冒泡....雙十一剛過~購物狂歡完還是要收心學習鴨！今天來說一說直方圖。

直方圖

定義：

直方圖是一種統計報告圖，由一系列高度不等的縱向條紋或線段表示數據分布的情況。 一般用橫軸表示數據類型，縱軸表示分布情況。

灰度直方圖是灰度級的函數，描述的是圖像中具有該灰度級的像元的個數。以橫軸表示灰度級，以縱軸表示每一灰度級具有的像元數或該像元數占總像元數的比例值，做出的條形統計圖即為灰度直方圖。如以下：

直方圖示例.png

由圖像可以得到的一些直方圖的性質：

a.圖形直觀可以發現它首先是一個一維離散函數圖像。

b.直方圖表示一幅圖像中不同灰度像素出現的統計信息，它只能反映該圖像中不同灰度值出現的頻數(概率)，而不能表示出像素的位置等其他信息。

c.任何一幅特定的圖像都有唯一的直方圖與之對應，但不同的圖像可以有相同的直方圖。

根據直方圖的形態可以大致推斷圖像質量的好壞。由于圖像包含有大量像元，其像元灰度值分布應符合概率統計分布規律。假定像元的灰度值是隨機分布，那么其直方圖應該是正態分布。

image.png

直方圖的均衡化

直方圖均衡化是將原圖像的直方圖通過變換函數變為均勻的直方圖，然后按均勻直方圖修改原圖像，從而獲得一幅灰度分布均勻的新圖像。

image.png

image.png

接下來就推導一下均衡化的過程：

首先考慮連續的灰度值，用變量 r 表示輸入圖像的灰度，用 s 表示輸出圖像的灰度。r 范圍是 [ 0, L-1]，則函數： s = T(r), r 的范圍：[0 , L-1] (0為全黑，L-1為全白)。

T(r)滿足下列兩個條件：

1.T(r)在區間0≤r≤1中為 嚴格單調遞增函數，保證原圖各灰度級在變換后仍保持從黑 到白(或從白到黑)的排列次序)

2.當0≤r≤1時,0≤T(r) ≤1，保證變換前后灰度值動態范圍的一致性。

在處理的過程中需要引入重要的變換函數：

image.png其中：

根據學過的概率論可知：

image.png

所以可以得到如下過程：

image.png

最后可以發現：得到ps(s)是一個均勻的概率密度函數，與pr(r)無關

對于離散值，我們處理其概率(直方圖值)與求和來替代處理概率密度函數與積分。因此，一幅數字圖像中灰度級出現的概率(近似)和離散變換形式如下：

iMN為圖像的總像素

接下來舉例說明：

image.png

1.第一步利用變換公式求出s

image.png

2.把S的值化為近似的整數

s0 = 1.33≈1 ；s1 =3.08≈3 ；s2= 4.05≈4 ；

s3 = 5.67≈6 ；s4 =6.23≈6 ；s5 = 6.66≈7；

s6= 6.86≈7 ；s7 = 7.00≈7 ；

近似完之后，發現剩下1、3、4、6、7這五個不同的灰度級

(r0=0被映射為S0=1)

3.接下來就統計新的輸出的灰度的相關參數

注意：sk=6的為s3和s4故nk是兩個的疊加，p(sk)的值為nk/MN(4096)

作圖直觀：

image.png

Matlab代碼參考

I = imread('rice.png');

[height,width] = size(I);

figure

subplot(221)

imshow(I)%顯示原始圖像

subplot(222)

imhist(I)%顯示原始圖像直方圖

%進行像素灰度統計;

NumPixel = zeros(1,256);%統計各灰度數目，共256個灰度級

for i = 1:height

for j = 1: width

NumPixel(I(i,j) + 1) = NumPixel(I(i,j) + 1) + 1;%對應灰度值像素點數量增加一

end

end

%計算灰度分布密度

ProbPixel = zeros(1,256);

for i = 1:256

ProbPixel(i) = NumPixel(i) / (height * width * 1.0);

end

%計算累計直方圖分布

CumuPixel = zeros(1,256);

for i = 1:256

if i == 1

CumuPixel(i) = ProbPixel(i);

else

CumuPixel(i) = CumuPixel(i - 1) + ProbPixel(i);

end

end

%累計分布取整

CumuPixel = uint8(255 .* CumuPixel + 0.5);

%對灰度值進行映射(均衡化)

for i = 1:height

for j = 1: width

I(i,j) = CumuPixel(I(i,j));

end

end

subplot(223)

imshow(I)%顯示原始圖像

subplot(224)

imhist(I)%顯示原始圖像直方圖

直方圖的規定化

從文字就可以看出，規定化就是把直方圖轉化為既定的規定化的形狀。

過程如下：

先設 Pr(r)和Pz(z)分別表示原始灰度圖像和目標圖像的灰度分布概率密度函數.根據直方圖規 定化的特點與要求，應使原始圖像的直方圖具有Pz(z)所表示的形狀。因此建立Pr(r)和 Pz(z)之間的關系是直方圖規定化必須解決的問題。

離散表達形式：

接下來舉個例子說明：

image.png

第一步：要先根據圖a提供的直方圖求出輸出之后均衡的值

公式參考：

求得完成后取近似值

s0 = 1.33≈1 ；s1 =3.08≈3 ；s2= 4.05≈4 ；

s3 = 5.67≈6 ；s4 =6.23≈6 ；s5 = 6.66≈7；

s6= 6.86≈7 ；s7 = 7.00≈7 ；

第二步：求變換函數G的所有值

參考公式如下：

image.png

過程如下：

image.png

再將求好的換成近似值

G(z0)≈0；G(z1)≈0;G(z2)≈0;

G(z3)≈1；G(z4)≈2;G(z5)≈5;

G(z6)≈6；G(z7)≈7;

第三步：尋找組射關系

根據剛剛兩步的計算，可以發現G(z3)≈1，s0≈1，這種情況下就是一個完美的匹配了，也就是從s0→z3

因此可以列表

image.png

然后可以求出相應的概率,比如S=1映射到Z=3,790個像素為1，概率為790/4096=0.19.具體如下:

image.png

說明：和上一題聯系

Pz(z=4)相當于Pr(r=1)

Pz(z=5)相當于Pr(r=2)--S=5映射到Z=5

Pz(z=6)相當于Pr(r=3)+Pr(r=4)

Pz(z=7)相當于Pr(r=5)+Pr(r=6)+Pr(r=7)

圖形直觀：

image.png

雖然沒有完全匹配，但是也達到了將灰度明確移動到灰度級高端。

Ending 不容易地收尾啦~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的直方图均衡化取整怎么计算_玩转直方图处理之直方图均衡化、规定化的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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