！（其實(shí)就是不想寫(xiě)了

實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)

記得double類型和int類型之間的轉(zhuǎn)換和關(guān)系
注意語(yǔ)言選c++14以下的

code

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; double m,Q,u,v; int t,n; int cnt=0,tot=0,num=1; double p; int dd; int ans1[(int)7e6+5]; int a[(int)7e6+5]; queue<int>q1; queue<int>q2; queue<int>q3; inline int read() {int X = 0, F = 1;char C = getchar();while (C < '0' || C>'9') {if (C == '-') {F = -1;}C = getchar();}while (C >= '0' && C <= '9') {X = (X << 3) + (X << 1) + C - '0';C = getchar();}return X * F; } inline void write(int N) {if (N < 0) {putchar('-');N = -N;}if (N >= 10) {write(N / 10);}putchar(N % 10 + '0'); } inline int Get() {int x1=INT_MIN,x2=INT_MIN,x3=INT_MIN;if(!q1.empty())x1=q1.front();if(!q2.empty())x2=q2.front();if(!q3.empty())x3=q3.front();if(x1>=x2&&x1>=x3) {q1.pop();return x1;} else if(x2>=x3) {q2.pop();return x2;} else {q3.pop();return x3;} }//那個(gè)公式 int main() {n=read();m=read();Q=read();u=read();v=read();t=read();p=(double)u/v;for(register int i=1; i<=n; ++i) {ans1[i]=read();}sort(ans1+1,ans1+n+1, greater<int>());//排序后再壓入for(register int i=1;i<=n;i++){q1.push(ans1[i]);}int tag=0;for(register int i=1; i<=m; ++i) {int d=Get();d+=tag;a[i]=d;int tad=d*p;q2.push(tad-tag-Q);//截?cái)嗪蟮牡谝还?jié)q3.push(d-tad-tag-Q);//第二節(jié)tag+=Q;}for(register int i=t; i<=m; i+=t) {write(a[i]);printf(" ");}puts("");while(!q1.empty()||!q2.empty()||!q3.empty()) {int u=Get();if(num%t==0) {write(u+tag);//因?yàn)榍懊鏈p了一個(gè)tag，現(xiàn)在加上printf(" ");}num++;}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的#185. [NOIP2016 提高组] 蚯蚓题解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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