論文筆記5：Noise Reduction of Hyperspectral Imagery Using Hybrid Spatial-Spectral Derivative-Domain Wavelet cite:269

• 引言
• • 小波收縮降噪
  • 極大極小閾值
  • SureShrink
  • BayesShrink
• 問題和方法
• • Hybrid Spatial-Spectral Noise Reduction
  • Noise Level Elevation for Effective Denoising
  • Correction of the Integration Error
  • Proposed Algorithm
• 實驗

引言

Ref：Multiple wavelet basis image denoising using Besov ball projections.

• NR常用方法：平滑濾波器和最小噪聲分數(MNF)、線性最小均方誤差(LMMSE)、小波變換……

小波收縮降噪

小波收縮(WS)NR算法得益于小波變換為一類廣泛的信號提供了稀疏表示，特別是那些分段光滑和具有相干正則性的信號。

在小波域中，去除小系數和收縮大系數可以消除大部分噪聲對信號的貢獻，這個過程被稱為軟閾值。然后利用小波逆變換得到去噪后的信號。設$y$為噪聲信號，由純信號$x$和噪聲$v$組成：$y=x+v$

小波收縮過程如下：


WS降噪系統的核心問題是確定一個閾值，低于該閾值，系數設置為零，高于該閾值，系數將收縮。

極大極小閾值

其中$R_{Oracle}(d)$可以為

SureShrink

BayesShrink

問題和方法

數據立方體：


測試數據集大小：$202\times 120\times 128$、$210\times 128\times 128$

本文的目的是通過降噪來提高高光譜圖像的信噪比，從而提高高光譜圖像的數據質量。

• 每個波段圖像的噪聲水平(level)是儀器SNR模式的函數，因此在每個波段的信號水平也是如此。
• 本文所研究的高光譜數據立方體的平均噪聲水平遠低于文獻中傳統圖像降噪算法所針對的噪聲水平。

Hybrid Spatial-Spectral Noise Reduction

首先從信號相對規則的空間維度中去除噪聲。然后，在光譜域中去除更多的噪聲以及在空間去噪過程中可能引入的一些偽影。

Noise Level Elevation for Effective Denoising

由于平均噪聲水平較低，在WS去噪過程中存在相當大的信號失真風險。我們提出了一種暫時提高噪聲水平并進行去噪處理，然后可逆地降低噪聲水平方法。通過將高光譜數據立方體轉化為光譜導數域，相當于高通濾波來提高噪聲水平。這導致噪聲與信號比的增加，因為信號功率集中在低頻區域，而噪聲在傅里葉頻譜中傳播。

光譜波段圖像的導數為

然后，信號從導數域變換回來：


去噪信號$\hat{x}(\lambda ,p,l)$通過光譜積分恢復：

Correction of the Integration Error

第$i$個光譜波段在導數域上的誤差為：

在單個波段$j$上，去噪信號的積分誤差的方差為

如果在給定像素處導數域中去噪信號的誤差假定為固定的：

單波段${\lambda }_j$去噪信號積分誤差的表達式可以簡化為：

因此，對于給定像素$(p,l)$的均方根誤差為：

我們提出了一個簡單而有效的解決方案來減少去噪信號的低頻分量中的這種誤差。首先，$y$的純信號部分的大部分功率位于低頻區域，而噪聲功率在整個傅立葉頻譜上均勻分布。在這些條件下，信號$y$的低頻分量成為去噪信號$\hat{x}$低頻分量的可靠替代品。這種校正是通過使用兩個相同的低通濾波器來實現的，我們選擇移動平均(MA)濾波器，因為除了增益因子(gain factor)外，它不需要乘法器(multipliers)。MA濾波器使用一個寬度為$△+1$的滑動窗口，稱之為校正窗口。校正窗口用噪聲信號$y(\lambda ,p,l)$的低頻分量代替去噪信號$\hat{x}(\lambda ,p,l)$的低頻分量，即

一般來說，一個極小的寬度會使校正窗口容易受噪聲影響，而較大的寬度會導致它無法跟蹤真實的信號變化。一般來說，一個窗口寬度等于五個光譜波段(five spectral bands).

Proposed Algorithm

First-order Spectral Derivative:
– Compute the first-order spectral derivative for each spectral band image.
2-D spatial wavelet shrinkage:
– Compute 2-D wavelet transform for each spectral band image.
– Estimate a threshold value for each spectral band image.
– Perform soft threshold operation.
– Compute Inverse 2-D wavelet transform
1-D spectral wavelet shrinkage:
– At each spatial pixel of the datacube, compute 1-D wavelet transform for its spectrum.
– Estimate a threshold value for each spectrum.
– Perform soft threshold operation.
– Compute Inverse 1-D wavelet transform
Signal Reconstruction:
– Integrate along the spectral axis.
– Correct for the accumulated errors.
Evaluation
(If a pure version of the datacube is available):
– Compute the square root error between the denoised datacube and the pure version of the datacube. This is considered the noise after denoising.
– Compute the SNR=$(P_X/P_N)$, where $P_X$ is the power of signal obtained from the pure datacube and $P_N$ is the noise power of the denoised datacube.
– Compare with the SNR of the noisy datacube before denoising.

實驗

總結

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