小數點的處理：
任意一個二進制數S都可以表示為

研究小數點就要研究階碼E的取值：

• 若E=0，則表示純小數——代表定點小數；
  例0.1111表示+0.1111，1.1111表示-0.1111。
• 若E=n，則表示純正數——代表定點正數；
  例01111表示+1111，11111表示-1111。
• E=m,且0<m<n,小數點在中間n個數內浮動——代表浮點數。

定點數的運算：

1、運算中，采用補碼來表示定點數。

補碼表示定點整數時，和原碼、反碼相比的優點

符號位可以跟數值位一起參加運算

可以用加法方便的實現減法運算

0的表示是唯一的

可以多表示一個最小負數

2、定點數的移位運算
當某二進制數相當于小數點做n位左移或者右移，相當于該數乘以或者除以2^n。
由于機器數的字長都是固定的，當機器數左移或者右移時，都會造成n位低位或者n位高位出現空缺。

邏輯移位(無符號數)

邏輯移位的規則

左移	高位移丟，低位補0
右移	低位移丟，高位添0

算術移位

當機器數為正

例：設機器字長為8，A=+26
A=+26=+11010
[A]原=[A]補=[A]反=0，0011010

移位操作機器數真值

移位前	0，0011010	+26
左移一位	0，0110100	+52
左移兩位	0，1101000	+104
右移一位	0，0001101	+13
右移兩位	0，0000110	+6

當機器數為正，三碼相等，左移右移都補0 。

• 當機器數為負

例：設機器字長為8，A=-26
[A]原=1，0011010
[A]補=1，1100110
[A]反=1，1100101

移碼操作機器數真值

移位前	1，0011010	-26
左移一位	1，0110100	-52
右移一位	1，0001101	-13

原碼——左移右移補0。

移碼操作機器數真值

移位前	1，1100110	-26
左移一位	1，1001100	-52
右移一位	1，1110011	-13

補碼——左移補0，右移添1。

移碼操作機器數真值

移位前	1，1100101	-26
左移一位	1，1001011	-52
右移一位	1，1110010	-13

反碼——左移右移都添1。

定點數的加/減運算

1、原碼

• 加法規則：先判斷符號位，若相同，絕對值相加，結果符號位不變；若不同，則做減法，絕對值大的數減去絕對值小的數，結果與絕對值大的數相同。(同號求和，異號求差)
• 減法規則：兩個原碼表示的數相減，首先將減數的符號取反，然后將被減數與符號取反后的減數按原碼加法進行運算。(同號求差，異號求和)

例：[x]原=0.1101，[y]原=1.1001，求[x+y]原、[x-y]原？
[x+y]原:
符號位不同，做減法：
[-y]原=0.0111

最高數值位產生進位，所在數值位 .0100,再加上第一操作數的符號0

[x-y]原:
減數的符號取反，

因為數值最高位產生進位，結果正上溢。

2、補碼

• 補碼加法
  兩個數的補碼相加，符號位參加運算，且兩數和的補碼等于兩數的補碼之和。
  

例：x=+0.1011,y=-0.1001,求[x+y]補？
[x]補=0.1011 [y]補=1.0111
則：[x+y]補=0.1011+1.0111=0.0010(符號位進位舍去)
即：[x+y]補=0.0010，真值為：+0.0010。

• 補碼減法
  由于運算器僅有加法器，則：
  

例：已知[x]補=0.0010，[y]補=1.1010，求[x-y]補？
[y]補=1.1010，則[-y]補=0.0110
則[x-y]補=0.0010+0.0110=0.1000。

3、特殊的情況——溢出(補碼)

碼制范圍

原碼	-127~127
補碼	-128~127
反碼	-127~127

• 溢出產生的原因：當兩(小)數相加大于(1或)上界127，稱為上溢或者正溢出，兩(小)數相加小于(-1或)下界-128，稱為下溢或負溢出。
• 發生溢出，數值位擴充，數值位“跑“到符號位，然后取代符號位。導致”兩正數相加等于負數，兩負數相加等于正數“。
• 計算機判斷溢出的方法
  ①單符號——兩符號相同的運算，運算結果符號相反的為溢出。

發生溢出的情況

加法：符號相同的兩數相加

減法：符號不同的兩數相減

②雙符號法(變形補碼法)——檢測正負溢出
特點：

• 兩位符號位要聯同數值部分一起參加運算。
• 高位符號位產生的進位直接丟棄。

原則：

• 當兩位符號位不同時，表示溢出。
• 高位符號位永遠代表真正的符號位。

正溢出
例：已知[x]補=00.1011，[y]補=00.0111，求[x+y]補=？

負溢出：
例：已知[x]補=11.0101，[y]補=11.1001，求[x+y]補=？

③當兩個單符號：
當兩個單符號位補碼進行加減運算時，若最高數值號位向符號位的進位值C與符號位產生的進位輸出值S相同，則沒有溢出發生；如果兩個進位值不同，則發生溢出。
判斷公式：C⊕S

例：已知[x]補=1.0101，[y]補=1.1001，求[x+y]補=？

例：已知[x]補=1.1000，[y]補=1.1000，求[x+y]補=？

《計算機組成原理》——唐朔飛

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總結

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