Description

經過了16個工作日的緊張忙碌，未來的人類終于收集到了足夠的能源。然而在與Violet星球的戰爭中，由于Z副官的愚蠢，地球的領袖applepi被邪惡的黑魔法師Vani囚禁在了Violet星球。為了重啟Nescafé這一宏偉的科技工程，人類派出了一支由XLk、Poet_shy和lydrainbowcat三人組成的精英隊伍，穿越時空隧道，去往Violet星球拯救領袖applepi。

applepi被囚禁的地點只有一扇門，當地人稱它為“黑魔法師之門”。這扇門上畫著一張無向無權圖，而打開這扇門的密碼就是圖中每個點的度數大于零且都是偶數的子圖的個數對1000000009取模的值。此處子圖?(V,?E)?定義為：點集V和邊集E都是原圖的任意子集，其中E中的邊的端點都在V中。

但是Vani認為這樣的密碼過于簡單，因此門上的圖是動態的。起初圖中只有N個頂點而沒有邊。Vani建造的門控系統共操作M次，每次往圖中添加一條邊。你必須在每次操作后都填寫正確的密碼，才能夠打開黑魔法師的牢獄，去拯救偉大的領袖applepi。 ?

Input

第一行包含兩個整數N和M。

接下來M行，每行兩個整數A和B，代表門控系統添加了一條無向邊?(A,?B)。

Output

輸出一共M行，表示每次操作后的密碼。

Sample Input

4 8
3 1
3 2
2 1
2 1
1 3
1 4
2 4
2 3

Sample Output

0
0
1
3
7
7
15
31
樣例解釋：
第三次添加之后，存在一個滿足條件的子圖?{1,?2,?3}（其中1,?2,?3是數據中邊的標號）。
第四次添加之后，存在三個子圖?{1,?2,?3}，{1,?2,?4}，{3,?4}。
子圖不一定連通。舉另外一個例子，例如點(1、2、3)，(4、5、6)分別組成一個三元環，則圖中有三個所求子圖。

Data Constraint

對于30%?的數據，N,?M≤10。

對于100%?的數據，N≤200000，M≤300000。

?

題目大意：有n個點，進行m次加邊操作，每次操作之后輸出當前圖中的子集是一個或多個環的個數

題解：

考慮在第一次加邊之后我們得到了一條“線段”，我們將其看成是一棵樹（事實上它就是樹）。發現當我們把樹變成一顆環基樹的時候就一定會產生一個環。在不斷的加邊的過程中，我們發現

每一個非樹上邊的子集都對應了一個我們統計的子圖。那么我們的答案就是2^t-1，t就是非樹上邊的條數（沒有樹上邊的時候沒有環，因此減1）。那么怎么搞出樹上邊的條數呢？考慮用并查集維護，支持合并操作。

值得注意的是，我們統計的是子集的個數，而不是環的個數

代碼非常的好寫

#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std;const int N=2e5+50; const int P=1000000009; int n,m,sum; int fa[N]; long long ans=1; int read() {int x=0,f=1; char ch=getchar();while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f; } int find(int k) {if (fa[k]!=k) fa[k]=find(fa[k]);return fa[k]; } int main() {n=read();m=read();for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;for (int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read();int fx=find(x),fy=find(y);if (fx==fy) ans=ans<<1;else fa[fx]=fy;ans%=P;printf("%lld\n",ans-1);}return 0; }

?

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的[JZOJ3385] [NOIP2013模拟] 黑魔法师之门 解题报告(并查集)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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