社會力模型（Social Force Model，SFM）

該理論模型由Dirk Helbing于1998年發(fā)表的“Social force model for pedestrian dynamics”中提出。本文將摘取Helbing這篇論文中的理論模型部分進行詳細解讀。

三個必要的力：

1. 期望向目標速度的加速度（作用在目標上的某個方向上的作用力）

假設行人需要盡可能地到達目標位置，行人在到達目標的路徑一般可以抽象為沿多邊形的邊緣前進，，......，?:=?。這里假設行人處于，那么可以根據(jù)以下公式計算出目標方向：

這里設行人的期望速度為：

那么可以得出這個力的推導公式：

2. 實體之間保持一種斥力（實體與實體之間總保持一定的距離）

在這里，每個行人的私密范圍，可以解釋為地域效應。如果太靠近某個實體，則會導致其他行人的排斥效應β，可以用矢量表示：

我們假設排斥勢是b的單調遞減函數(shù)，等勢線的形式是指向運動方向上的橢圓。原因是其他行人會考慮到需要空間進行下一步的動作。b表示橢圓的短半軸：

其中，，是行人β一步的步長。

此外，行人還與建筑物、墻壁、街道、障礙物等的邊界保持一定的距離。行人覺得越靠近他行走的邊界就會越不適，因為行人自己會注意降低受傷的風險，例如小心不去碰壁。因此，邊界B引起一種排斥效應，可以用下面這個力表示：

3. 吸引力（可能是實體之間，也可能是實體與周圍環(huán)境之間）

建模在位置處的吸引力：

由于興趣在下降，吸引力通常會隨著時間t而下降。然而，上述關于吸引和排斥效應的公式僅適用于在期望運動方向上感知到的情況。位于行人后面的情況對c(0<c<1)的影響較小。為了考慮這種感知效果（即有效視角2），我們必須引入與方向相關的權重：

綜上，對行人行為的排斥和吸引作用力為：

現(xiàn)在可以得到行人的總動力：

到此，社會力模型已經推導出來了：

其中fluctuations為隨機波動變量。一方面，這些波動源于兩個或多個行為替代方案相近的模糊情況（例如通過右側或左側障礙物的效用相同）。另一方面，波動源于行人偶然或故意偏離常規(guī)的運動規(guī)律。

再考慮行人存在一個最大速度，因此估算現(xiàn)實的運動模型為：

其中，

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SFM在人群異常檢測上的應用

以下內容摘自Ramin Mehran等人于2009年發(fā)表的論文“Abnormal Crowd Behavior Detection using Social Force Model”

這里簡單講一下論文提到的方法：首先用一個網(wǎng)格點覆蓋在圖像上，然后計算出基于時空維度的平均光流。然后根據(jù)光流跟蹤運動的像素，計算出它們之間的交互作用力，這里用社會力模型來建模（這里還基于Helbing于2000年提出的引入恐慌系數(shù)的完善社會力模型）。接著隨機的選取多個區(qū)域內的力流來對正常運動模式建模。最后采用a bag of words方法來分類正常和異常。

上圖為利用SFM做人群異常檢測的方法流程圖。

上面為使用論文方法進行的檢測結果，正常和異常都已被正確分類。

上圖為在UMN數(shù)據(jù)集上異常檢測的ROC面積，對比純光流法，社會力模型表現(xiàn)更好。

在網(wǎng)絡數(shù)據(jù)集上的ROC計算結果顯示社會力模型相比光流法依然更有優(yōu)勢。

這個方法提出在2009年，效果在當時來說非常不錯。社會力模型應用在人群異常檢測領域后面依然不少研究人員在繼續(xù)做深入研究，包括2012年Y Zhang等人提出的基于屬性感知（attribute-aware）的社會力模型做人群異常檢測，作者同時引入了社會無序屬性和擁擠屬性，利用統(tǒng)計上下文特征描述現(xiàn)實社會行為。通過語義屬性感知增強，得到了一個基于社會力量的改進模型。該方法同比其他方法有一定的優(yōu)勢。

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參考資料

1.?Helbing D , Molnar P . Social Force Model for Pedestrian Dynamics[J]. Physical Review E Statistical Physics Plasmas Fluids & Related Interdisciplinary Topics, 1998, 51(5):4282.

2.?Helbing D , Farkas I J , Vicsek T . Simulating Dynamical Features of Escape Panic[J]. Social ence Electronic Publishing, 2000, 407(6803):487-90.

3.?Mehran R , Oyama A , Shah M . Abnormal crowd behavior detection using social force model[C]// 2009 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR 2009), 20-25 June 2009, Miami, Florida, USA. IEEE, 2009.

4.?Zhang Y , Qin L , Yao H , et al. Abnormal crowd behavior detection based on social attribute-aware force model[C]// IEEE International Conference on Image Processing. IEEE, 2012.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的社会力模型SFM详解 在人群异常检测上的应用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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