一元二次方程課件ppt

一元二次方程,教學目標：,一元二次方程概念 解一元二次方程的方法 一元二次方程應用題,一元二次方程概念,一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念,一元二次方程概念,只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程,一元二次方程特點,(1)都只含一個未知數x； (2)它們的最高次數都是2次的； (3)都有等號，是方程,一元二次方程的一般形式,任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式 這種形式叫做一元二次方程的一般形式 一個一元二次方程經過整理化成 后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項,例1將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項,分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0)因此，方程(8-2x)(5-2x)=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等 解：去括號，得： 40-16x-10 x+4x2=18 移項，得：4x2-26x+22=0 其中二次項系數為4，一次項系數為-26，常數項為22,例2(學生活動：請二至三位同學上臺演練) 將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項,分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a0)的形式 解：去括號，得： x2+2x+1+x2-4=1 移項，合并得：2x2+2x-4=0 其中：二次項2x2，二次項系數2；一次項2x，一次項系數2；常數項-4,應用拓展求證：關于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程,分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可 證明：m2-8m+17=(m-4)2+1 (m-4)20 (m-4)2+10，即(m-4)2+10 不論m取何值，該方程都是一元二次方程,本節課要掌握：,(1)一元二次方程的概念； (2)一元二次方程的一般形式 和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用,第二課時,1一元二次方程根的概念； 2根據題意判定一個數是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目,一元二次方程的根,為了與以前所學的一元一次方程等只有一個解的區別，我們稱：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根,直接開平方法,形如的方程 可以用直接開平方法解，兩邊直接開平方得 或者 ， 注意：若b0，方程無解,例題：,將方程左邊配成完全平方式，得到的方程是( ) A、 B、 C、 D、,因式分解法,一般步驟如下： 將方程右邊得各項移到方程左邊，使方程右邊為0； 將方程左邊分解為兩個一次因式相乘的形式； 令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程； 解這兩個一元一次方程，他們的解就是原方程的解。 例題：解方程,配方法,用配方法解一元二次方程 的一般步驟 二次項系數化為1：方程兩邊都除以二次項系數； 移項：使方程左邊為二次項與一次項，右邊為常數項； 配方：方程兩邊都加上一次項系數一般的平方，把方程化為 的形式； 用直接開平方法解變形后的方程。 注意：當 時，方程無解,例題：,將方程 配方后，原方程變形為( ) A B C D,公式法,一元二次方程 的求根公式： ( ) 一般步驟： 將方程化為一般形式 確定方程的各系數a，b，c，計算 的值； 當 ，將a，b，c以及 的值代入求 根公式，得出方程的根,注意:,當時 ，方程無解； 公式法是解一元二次方程的萬能方法； 利用 的值，可以不解方程就能判斷方程根的情況；,一元二次方程的根的判別式,一元二次方程 的根的判別式 當0時，方程有兩個不相等的實數根； 當0時，方程有兩個相等的實數根， 當0時，方程沒有實數根,韋達定理(根與系數關系),(1)我們將一元二次方程化成一般式ax2+bx+c0之后，設它的兩個根是和，則和與方程的系數a，b，c之間有如下關系： +； 可以由公式法解一元二次方程的兩個根證明。 *實根與虛根。 (2)如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那么x1+x2=-P，x1x2=q (3)以x1，x2為根的一元二次方程(二次項系數為1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0,一元二次方程的應用,列一元二次方程解應用題，其步驟和二元一次方程組解應用題類似 “審”，弄清楚已知量，未知量以及他們之間的等量關系； “設”指設元，即設未知數，可分為直接設元和間接設元； “列”指列方程，找出題目中的等量關系，再根據這個關系列出含有未知數的等式，即方程。 “解”就是求出說列方程的解； “答”就是書寫答案，檢驗得出的方程解，舍去不符合實際意義的方程。,1、下列式子哪些是方程？,235 3x2 5x318 x2y5,沒有未知數,不是等式,含有未知數的等式叫方程,含有未知數的等式叫方程,不是等式,方程的本質特征是什么？,2、我們學過哪些方程？,一元一次方程、二元一次方程、分式方程。,3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？,只含有一個未知數，并且未知數的次數是1次的整式方程叫一元一次方程。,一元,一次,問題1、綠苑小區住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？,問題1、綠苑小區住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？,x,(x10),問題1、綠苑小區住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？,解：設長方形綠地的寬為x米，則長為(x10)米，可得方程：,設未知數,長寬面積 相等關系,x(x10)=900,去年底：5,今年底：55x5(1x),明年底：5(1x)5(1x)x 5(1x)(1x),5 (1x)2,問題2、學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到72萬冊。求這兩年的年平均增長率。,解：設這兩年的年平均增長率為x,根據題意得方程：5(1x)27.2,注意：每年都是在上一年的基礎上增長！