科目編號(hào)：7404 座位號(hào)
2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
數(shù)學(xué)建模 試題
2018年 11月

填空題（本大題共5小題，每小題5分，共計(jì)25分）

1．單種群生物資源的開(kāi)發(fā)問(wèn)題中，若環(huán)境最大容納量為，則在保持生物資源的可持續(xù)性發(fā)展下進(jìn)行資源開(kāi)發(fā)的最優(yōu)開(kāi)發(fā)策略是 策略。
2．一質(zhì)量為的物體自由下落，在下落過(guò)程中除受重力作用之外，還受到空氣阻力的作用，若空氣阻力與下落速度成正比，則物體下落過(guò)程的數(shù)學(xué)模型是 。3．一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與其知識(shí)基礎(chǔ)雄厚度、周邊環(huán)境的惡劣度、努力程度三者的關(guān)系可以用模型 來(lái)表達(dá).
4．若初始人口數(shù)，時(shí)刻的人口數(shù)為，增長(zhǎng)率為，則有馬爾薩斯的人口模型。若允許的最大人口數(shù)為，那么人口增長(zhǎng)率設(shè)置為 ，則有羅捷斯蒂克模型為：。
5．斯與羅捷斯蒂克兩個(gè)人口增長(zhǎng)模型的主要區(qū)別是假設(shè)了 。

二、分析判斷題（本大題共5小題，每小題7分，共計(jì)35分）

1．唐代大詩(shī)人王之渙有一首著名詩(shī)篇：白日依山盡，黃河入海流，欲窮千里目，更上一層樓.按詩(shī)人的想象，要看到千里之外的景物，要站在多高的“一層樓”上呢? （地球半徑取）

2.我們時(shí)常看到教學(xué)樓內(nèi)、食堂和宿舍樓內(nèi)的長(zhǎng)流水現(xiàn)象，這自然是極大的浪費(fèi). 為了建設(shè)節(jié)約型學(xué)校，需要你對(duì)節(jié)水問(wèn)題給予解決. 那么你將考慮哪些相關(guān)因素？試至少給出5個(gè)

我們經(jīng)常看到教室里幾十盞燈全部亮著，而學(xué)生只有兩三個(gè)，這自然是極大的浪費(fèi)．為了建設(shè)節(jié)約型學(xué)校，需要你對(duì)教學(xué)樓的用電問(wèn)題給予解決．那么你將考慮哪些相關(guān)因素？試至少給出5個(gè)

據(jù)繪畫(huà)大師達(dá)芬奇的說(shuō)法，在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)．也就是說(shuō)，這個(gè)比值越接近0.618，就越給人以一種美的感覺(jué)．很可惜，一般人的軀干（由腳底至肚臍的長(zhǎng)度）與身高比都低于此數(shù)值，大約只有0.58—0.60左右.設(shè)軀干長(zhǎng)為，身高為，一位女士的身高為，其軀干與身高之比，若其所穿的高跟鞋高度為d（單位與，相同），那么，她該穿多高的高跟鞋（=？）才能產(chǎn)生最美的效應(yīng)值．

一條公路交通不太擁擠，以至人們養(yǎng)成“沖過(guò)”馬路的習(xí)慣，不愿意走臨近的“斑馬線(xiàn)”．交管部門(mén)不允許任意橫穿馬路，為方便行人，準(zhǔn)備在一些特殊地點(diǎn)增設(shè)“斑馬線(xiàn)”，以便讓行人可以穿越馬路。那么“選擇設(shè)置斑馬線(xiàn)的地點(diǎn)”這一問(wèn)題應(yīng)該考慮哪些因素？試至少列出3種．

三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題20分，共計(jì)40分）

1.某工廠(chǎng)計(jì)劃用兩種原材料A，B生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，兩種原材料的最高供應(yīng)量依次為22和20個(gè)單位；每單位產(chǎn)品甲需用兩種原材料依次為1、1個(gè)單位，產(chǎn)值為3（百元）；乙的需要量依次為3、1個(gè)單位，產(chǎn)值為9（百元）；又根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，產(chǎn)品乙的市場(chǎng)需求量最多為6個(gè)單位，而甲、乙兩種產(chǎn)品的需求比不超過(guò)5：2，試建立線(xiàn)性規(guī)劃模型以求一個(gè)生產(chǎn)方案，使得總產(chǎn)值達(dá)到最大，并由此回答：（1）最優(yōu)生產(chǎn)方案是否具有可選擇余地？若有請(qǐng)至少給出兩個(gè)，否則說(shuō)明理由．（2）原材料的利用情況。

2．有某種物資從城市運(yùn)往城市.中間可以通過(guò)七個(gè)城市運(yùn)抵目的地．各城市之間的可通道路及其間距離如圖一所示（單位：）.試設(shè)計(jì)一個(gè)從到的運(yùn)輸路線(xiàn)，使得總運(yùn)輸路程最短，并求出最短路線(xiàn)。

總結(jié)

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