文章目錄

• • 定義
  • • 樣例1
    • 樣例2
  • 遞推公式
  • 樣例過程圖解
  • c語言代碼

定義

給出兩個(gè)字符串 str1 和 str2，返回同時(shí)以 str1 和 str2 作為子序列的最短字符串。如果答案不止一個(gè)，則可以返回滿足條件的任意一個(gè)答案。

（如果從字符串 T 中刪除一些字符（也可能不刪除，并且選出的這些字符可以位于 T 中的 任意位置），可以得到字符串 S，那么 S 就是 T 的子序列）

樣例1

輸入：str1 = “abac”, str2 = “cab”
輸出：“cabac”
解釋：刪去 “cabac” 第一個(gè)字母的 “c” 得到 “abac”。
刪去 “cabac” 最后兩個(gè)字母 “ac” 得到 “cab”。

樣例2

輸入：str1 = “AABXFGA”, str2 = “ABAAXGF”
輸出：“ABAABXGFGA”
解釋：刪去 “ABAABXGFGA” 加黑字母 得到"AABXFGA"。
刪去 "ABAABXGFGA “加黑字母"ABAAXGF”。

遞推公式

最短公共超序列和最長(zhǎng)公共子序列有些相似、
設(shè)序列X={x1,x2…xm}，Y={y1,y2…yn}
X與Y的最短公共超序列為Z={z1,z2…zk}（z都是x和y序列中的字符）
dp（m,n）表示序列X的前m項(xiàng)和序列Y的前n項(xiàng)的最短公共超序列的位數(shù)

當(dāng)X（Y）至少有一個(gè)序列為空時(shí)：
此時(shí)最短公共超序列z一定要包含X（Y）全部字符，而求最短公共超序列，于是最短公共超序列就是X（Y）

Y為空時(shí)：dp（i，0）=i (1<=i<=m）
X為空時(shí)：dp（0，j）=j (1<=j<=n）

當(dāng)Xm=Yn時(shí)
此時(shí)，該字母一定包含在最短公共超序列中，相等就只需要加一個(gè)就好啦。（比如x中是a，y中也是a，最短公共超序列中只需要加一個(gè)a就行了）

dp（m，n）=dp（m-1，n-1）+1

當(dāng)Xm！=Yn時(shí)， 當(dāng)xm（yn）為最短公共超序列中需要新添加的一個(gè)字符時(shí)（x出現(xiàn)了一個(gè)從來沒出來的字符）

dp[i][j]=dp[i-1][j]+1
dp[i][j]=dp[i][j-1]+1

則遞推公式為：

樣例過程圖解

str1 = “AABXFGA”,
str2 = “ABAAXGF”

10為最后的結(jié)果，藍(lán)色代表其中的一種解

c語言代碼

#include <stdio.h> #include <string.h> int max(int a,int b){if(a>b)return a;else return b;} int min(int a,int b){if(a<b)return a;else return b;} int dp[105][105],len1,len2,cou=0; char a[105],b[105],c[105]; //a,b用來存放輸入的兩個(gè)字符串，c存放最短公共超序列的一種解 int main() { int i,j;scanf("%s",&a);scanf("%s",&b);len1=strlen(a);len2=strlen(b);for(i=strlen(a);i>0;i--) //為了方便dp數(shù)組的操作，我將字符往后移動(dòng)一位 a[i]=a[i-1];for(i=strlen(b);i>0;i--)b[i]=b[i-1];a[0]='0'; //隨便給的值 b[0]='1';for(i=0;i<=max(len1,len2);i++) //當(dāng)某個(gè)字符串為空時(shí)，賦初值 dp[i][0]=dp[0][i]=i;for(i=1;i<=len1;i++){for(j=1;j<=len2;j++){if(a[i]==b[j])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; //根據(jù)遞推公式求dp（） else dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1;}}i=len1;j=len2;while(i>0&&j>0) //根據(jù)比較最后的值是怎么來的，計(jì)算出最短超序列的一種解 {if(dp[i][j]==dp[i-1][j-1]+1&&a[i]==b[j]) //相等時(shí) {c[cou]=a[i];cou++;i--;j--;}else if(dp[i][j]==dp[i-1][j]+1&&a[i]!=b[j])//來自a {c[cou]=a[i];cou++;i--;}else if(dp[i][j]==dp[i][j-1]+1&&a[i]!=b[j])//來自b {c[cou]=b[j];cou++; j--;} }while(i>0) //輸入的字符串大小不等，或者在a，b中選取的個(gè)數(shù)不相等時(shí)，若第0行或者第0列沒有選完時(shí) {c[cou]=a[i];i--;cou++;}while(j>0){c[cou]=b[j];j--;cou++;}for(i=strlen(c)-1;i>=0;i--) //輸出其中一個(gè)最短超序列 printf("%c",c[i]);printf("\n");printf("\n%d",dp[len1][len2]);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的最短公共超序列（最短公共父序列）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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