K分查找時(shí)間復(fù)雜度推導(dǎo)

問(wèn)題描述

類比二分搜索算法，設(shè)計(jì)k分搜索算法(k為大于2的整數(shù))如下：首先檢查n/k處(n為被搜索集合的元素個(gè)數(shù))的元素是否等于要搜索的值，然后檢查2n/k處的元素，……，這樣，或者找到要搜索的元素，或者把集合縮小到原來(lái)的1/k；如果未找到要搜索的元素，則繼續(xù)在得到的集合上進(jìn)行k分搜索；如此進(jìn)行，直到找到要搜索的元素或搜索失敗。求時(shí)間復(fù)雜度。

因?yàn)槲也⒉徽J(rèn)可王道書上這道題的答案，所以自己嘗試證明了一下K分查找的時(shí)間復(fù)雜度。

本題的思路是：基于K分查找的判定樹(shù)，寫出K分查找的時(shí)間復(fù)雜度遞推公式，可以計(jì)算其時(shí)間復(fù)雜度。

我認(rèn)為王道書錯(cuò)誤的地方在于認(rèn)為K分查找的判斷樹(shù)是K叉樹(shù)，實(shí)際上K分查找的判斷樹(shù)應(yīng)當(dāng)是二叉樹(shù)。

K分查找判定樹(shù)

時(shí)間復(fù)雜度簡(jiǎn)要推導(dǎo)過(guò)程

由K分查找的判斷樹(shù)可知K分查找的時(shí)間復(fù)雜度遞推公式

從而

所以時(shí)間復(fù)雜度用大O表示法為

總結(jié)

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