題目來戳呀

Problem Description

Have you ever seen the wave? It’s a wonderful view of nature. Little Q is attracted to such wonderful thing, he even likes everything that looks like wave. Formally, he defines a sequence a1,a2,…,an as ”wavel” if and only if a1＜a2>a3＜a4>a5 ＜a6…

Now given two sequences a1,a2,…,an and b1,b2,…,bm, Little Q wants to find two sequences f1,f2,…,fk(1≤fi≤n,fi＜fi+1) and g1,g2,…,gk(1≤gi≤m,gi＜gi+1), where afi=bgi always holds and sequence af1,af2,…,afk is ”wavel”.

Moreover, Little Q is wondering how many such two sequences f and g he can find. Please write a program to help him figure out the answer.

Input

The first line of the input contains an integer T(1≤T≤15), denoting the number of test cases.

In each test case, there are 2 integers n,m(1≤n,m≤2000) in the first line, denoting the length of a and b.

In the next line, there are n integers a1,a2,…,an(1≤ai≤2000), denoting the sequence a.

Then in the next line, there are m integers b1,b2,…,bm(1≤bi≤2000), denoting the sequence b.

Output

For each test case, print a single line containing an integer, denoting the answer. Since the answer may be very large, please print the answer modulo 998244353.

Sample Input

1
3 5
1 5 3
4 1 1 5 3

Sample Output

10

Hint

(1)f=(1),g=(2).
(2)f=(1),g=(3).
(3)f=(2),g=(4).
(4)f=(3),g=(5).
(5)f=(1,2),g=(2,4).
(6)f=(1,2),g=(3,4).
(7)f=(1,3),g=(2,5).
(8)f=(1,3),g=(3,5).
(9)f=(1,2,3),g=(2,4,5).
(10)f=(1,2,3),g=(3,4,5).

Source

2017 Multi-University Training Contest - Team 4

題意：

給出a，b數列，定義波浪數列為a1＜a2>a3＜a4>a5 ＜a6…（第一個數必須小于第二個數）。
現在找出f,g，使得 afi = bgi ，同時 afi 為波浪序列，求滿足此映射關系的f,g的種數。

想法：

dp[0][j] 代表以 b[j] 結尾且最后為波谷的情況數目。

dp[1][j] 代表以 b[j] 結尾且最后為波峰的情況數目。

顯然，結尾為波谷的情況可以由 波峰 + 一個小的數 轉移而來，而結尾為波峰的情況可以由 波谷 + 一個大的數 轉移而來。

因此我們定義 ans0、ans1 分別表示在該輪中相對于 a[i] 來說 b[j] 可作為波谷與波峰的數目。

枚舉每一個 a[i] ，并且判斷其與 b[j] 的大小關系：

若 a[i] < b[j] ，則說明 b[j] 可作為一個波峰出現
若 a[i] > b[j] ，則說明 b[j] 可作為一個波谷出現
若 a[i] = b[j] ，則說明找到一個對 f = g 有貢獻的值，更新答案
想法來自這里 講的真的清楚

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const ll p=998244353; int a[2005],b[2005]; ll dp[2][2005]; int main() {int t;scanf("%d",&t);while (t--){int n,m;ll sum=0;memset(dp,0,sizeof(dp));scanf("%d %d",&n,&m);for (int i=0; i<n; i++)scanf("%d",&a[i]);for (int i=0; i<m; i++)scanf("%d",&b[i]);for (int i=0; i<n; i++){ll ans1=1; ///統計 此數為波峰 波浪數ll ans0=0; ///統計 此數為波谷 波浪數for (int j=0; j<m; j++){if (a[i]==b[j]) ///相等更新對應波峰波谷的值{dp[0][j]+=ans1;///當前數作為波峰接在波谷之后形成的波浪數dp[1][j]+=ans0;///當前數作為波谷接在波峰之后形成的波浪數sum=(sum+ans1+ans0)%p; ///總情況數}else if(a[i]> b[j]) ///b小，可作為波谷接在波峰之后形成波浪{ans0+=dp[0][j];ans0%=p;}else{ans1+=dp[1][j]; ///b大，可作為波峰接在波谷之后形成波浪ans1%=p;}}}printf("%lld\n",sum);}return 0; }

ps：攢了一堆博客沒寫嗚嗚嗚

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU 6078 Wavel Sequence【动态规划】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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