🚀貪心算法-背包問題

貪心算是把一個復雜問題分解為一系列較為簡單的局部最優選擇，每一步的選擇都是對當前解得一個擴展，直到的到問題的完整解，貪心法的典型應用是求解最優化問題，而且對于許多問題都能得到整體最優解，即使不能得到最優解，通常也是最優解的近似。——《算法設計與分析》

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我對貪心法的理解：說到貪心法，和動態規劃有許多相同的地方，比如都是求最優解的算法，但是動態規劃是通過找到動態規劃方程，通過動態規劃方程一步步推出最優解，而且一般都是最優解，每次決策和上一次決策有關系，具有很明確的求解目的；貪心法是通過用一個局部最優的策略去求整體最優，需要明確的是局部最優不一定推出整體最優，所以貪心法求出的整體解可能不是最優解，相對動態規劃的復雜，如果問題對最優解不是很嚴格，可以接受近似解，貪心法不為是一種折中的選擇。

1??題目

給定n個物品和一個容量為cap的背包，物品i的重量為wi，價值為vi的背包問題（不是o/1背包，物品可以被拆分放入）

具體題目:

有三個物品，物品重量和價值分別為{20,30,10}，{60,120,50}，背包的容量為50，求出放入背包物品的最大價值。

2??思路

對于求放入背包物品的最大價值是多少，根據最優策略的不同，得到的結果也不盡相同，按照常理，一般我們會選擇單位重量價值大的物品先放入背包，當然還有以價值最大優先，以重量最小優先，這里以單位重量價值大優先。

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算法部分getMaxValue需要注意的

求性價比排序后，如何使物品的重量價值和性價比對應起來。

最粗暴的方式使，自己手動寫一個多維排序，性價比排序的同時，也讓物品的重量和價值排序，通過索引對應起來。

簡單方式，通過用一個二維數組把性價比和重量存一起，然后通過Arrays.sort()的自定義二維數組排序，對性價比進行排序，這樣就實現了對應，至于價值可以通過性價比和重量推出來。

物品不能整個放入背包，劃分后再放入

3??代碼

輸入及輸出

請輸入背包容量和物品個數
50 3
請輸入背包重量和價值（空格隔開）:
20 60 30 120 10 50
放入背包的最大價值是：200

import java.util.Arrays; import java.util.Comparator; import java.util.Scanner; public class knapsack {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.println("請輸入背包容量和物品個數");int cap = sc.nextInt();int num = sc.nextInt();System.out.println("請輸入背包重量和價值（空格隔開）:");int[] w = new int[num];int[] v = new int[num];for(int i=0;i<num;i++) {w[i] = sc.nextInt();v[i] = sc.nextInt();}System.out.println("放入背包的最大價值是："+getMaxValue(w, v, cap));}private static int getMaxValue(int[] w,int[] v,int cap) {int len = w.length;//得到價值比 價值比和物品重量int[][] goods = new int[len][2];for(int i=0;i<len;i++) {int ratio = v[i]/w[i];goods[i][0] = ratio;goods[i][1] = w[i];}//對價值比進行排序Arrays.sort(goods,new Comparator<int[]>(){public int compare(int[] a,int[] b) {return a[0]-b[0];}});int max = 0;//遍歷物品，價值比最大的優先加入背包，物品可拆分for(int i=len-1;cap>0&&i>=0;i--) {int mv = goods[i][0];int w1 = goods[i][1];int v1 = goods[i][0]*goods[i][1];if(goods[i][1]<cap) { //可以放入背包max += v1;cap-=w1;} else {//物品放不入背包，對物品進行拆分max +=((double)cap/w1)*v1;}}return max;} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【贪心算法】-背包问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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