第一章節就是LC諧振回路，主要用于選頻，比如我想讓電壓信號在$f_0$處達到最大，就讓諧振回路的阻抗達到最大值，這樣根據$U=IR\to U_m=I{Z}_m$，我可以獲得最大的電壓信號。

這一章咋看公式很多，如圖：

其實并不需要這么復雜，我們記憶核心公式，可以舉一反三，問題迎刃而解。

這里我簡要說一下，想了解原理的同學可以看這篇文章

公式1—— ${\omega }_0$

這里第一個公式為核心，那就是諧振條件：
$${\omega }_0=\frac{1}{\sqrt{L_0{C}_0}}$$
這樣的話 所有的$L$與$C$參數可以互換，就減少一半記憶量，比如公式：
$Q=\frac{R}{\omega L}$與$Q=R\omega C$其實是一個道理，我們記住一個，另一個就可以推理出來。我就記住所有包含$L$的公式，下面的講解也是如此說明的。

公式2——電阻與Q

核心公式：
$$Q=\frac{{\omega }_{0}L}{r}$$
1??對于并聯電路，$$R_0=\frac{({\omega }_{0}L{)}^2}{r}\to Q=\frac{R_0}{{\omega }_{0}L}\to Q=\frac{R_{\Sigma }}{{\omega }_{0}L}$$
2??對于串聯電路，$$R_0=r\to Q=\frac{{\omega }_{0}L}{R_0}\to Q=\frac{{\omega }_{0}L}{R_{\Sigma }}$$

公式3—帶寬與Q

另外，Q一個很重要的公式要記：
$$Q=\frac{f_0}{B_w}$$
其中，$\omega =2\pi f_0$，$B_{\omega }$為通頻帶，也可以寫成$B_{0.707}$，其概念，以及這個公式的理解，可以看這篇文章的 選頻網絡性能的考量 一章

公式4——電流電壓與Q

• 串聯諧振回路 諧振時
  $$U_{L0}=U_{C0}=Q_0{U}_{sm}$$
  如圖：電感電容在諧振時分擔電壓大小相同，方向相反，其所載能量是相同的。
  
  失諧時

  • 當工作頻率大于諧振頻率 感性
  • 當工作頻率小于諧振頻率 容性

• 并聯諧振回路 諧振時
  $$I_{L0}=I_{C0}=Q_0{I}_{sm}$$ 電流大小相等，方向相反
  
  失諧時

  • 當工作頻率大于諧振頻率 感性
  • 當工作頻率小于諧振頻率 容性

習題講解

1-1
串聯諧振
首先由核心公式：${\omega }_0=2\pi f_0=\frac{1}{\sqrt{L_0{C}_0}}\to L_0=63.3\mu H$

題目給了諧振電阻，因此我們電路電流$I_0可以直接求出來：
$I_0=\frac{U_{sm}}{R_0}=0.2mA$

而根據諧振電阻公式，結合Q基本公式，可以得到Q：
$Q_0=\frac{1}{{\omega }_0{C}_0{R}_0}=159.2$

最后利用Q的公式4：
$U_{C0}=U_{L0}=Q_0{U}_{s}m=159.2mV$

1-2
并聯諧振
核心公式${\omega }_0=2\pi f_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}\to L=20.3\mu H$

根據通頻帶公式，算出Q
$B_{0.7}=\frac{f_0}{Q_0}=150KHz\to Q_0=33.3$

對比上面式子，當通頻帶改變，品質因素變為$Q_L$，有：
$B_{0.7}^{\prime }=\frac{f_0^{\prime }}{Q_L}=400KHz$

所以三個變量B Q f，兩個已知求剩下的$Q_L$:
$\frac{Q_L}{Q_0}=\frac{f_0^{\prime }}{f_0}=\frac{3}{8}$

題目要求負載的電阻，那么根據公式$Q_0=\frac{R_0}{{\omega }_{0}L}$，可以得到：
$\frac{Q_L}{Q_0}=\frac{R_0//R_L}{R_0}=\frac{3}{8}$

最終可以得到$R_L=\frac{3}{5}{R}_0=\frac{3}{5}{Q}_0{\omega }_{0}L=12.72K\Omega$

1-3
${\omega }_0=2\pi f_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}\to L=253\mu H$

這道題就強調了電感L的直流電阻r，因此需要計算到回路中：
$Q_0=\frac{{\omega }_{0}L}{r}=100\to r=15.9\Omega$

給了電容兩端電壓，也就是給了Q：$U_{L0}=U_{C0}=Q_0{U}_{sm}\to Q_0=100$

當阻抗$Z_x=\frac{1}{j{\omega }_0{C}_x}+R_x$接入電路
因為更改了C才使得電路重新諧振，因此可以猜測AB就是把總電容恢復成原來的值，才能達到這樣的效果，因此AB是電容，設為$C_x$，

