自動取款機

?

【問題描述】

?????小沈陽在小品里說過：“人生最痛苦的事情是人死了，錢還沒花了”。

于是小宋（80歲）決定要將所有的儲蓄從ATM機中取出花光。 小宋忘記了她有多少存款（銀行卡密碼她是記得的2333），這個奇怪的ATM不支持查詢存款余額功能。小宋知道她存款的唯一信息是存款上限是K元，這意味著小宋的存款x是0到K之間的隨機整數（包括K）。

????每次小宋都可以嘗試從ATM中拿出一些錢。 如果她要取的y元錢不大于她的存款，ATM將立即給小宋y元。但如果她的存款小于y，小宋將收到ATM的警告。

如果小宋被警告超過w次，那么她將被警方帶走，作為小偷。

???小宋希望取錢次數期望最小。

???由于小宋聰明，她總是采取最好的策略。

請計算小宋將所有儲蓄從自動取款機中取出期望次數最小值是多少，并不得被警方帶走。

【輸入格式】

每個測試點包含多組測試數據（最多10組）

每組測試數據包含兩個整數K，和W

1≤K,W≤2000

【輸出格式】

對于每組測試數據輸出取錢次數最小的期望值，舍入到小數點后6位。

【樣例輸入】

1 1

4 2

20 3

?

【樣例輸出】

1.000000

2.400000

4.523810

然而她并不知道趙本山說了：“人生最最痛苦的事情是人活著呢錢沒了”。。。

這是個悲傷的故事。

題解：這確實是個悲傷的故事，沒學過期望dp，毫無疑問的爆零了

取完不單單是指他存折里沒錢了，小宋需要得到確定的信息告訴他取完了。

譬如小宋知道存折里最多1元，取一次就取完了。

或者當取1元的時候被警告了，也表示他存折里沒錢了。

考慮dp[i][j]表示當前小宋直到存折里錢數上限為i，還可被警告j次，取完錢的期望。 (小宋知道自己最多0元錢）

?

貼上代碼：

#include<cstdio> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; double dp[2010][16];double dfs(int w,int c) {//dp[i][j]表示當前小宋直到存折里錢數上限為i，還可被警告j次，取完錢的期望if(dp[w][c] != -1) return dp[w][c];if(w == 0) return 0;if( c == 0) return 1e9;double ans = 1e9;double k = 1.0/(1.0+w);for(int i = 1 ; i <= w ; i ++ )ans = min(ans,i*k*dfs(i-1,c-1)+(w+1-i)*k*dfs(w-i,c)+1);return dp[w][c]=ans; } int main() {freopen("atm.in","r",stdin);freopen("atm.out","w",stdout);int i,j,k,w;for (i=0;i<2010;i++)for (j=0;j<16;j++) dp[i][j]=-1;while (scanf("%d%d", &k, &w)!=EOF) {w=min(w,15);printf("%.6f\n", dfs(k,w));}return 0; }

總結

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