題目:上一道題是給定一個錢的數(shù)組，可以使用任意張數(shù)。接下來改變一下題目:給定數(shù)組arr,arr中所有的值都是正數(shù)。每個值僅代表一張錢的面值，再給定一個整數(shù)aim代表要找的錢數(shù)，求組成aim的最少貨幣數(shù)。

例子:
arr=[5,2,3],aim=20。
這里5+2+3=10最大才是10，所以不能組成，返回-1。
arr=[5,2,5,3],aim=10。
這里有兩種可能一種是5+5 ,還有一種是5+2+3，我們選擇兩次的，返回2。
arr=[5,2,5,3 ],aim=15。
這里返回4。
arr=[5,2,5,3],aim=0。
不用任何貨幣就可以組成0元，返回0。
分析:這里和我們的上一道題很類似。
我們一樣使用經(jīng)典的動態(tài)規(guī)劃來做，時間復(fù)雜度在O(N×aim)。
如果我們arr的長度為N,目標(biāo)錢值為aim。我們生成一個大小為N X aim的二維數(shù)組dp。dp[i][j]的含義是在只使用arr[0..i]貨幣的情況下，組成j所需要的最小張數(shù)。所以同樣的計算方法如下:
1.dp[0..N-1][0]的值表示找的錢數(shù)為0的時候需要的最少張數(shù)，錢數(shù)為0時，完全不需要任何貨幣所以全部設(shè)置為0. 我們這里使用的是java初始化，所以不需要特意的去把數(shù)組初始化為0。
2.dp[0][0..aim]表示只能使用arr[0]貨幣的情況下找某個簽署的最小張書。比如，arr[0]=2,那么能找開的錢數(shù)只能為2所以令dp[0][2]=1
其他位置都是找不開的，其余一律設(shè)為32位整數(shù)最大值，我們把這個值記為max。
3.基本步驟哦做完后，如果j-arr[i]<0,則dp[i][j]=dp[i-1][j]。
如果大于0則dp[i][j]=min{dp[i-1][j],dp[i-1][j-arr[i]]+1}。代碼如下:

public int min(int[] arr,int aim){if(arr==null||arr.length==0||aim<0){ return -1;//正確性判斷}int n = arr.length;int max = Integer.MAX_VALUE;int[][] dp=new int[n][aim+1];for(j=1;j<=aim;j++){dp[0][j]=max;//對于上面分析的第二步的初始化}if(arr[0]<=aim){dp[0][arr[0]]=1;//對該部分設(shè)置為1。}int tmp=0;//用來記錄當(dāng)前左上角for(int i=1;i<n;i++){for(int j=1;j<=aim;j++){tmp=max;if(j-arr[i]>=0&&dp[i-1][j-arr[i]]!=max){ tmp=dp[i-1][j-arr[i]]+1; } dp[i][j]=Math.min(tmp,dp[i-1][j]); }}return dp[n-1][aim]!=max?dp[n-1][aim]:-1; }

總結(jié)

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