二分查找

二分的思想在程序設(shè)計中有著廣泛的應(yīng)用，例如，排序算法中的快速排序、歸并排序，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的二叉樹、堆、線段樹等。二分是一種常用且高效的算法，它的基本用途是在單調(diào)序列中進行查找和判定操作。

對于n個有序且沒有重復(fù)的元素（假設(shè)為升序），從中查找特定的某個元素x，我們可以將有序序列分成規(guī)模大致相等的兩部分，然后取中間元素與要查找的元素x進行比較，如果x等于中間元素，則查找成功，算法終止;如果x小于中間元素，則在序列的前半部分繼續(xù)查找，否則在序列的后半部分繼續(xù)查找。這樣就可以將查找的范圍縮小一半，然后在剩余的一半中繼續(xù)重復(fù)上面的方法進行查找。

這種每次都從中間元素開始比較，并且一次比較后就能把查找范圍縮小一半的方法，叫作二分查找。二分查找的時間復(fù)雜度是 O（logN），是一種效率較高的查找算法。

時間復(fù)雜度O（logN）

在常見的時間復(fù)雜度中，時間復(fù)雜度為O（logN）的算法十分高效，當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模增大n信時，耗時增大logN倍（這里的log以2為底）。例如，當(dāng)數(shù)據(jù)增大256倍時，耗時增大8倍，因為2的8次方等于256。二分查找算法的時間復(fù)雜度為O（logN），每次查找排除掉一半的可能，1024個有序數(shù)據(jù)中最多查找10次就可以找到目標(biāo)。

二分查找算法描述

用一維數(shù)組a存儲有序元素序列，用變量low和high分別表示查找范圍中第一個元素和最后一個元素的下標(biāo)，mid表示查找范圍的中間位置對應(yīng)元素的下標(biāo)，x為要查找的元素。

（1）變量初始化，令low

總結(jié)

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