• 之前的總電容$C_{\Sigma }=C=100pF$
• 現在的總電容仍然是$C_{\Sigma }=C^{\prime }//C_x=100pF,C^{\prime }=200pF$
• 因此$C_x=C^{\prime }=200pF$

接下來，我們還缺AB的電阻$R_x$，這里只有一個條件還沒用，那就是電容的電壓3V，注意，如果$C^{\prime }$有3V，那么AB中的電容$C_x$也有3V，因此：
$Q_L=\frac{U_{C_{\Sigma }}}{U_{sm}}=60$

另外，根據$Q_L=\frac{\omega L}{r}$，我們可以得到：
$Q_L=\frac{\omega L}{r+R_x}$

最終：
$Z_x=\frac{1}{j{\omega }_0{C}_x}+R_x=10.6?j796\Omega$

1-4
核心公式：

• ${\omega }_0=\frac{1}{\sqrt{L{C}_{\Sigma }}}=2\pi f_0$
• 觀察電路，總電容：$C_{\Sigma }=C_s+\frac{C_1{C}_2}{C_1+C_2}\to C_{\Sigma }=20pF$
• 所以$f_0=39.8MHz$，

另外 $Q_0=\frac{{\omega }_{0}L}{r},Q_0=100,R_0=\frac{{({\omega }_{0}L)}^2}{r}$
∴$R_0=Q_0{\omega }_{0}L=20K\Omega$

由阻抗變換$R_L=R_L^{\prime }{n}^2$, $n=\frac{C_1}{C_1+C_2}$
$R_L^{\prime }=40K\Omega$，注意，等效負載$R_L^{\prime }$一定比原來的負載$R_L$大，否則電容分壓失去了作用

接上負載后的品質因素$Q_L=\frac{R_{\Sigma }}{{\omega }_{0}L}={\omega }_0{C}_{\Sigma }{R}_{\Sigma }={\omega }_0{C}_{\Sigma }(R_0//R_s//R_L^{\prime })$
∴$Q_L=28.56$

$B_{0.7}=\frac{f_0}{Q_L}$，由于負載電阻沒有更改諧振頻率
∴$B_{0.7}=1.39MHz$

1-5

${\omega }_0=2\pi f_0=\frac{1}{\sqrt{L{C}_{\Sigma }}}$， $C_{\Sigma }=\frac{C_1{C}_2}{C_1+C_2}=7.5pF$
∴ $L=29.53muH$

$R_0=Q_0{\omega }_{0}L=198.42K\Omega$

由阻抗變換$R_L=R_L^{\prime }{n}^2$, $n=\frac{C_1}{C_1+C_2}$
$R_L^{\prime }=400K\Omega$

$Q_L={\omega }_0{C}_{\Sigma }{R}_{\Sigma }={\omega }_0{C}_{\Sigma }(R_L^{\prime }//R_s//R_0)$
∴$Q_L=18.29$

$B_{0.7}=\frac{f_0}{Q_L}$，由于負載電阻沒有更改諧振頻率
∴$B_{0.7}=0.585MHz$

(1) 首先負載電阻不影響諧振頻率 依據題意

• $$C_{\Sigma }=\frac{C_1{C}_2}{C_1+C_2}=75pF$$

• $${\omega }_0=\frac{1}{\sqrt{L{C}_{\Sigma }}}$$

• $${\omega }_0=2\pi f_0$$
  解得 $L=338\mu H$

(2) 等效負載電阻$R_L=R_L^{\prime }\times n^2,n=\frac{C_1}{C_1+C_2}=0.25$
∴ $R_L^{\prime }=32K\Omega$

諧振電阻$R_0=Q_0{\omega }_{0}L=255K\Omega$
$R_{\Sigma }=R_0//R_L^{\prime }=28.4K\Omega$

帶載品質因數$Q_L=\frac{1}{{\omega }_0{C}_{\Sigma }{R}_{\Sigma }}$
∴$Q_L\approx 13.4$

$BW=\frac{f_0}{Q_L}$，由于負載電阻沒有更改諧振頻率
∴$BW=74.6KHz$

通信系統組成框圖

• 總圖
  
  Channel指的是信道，典型例子，FM廣播 每個臺有自己的頻率范圍，還有WIFI信號也有很多個信道，用于不同的熱點。

• 發射端
  
  Transducer 換能器 transduce就是轉換的意思，換能器，比如話筒就是聲音的機械震動所蘊含的機械波轉為電能。

• 接收端
  
  Destination就是所謂的"信宿"，就是最終用到信號的地方，比如如果是無線話筒的配套接收端，這里就應該是接音箱了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的通信电子电路（二十） 第一章复习+习题讲解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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