🚀貪心算法-背包問(wèn)題

貪心算是把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解為一系列較為簡(jiǎn)單的局部最優(yōu)選擇，每一步的選擇都是對(duì)當(dāng)前解得一個(gè)擴(kuò)展，直到的到問(wèn)題的完整解，貪心法的典型應(yīng)用是求解最優(yōu)化問(wèn)題，而且對(duì)于許多問(wèn)題都能得到整體最優(yōu)解，即使不能得到最優(yōu)解，通常也是最優(yōu)解的近似。——《算法設(shè)計(jì)與分析》

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我對(duì)貪心法的理解：說(shuō)到貪心法，和動(dòng)態(tài)規(guī)劃有許多相同的地方，比如都是求最優(yōu)解的算法，但是動(dòng)態(tài)規(guī)劃是通過(guò)找到動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程一步步推出最優(yōu)解，而且一般都是最優(yōu)解，每次決策和上一次決策有關(guān)系，具有很明確的求解目的；貪心法是通過(guò)用一個(gè)局部最優(yōu)的策略去求整體最優(yōu)，需要明確的是局部最優(yōu)不一定推出整體最優(yōu)，所以貪心法求出的整體解可能不是最優(yōu)解，相對(duì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的復(fù)雜，如果問(wèn)題對(duì)最優(yōu)解不是很嚴(yán)格，可以接受近似解，貪心法不為是一種折中的選擇。

1??題目

給定n個(gè)物品和一個(gè)容量為cap的背包，物品i的重量為wi，價(jià)值為vi的背包問(wèn)題（不是o/1背包，物品可以被拆分放入）

具體題目:

有三個(gè)物品，物品重量和價(jià)值分別為{20,30,10}，{60,120,50}，背包的容量為50，求出放入背包物品的最大價(jià)值。

2??思路

對(duì)于求放入背包物品的最大價(jià)值是多少，根據(jù)最優(yōu)策略的不同，得到的結(jié)果也不盡相同，按照常理，一般我們會(huì)選擇單位重量?jī)r(jià)值大的物品先放入背包，當(dāng)然還有以價(jià)值最大優(yōu)先，以重量最小優(yōu)先，這里以單位重量?jī)r(jià)值大優(yōu)先。

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算法部分getMaxValue需要注意的

求性價(jià)比排序后，如何使物品的重量?jī)r(jià)值和性價(jià)比對(duì)應(yīng)起來(lái)。

最粗暴的方式使，自己手動(dòng)寫(xiě)一個(gè)多維排序，性價(jià)比排序的同時(shí)，也讓物品的重量和價(jià)值排序，通過(guò)索引對(duì)應(yīng)起來(lái)。

簡(jiǎn)單方式，通過(guò)用一個(gè)二維數(shù)組把性價(jià)比和重量存一起，然后通過(guò)Arrays.sort()的自定義二維數(shù)組排序，對(duì)性價(jià)比進(jìn)行排序，這樣就實(shí)現(xiàn)了對(duì)應(yīng)，至于價(jià)值可以通過(guò)性價(jià)比和重量推出來(lái)。

物品不能整個(gè)放入背包，劃分后再放入

3??代碼

輸入及輸出

請(qǐng)輸入背包容量和物品個(gè)數(shù)
50 3
請(qǐng)輸入背包重量和價(jià)值（空格隔開(kāi)）:
20 60 30 120 10 50
放入背包的最大價(jià)值是：200

import java.util.Arrays; import java.util.Comparator; import java.util.Scanner; public class knapsack {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.println("請(qǐng)輸入背包容量和物品個(gè)數(shù)");int cap = sc.nextInt();int num = sc.nextInt();System.out.println("請(qǐng)輸入背包重量和價(jià)值（空格隔開(kāi)）:");int[] w = new int[num];int[] v = new int[num];for(int i=0;i<num;i++) {w[i] = sc.nextInt();v[i] = sc.nextInt();}System.out.println("放入背包的最大價(jià)值是："+getMaxValue(w, v, cap));}private static int getMaxValue(int[] w,int[] v,int cap) {int len = w.length;//得到價(jià)值比 價(jià)值比和物品重量int[][] goods = new int[len][2];for(int i=0;i<len;i++) {int ratio = v[i]/w[i];goods[i][0] = ratio;goods[i][1] = w[i];}//對(duì)價(jià)值比進(jìn)行排序Arrays.sort(goods,new Comparator<int[]>(){public int compare(int[] a,int[] b) {return a[0]-b[0];}});int max = 0;//遍歷物品，價(jià)值比最大的優(yōu)先加入背包，物品可拆分for(int i=len-1;cap>0&&i>=0;i--) {int mv = goods[i][0];int w1 = goods[i][1];int v1 = goods[i][0]*goods[i][1];if(goods[i][1]<cap) { //可以放入背包max += v1;cap-=w1;} else {//物品放不入背包，對(duì)物品進(jìn)行拆分max +=((double)cap/w1)*v1;}}return max;} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【贪心算法】-背包问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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