,整理得：,x210 x9000(1),5x210 x2.20 (2),特征(1) 都是整式方程 (2) 只含有一個未知數 (3) 未知數的最高次數是2,概括：,只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。,一元二次方程通常可寫成如下的一般形式：,ax2+bx+c=0(a0),特征：方程的左邊按x的降冪排列，右邊0,練習：下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。,不是,是,不是,不是,討論：為什么二次項系數a不能為0？假如a=0會出現什么情況？b、c能不能為0？,ax2+bx+c=0(a0),ax2+bx+c=0,二次項,一次項,常數項,二次項系數,一次項系數,a0,一元二次方程的項和各項系數,練習1、指出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項：,2,1,3,3,0,5,1,3,0,2、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：,3x21x2=0,2x27x3=0,1x25x0=0,2x25x11=0,友情提示：某一項的系數包括它前面的符號。,拓展練習：,1、 關于x的方程ax2 2bxa2x2, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？,解：移項：ax2 2bxa 2x2 0,合并同類項：(a2)x2 2bxa0,所以，當a2時是一元二次方程；,當a2，b0時是一元一次方程；,2、已知關于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根為2，求m。,什么叫方程的根？,能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫方程的根。,解：把x2代入原方程得： (m1) 223 2 5m40 解這個方程得：m6,3、已知關于x的方程是一元二次方程，求m的值。,分析：因為方程是一元二次方程，故未知數x的最高次數m+12， 解之得，m=1或m=1， 又因二次項系數m10， 即m1， 所以m=1。,溫馨提示：注意陷井 二次項系數a0！,若x=1是關于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，則6m+2n=______,已知關于x的方程(k21)x2(k1)x20(1)當k取何值時，此方程為一元一次方程？并求出它的根；(2)當k取何值時，此方程為一元二次方程？寫出這個方程的二次項系數，一次項系數和常數項,二次函數y=ax2的 圖象和性質,知識回顧,1、二次函數的一般形式是怎樣的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常數,a 0),探究新知,你會用描點法畫二次函數y=x2的圖象嗎?,觀察y=x2的表達式,選擇適當x值,并計算相應的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,描點,連線,y=x2,二次函數y=x2的圖象形如物體拋射時所經過的路線,我們把它叫做拋物線,這條拋物線關于 y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物 線的交點叫做 拋物線的頂點.,議一議,(2)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?,(4)當x0呢？,(3)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？,觀察圖象,回答問題：,(1)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點？,當x0 (在對稱軸的 左側)時,y隨著x的增大而 減小.,當x0 (在對稱軸的 右側)時, y隨著x的增大而 增大.,拋物線y=x2在x軸的 上方(除頂點外),頂點 是它的最低點,開口 向上,并且向上無限 伸展;當x=0時,函數y 的值最小,最小值是0.,(1)二次函數y=-x2的圖象是什么形狀？,做一做,你能根據表格中的數據作出猜想嗎？,(2)先想一想，然后作出它的圖象,(3)它與二次函數y=x2的圖象有什么關系？,在學中做在做中學,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描點,連線,y=-x2,當x0 (在對稱軸的 左側)時,y隨著x的增大而 增大.,當x0 (在對稱軸 的右側)時, y隨著 x的增大而減小.,y,拋物線y= -x2在x軸的 下方(除頂點外),頂點 是它的最高點,開口 向下,并且向下無限 伸展;當x=0時,函數y 的值最大,最大值是0.,1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.,2.當a0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展； 當a0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.,3.當a0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小；在對稱軸右側,y隨著x的增大而增大.當x=0時函數y的值最小. 當a0時，在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側,y隨著x增大而減小,當x=0時,函數y的值最大.,二次函數y=ax2的性質,歸納,做一做,(1)拋物線y=2x2的頂點坐標是 ,對稱軸是 , 在對稱軸 側,y隨著x的增大而增大；在對稱軸 側, y隨著x的增大而減小,當x= 時,函數y的值最小,最小 值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點外).,(2)拋物線 在x軸的 方(除頂點外),在對稱軸的左側,y隨著x的 ；在對稱軸的右側,y隨著x的 ,當x=0時,函數y的值最大,最大值是 , 當x 0時,y0.,六、本課小結：,1、只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0(a0)，一元二次方程的項及系數都是根據一般式定義的，這與多項式中的項、次數及其系數的定義是一致的。 3、一元二次方程是刻畫現實世界數量關系的一種有效數學模型。 4、二次函數y=ax2的圖象是什么？ 5、二次函數y=ax2的圖象有何性質？ 6、拋物線y=ax2 與y=-ax2有何關系

總結

以上是生活随笔為你收集整理的一元二次方程虚根求法java_一元二次方程课件ppt的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。