已知：三角形ABC，點P

問題：點P是否在三角形內

1.面積法

????如果三角形PAB、PAC和PBC的面積之和與三角形ABC的面積相等，則可判定點P在三角形ABC內（包括在三條邊上）。

已知三角形頂點A、B、C)的坐標分別為（Ax, Ay）、（Bx, By）、（Cx, Cy），即可計算其面積：
?????S = |(Ax * By + Bx * Cy + Cx * Zy - Ay * Bx - By * Cx - Cy * Ax) / 2|

2.線段法

????如果線段PA與線段BC、或者線段PB與線段AC、或者線段PC與線段AB有交點，則可判定點P在三角形之外。

????如果點P到AB的距離比C到AB的距離短，并且點P到AC的距離比B到AC的距離短，并且點P到BC的距離比A到BC的距離短，則可以判定點P在三角形內。

3.向量法

????設三邊方程BC:fa(x,y)=0，AC:fb(x,y)=0，AB:fc(x,y)=0
以BC為例，在三角形內的點必須與點A在BC的同側，對于點P(x,y)在三角形內首先要滿足fa(x,y)*fa(Ax, Ay)>0，其他邊也同理，所以只要比較fa(x，y)*fa(Ax, Ay)、fb(x，y)*fb(Bx, By)、fc(x，y)*fc(Cx, Cy)
這三個數的正負性
1）三個數都是正數：D在三角形內
2）至少有一個負數：D在三角形外
3）有且只有一個0，另兩個為正數：在三角形邊上
4）有且只有一個0，一個正數一個負數：在三角形邊的延長線上，也算在三角形外，因為滿足2
5）有二個0：在三角形的頂點上
6）不可能出現3個0，或3個負數，或一個0兩個負數的情況

4.同向法

????假設點P位于三角形內，沿著ABCA的方向在三條邊上行走時，點P始終位于邊AB，BC和CA的右側。當選定線段AB時，點C位于AB的右側，同理選定BC時，點A位于BC的右側，最后選定CA時，點B位于CA的右側，所以當選擇某一條邊時，我們只需驗證點P與該邊所對的點在同一側即可。判斷兩個點在某條線段的同一側可以通過叉積來實現，連接PA，將PA和AB做叉積，再將CA和AB做叉積，如果兩個叉積的結果方向一致，那么兩個點在同一側。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的判断点P是否在三角形ABC内的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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