集總元件低通原型濾波器是現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)綜合法設(shè)計(jì)微波濾波器的基礎(chǔ)，各種低通、高通、帶通和帶阻濾波器，其傳輸特性大都是根據(jù)此原型特性推導(dǎo)出來的。正因?yàn)槿绱?#xff0c;才使得微波濾波器的設(shè)計(jì)得以簡(jiǎn)化，精度得以提高。
低通濾波器的理想衰減頻率特性在ω’ =0 ～ω1’ 范圍內(nèi)衰減為零，成為通帶，ω’ >ω1’ 后衰減為無限大，成為阻帶，ω1’成為截止頻率。

圖為低通原型濾波器的衰減頻率特性

如果將這些衰減特征的頻率變量ω’經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q，就可以得到新的頻率ω為變量的衰減特性，用它們來表示高通、帶通、帶阻等類型濾波器。這種方法叫做頻率變換，ω’與ω的關(guān)系式叫做變換式。

圖為低通原型響應(yīng)及其對(duì)應(yīng)的高通濾波器響應(yīng)

由于僅對(duì)橫坐標(biāo)的自變量ω’進(jìn)行變換，故對(duì)縱坐標(biāo)的衰減值并無影響，因此,當(dāng)?shù)屯ㄔ蜑V波器變換為其他類型濾波器時(shí)，幅度紋波特性仍保持不變。選取其中一種變換，必須使其對(duì)衰減特性的影響直接表示為實(shí)現(xiàn)這種特性的低通原型濾波器元件數(shù)值的變化，這樣，可以避免再去求其他類型濾波器的衰減函數(shù)，以實(shí)現(xiàn)這種函數(shù)的一系列的復(fù)雜計(jì)算。下面分別說明從低通到高通、帶通和帶阻濾波器的頻率變換。

1、由低通到高通的頻率變換
設(shè)低通原型濾波器的頻率變量為ω’，而高通濾波器的頻率變量為ω,由于低通原型濾波器衰減特性的ω’= 0 和ω’= ∞兩點(diǎn)，變換到高通濾波器上ω =∞ 和ω =0 兩點(diǎn)，因此從低通到高通的變換式應(yīng)取

這樣不僅可使低通的ω’ = 0 點(diǎn)，變換為高通的ω = ∞ 點(diǎn)，ω’= ∞點(diǎn)變換為ω = 0點(diǎn)；而且使得ω’ =ω1’ 點(diǎn)，變換為ω1 =ω 點(diǎn)。因此，低通原型的通帶變換為高通濾波器的通帶，低通原型的阻帶變換為高通濾波器的阻帶。式中的負(fù)號(hào)是為適應(yīng)在變換過程中元件性質(zhì)改變的需要。低通原型中的電感，變換為高通濾波器中的電容，感抗取正號(hào)，容抗取負(fù)號(hào)，所以上式要加一負(fù)號(hào)。對(duì)于電容也是如此。

2、由低通到帶通的頻率變換
同理，（帶通濾波器響應(yīng)圖略）設(shè)低通原型濾波器的頻率變量為ω’，而帶通濾波器的頻率變量為ω ，由于ω’ = 0 的點(diǎn)，變換成ω =0和ω = ∞ 的點(diǎn)，故由低通到帶通的變換式是

式中

是帶通濾波器的相對(duì)帶寬，ω0 =（ω1 ω2）^1/2 是通帶中心頻率，ω2是上邊帶頻率，ω1是下邊帶頻率。

3、由低通到帶阻的頻率變換
設(shè)低通原型濾波器的頻率變量為ω’，而帶阻濾波器的頻率變量為ω,低通原型的ω’= 0 的點(diǎn)，變換成ω = 0 和ω = ∞ 的點(diǎn)，ω’ =∞的點(diǎn)則變換成ω =ω0 的點(diǎn)，故此由低通到帶阻的變換式應(yīng)是

知道了各種頻率變換后就可以得出所需要的設(shè)計(jì)公式。

此為低通原型濾波器,應(yīng)用頻率變換式將其變?yōu)閹V波器。即

由此得出

帶通濾波器的阻抗變換器阻抗K為

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的可由低通滤波器推导变换为高通、带通、带阻滤波器的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。