【粒子群算法】（Particle Swarm Opitimization, PSO）在1995年由Dr.Eberhart和Dr.Kennedy提出，源于對鳥群捕食行為的研究。

好比說，一群鳥在一個區域內尋找食物，這個區域只有一條蟲子（最優解），所有的鳥都不知道食物在哪。假設，他們知道自己的當前位置距離食物有多遠，也知道自己距離食物最近的鳥的位置。

鳥A：哈哈哈原來蟲子離我最近！ 鳥B,C,D：我得趕緊往 A 那里過去看看！ 同時各只鳥（粒子）飛行時，位置不停變化，距離食物的距離也不斷變化，所以一定有過離食物最近的位置，這也是它們的一個參考（粒子飛行的歷史）。

鳥某某：我剛剛的位置好像靠近了食物，我得往那里靠近！

綜上，影響鳥的運動狀態變化有下面兩個因素：

• 離食物最近的鳥的位置（全局最優）
• 自己之前達到過的離食物最近的位置（個體最優）
• 自身慣性

三個因素綜合為速度公式：
經過不斷的調整，鳥群會向食物方向聚集，達到目標。

以上內容參考知乎@草稿紙反面，稍作修改，侵刪。
PSO Step： 1：初始種群，計算個體的適應度值，設置各個體最優，全局最優； 2：迭代 i=0:MAX_GEN 3：粒子飛行：速度更新、位置更新、計算個體適應度值； 4：更新個體最優、全局最優； 5：i= MAX_GEN時，迭代結束

【背包問題】 背包問題(Knapsack problem)是一種組合優化的NP完全問題。 問題描述為：給定一組物品，每種物品都有自己的重量weight和價格value，在限定的總重量內，我們如何選擇，才能使得物品的總價格最高。

【0-1背包問題】 對每個物品i 只有 裝入/不裝入背包 兩種情況。
我們有n種物品，物品j的重量為wj，價格為pj。
我們假定所有物品的重量和價格都是非負的。背包所能承受的最大重量為W。
如果限定每種物品只能選擇0個或1個，則問題稱為0-1背包問題。
可以用公式表示為：
最大化?
受限于 ?


令V（i，j）表示前i個物品中能夠裝入容量為j的背包中的物品價值最大值，則可得到動態規劃函數： V(i,0) = V(0,j)=0; ? ? ? ? ? ? ? ? //把前i個物品裝入容量為0的背包 ? 和 ? 把0個物品裝入容量為j的背包，價值均為0 V(i,j) = V(i-1,j) ? ?j<wi ? ? ? ? ? ? ? ? ? //如果第i個物品的重量大于背包容量wi>j，則裝入前i個物品得到的最大價值和裝入前i-1個物品得到的最大價值相同，即物品i不裝入背包 V(i,j) = max{ V(i-1,j)，V(i-1,j-wi)+vi ? } ? j>wi ? // 1.如果把第i個物品裝入背包，則背包中物品的價值=把前i-1個物品裝入容量為j-wi背包中的價值加上第i個物品的價值vi； 2. 如果第i個物品沒有裝入背包，則背包中價值=前i-1個物品裝入容量為j的背包中所取得的價值。 ?取二者中價值較大者。

step 1：只裝入前1個物品，確定各種情況下的背包能夠得到的最大價值； step 2：只裝人前2個物品，確定各種情況下的背包能夠得到的最大價值； . . . step n：...?
最后V(n,C)便是容量為C的背包中裝入n個物品時取得的最大價值。
為了得到V(n,C) 需想前推到V(n-1,C)。如果V(n,C)>V(n-1,C),則第n個物品裝入背包，前n-1個物品裝入容量為C-wn的背包中；否則，第n個物品沒有被裝入背包，前n-1個物品被裝入容量為C的背包中。 直到確定第一個物品是否被裝入背包中。 得到： 當?V(i,j)=?V(i-1,j)， xi = 0； 當?V(i,j) >?V(i-1,j)， xi = 1，j = j-wi；

【動態規劃】 #include "stdafx.h" #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <iostream>#define C 17 //背包容量 #define N 5 //物品個數int W[] = {3,4,7,8,9}; int V[] = {4,5,10,11,13};int Value[N+1][C+1]; int X[N+1];using namespace std;int KnapSack(int n,int c,int w[],int v[],int x[]) { //int i,j; for (int i=0;i<=n;i++) Value[i][0]=0; for (int j=0;j<=c;j++) Value[0][j]=0;for (int i=1;i<=n;i++) { for (int j=1;j<=c;j++) { if (j < w[i]) Value[i][j]=Value[i-1][j];else Value[i][j]=max(Value[i-1][j],v[i]+Value[i-1][j-w[i]]);cout<<Value[i][j]<<" "; } cout<<endl; }int j=C; for (int i=n;i>0;i--) { if (Value[i][j]>Value[i-1][j]) { x[i] = 1; j=j-w[i]; } else x[i]=0; } return Value[n][C]; }int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) {cout<<KnapSack(N,C,W,V,X)<<endl;for (int i=1;i<=N;i++) { cout<<X[i]<<" "; } system("pause"); return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的粒子群算法总结+背包问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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