http://oj.acm.zstu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=4274
4274: 約素
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 1890 Solved: 493
Description
判斷一個正整數n的約數個數是否為p，其中p是素數。
Input
第一行給測試總數T(T <= 10000)。
接下來有T行，每行有兩個數字n(1 <= n <= 1000000000)和p(2 < p <= 1000000000)。
Output
每組測試數據輸出一行，如果n的約數個數是p，輸出“YES”，否則輸出“NO”。
Sample Input
5
64 7
911 233
1080 13
1024 11
20170211 1913
Sample Output
YES
NO
NO
YES
NO

題意很清楚， 無需多說什么。
我給出三種解法：

第一種：超時的。（數據組數太多） #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <string> #include <vector> #include <map> #include <set> #include <queue> #include <stack> using namespace std; typedef long long LL; int n, p; int main() {int t;for (scanf("%d", &t); t; t--){scanf("%d%d", &n, &p);int cnt=1;for (LL i=2; i*i<=n; i++){if (n%i==0){//找到一個素因子int num=0;while (n%i==0) {num++;n/=i;}cnt*=(1+num);//算術基本定理的結論}}if (n!=1){cnt*=2;//必不可少}if (cnt!=p) printf("NO\n");else printf("YES\n");}return 0; } 第二種：（預處理， 時間復雜度是沒有問題的， 但是還是超時了，因為程序有錯） 首先給出一個錯誤的程序： #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <string> #include <vector> #include <map> #include <set> #include <queue> #include <stack> using namespace std; typedef long long LL; int N, P; const LL maxn=1e6; bool prime[maxn]; LL p[maxn]; LL cn; void cnt_prime() {cn=0;memset(prime, 0, sizeof prime);for (LL i=2; i<maxn; i++){if (!prime[i]){p[cn++]=i;if (cn==1)for (LL j=i*i; j<=maxn; j+=i) {//這里出現了一個不那么顯然的錯誤， 一不小心就gg了prime[j]=true;}}} } int main() {int t;cnt_prime();cout<<p[0]<<endl;for (scanf("%d", &t); t; t--){scanf("%d%d", &N, &P);LL cnt=1;for (LL i=0; i<cn && p[i]*p[i]<=N; i++){if (N%p[i]==0){LL num=0;while (N%p[i]==0) {num++;N=N/p[i];}cnt*=(1+num);}}if (N>1){cnt*=2;}if (cnt!=P) printf("NO\n");else printf("YES\n");}return 0; }

上面這個程序會導致超時， 經過多次測試， 我發現了p[0]==1!!!! 是的， 其它的素數都對了， 但第一個素數應該是2。想不到原因啊！（臨時把p[0]強制賦值為2當然是可以AC了， 但是為什么會出現p[0]==1呢？)很無奈， 問了別人， 也是看不出來。好吧，最終還是硬著頭皮一句一句分析找原因， 原來是“j<=maxn”這里考慮不周：當j==maxn時， prime[maxn]=true; 也就是p[0]=true=1! Orz…因為prime的下標只能去到maxn-1， 所以prime[maxn]對應的地址就是p[0]的地址。這種問題， 我以前給別人看程序的時候出現過一次， 也是花了很多時間才找出來的。 沒想到這次再次出現了還是不能一眼察覺。。。還是不夠細心嚴謹啊， 這就是教訓！所以把“j<=maxn” 中的等號去掉即可AC。

第三種方法：（應該是最高效的了吧） #include <iostream> #include <cmath> #include <cstdio> using namespace std; const double eps=1e-8; typedef long long LL; bool is_prime(int x) {if (x<2) return false;if (x==2 || x==3) return true;for (LL i=2; i*i<=x; i++){if (x%i==0) return false;}return true; } int main() {int t;for (scanf("%d", &t); t; t--){int n, p;scanf("%d%d", &n, &p);int x=pow(n+0.5, 1.0/(p-1));//p是素數，=> n只有一個素因子x，=> p=(1+p-1); => x^(p-1)==nif (fabs(pow(x, p-1)-n)<eps && is_prime(x)) printf("YES\n");else printf("NO\n");}return 0; }

第三個程序成立的必要條件是p是素數， 這個是題目給的。 若n=p0^e0 + p1^e1 + … + pi^ei;
則p=（1+e0）* (1+e1) * … *(1+ei) => p只有一個素因子， 素因子只能是整數， 于是得以上程序。

完。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的约素的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。