這篇文章的目的是將我在夜班學習的材料與我的日常工作和R相結合。

如果我們有一些根據固定概率隨時間在狀態之間切換的對象，我們可以使用馬爾可夫鏈?*?來模擬該對象的長期行為。

一個很好的例子是抵押貸款。在任何給定的時間點，貸款都有違約概率，保持最新付款或全額償還。總的來說，我們將這些稱為“轉移概率”。假設這些概率在貸款期限內是固定的**。

?

舉個例子，我們將看一下傳統的固定利率30年期抵押貸款。讓我們假設每個當前貸款的時間T有75％的可能性保持最新，10％的違約機會，15％的機會在T + 1時間內獲得回報。這些轉換概率在上圖中列出。顯然，一旦貸款違約或獲得償還，它將保持默認或支付。我們稱這些國家為“吸收國家”。

?

由于我們知道轉移概率，我們所需要的只是貸款的初始分配，我們可以預測在30年期間任何給定點的每個州的貸款百分比。假設我們從T = 0開始，有100個當前貸款，0個違約和已付清貸款。在時間T + 1，我們知道（根據我們的轉換概率），這100個中的75個將保持最新的付款。但是，15筆貸款將被清償，10筆貸款將被違約。由于我們假設轉移概率在貸款期限內是不變的，我們可以用它們來查找當前貸款的時間t = 2。在目前T + 1的75筆貸款中，56.25筆貸款將保持在T + 2當前（自75 * .75 = 56.25）。

?

如果我們重復這個過程28次（在發布的代碼中完成）并繪制點，我們得到上面繪制的時間序列。30年后，目前沒有貸款（因為它們都是30年期貸款）。他們都得到了回報或違約，更多的貸款得到了支付而不是違約。

---

*使用馬爾可夫鏈來模擬抵押貸款有許多缺點。這個模型假設我在我的例子中使用的所有100個貸款的轉移概率是相同的。實際上，貸款并不相同（例如，借入一筆貸款的信用評分可能比另一筆貸款高得多。這種差異會使前者的違約機會低很多），而且轉移概率在貸款的整個生命周期中并不是一成不變的（例如如果利率在貸款期限中途暴跌，那么自借款人以較低的利率再融資以來，貸款將會大幅減少的可能性。簡而言之，沒有人真正使用這個模型，因為它太原始了。然而，有趣的是，我確實將我的情節曲線與我在工作中的經驗數據進行了比較，結果非常相似。

在工業中，生存分析??最常用于模擬貸款（通常使用邏輯回歸??與面板數據或比例風險模型實施）。這是生物統計學和經濟學的有趣結合。當人們將生物統計學術語應用于抵押貸款來討論單月死亡率（每月預付概率），危險或生存函數（即我的圖表中的藍線）時，這一點尤其有趣。

**在這種情況下，這些概率可以是“危險率”。例如，違約的危險是貸款違約時間T + 1的概率，因為它在時間T中存活了。這是不同的從違約概率。前者是條件概率而后者不是。

***出于數學原因，我們在技術上不需要初始條件，因為時間是一種稀缺資源，我不會介入。

?

還有問題嗎？聯系我們！

?

大數據部落 -中國專業的第三方數據服務提供商，提供定制化的一站式數據挖掘和統計分析咨詢服務

統計分析和數據挖掘咨詢服務：y0.cn/teradat（咨詢服務請聯系官網客服）

?QQ：3025393450

?

【服務場景】??

科研項目; 公司項目外包;線上線下一對一培訓;數據采集;學術研究;報告撰寫;市場調查。

【大數據部落】提供定制化的一站式數據挖掘和統計分析咨詢服務

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/tecdat/p/10751604.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的R语言使用马尔可夫链Markov Chain, MC来模拟抵押违约的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。