文章目錄

• • 1. 相關內容
  • • 1.1 hist seg:
    • 1.2 pava(parallel Pool Adjacent Violators)
    • 1.3 TPS(thin plate splines)
  • 2. 基于optimal transpoet的 color transfer
  • • 1. 相關文章
    • 2. REGULARIZED DISCRETE OPTIMAL TRANSPORT 論文 損失
    • 3. REGULARIZED DISCRETE OPTIMAL TRANSPORT 論文

1. 相關內容

1.1 hist seg:

scipy.signal.find_peaks(x, height=None, threshold=None, distance=None, prominence=None, width=None, wlen=None, rel_height=0.5, plateau_size=None)
scipy.signal.peak_prominences(x, peaks, wlen=None)

find_peaks函數解釋

peaks2, properties2 = signal.find_peaks(hist2, distance=5, prominence=mmax / 20, width=2, plateau_size=[0, 100])'''distance:兩個相鄰peak的最小橫軸距離頂的高度：prominence：突出的程度需滿足的條件（頂點一橫線，向下平移，直到與更高peak的邊交叉。 左右兩邊取更高的base）頂的寬度：width: 一半 prominence位置處的寬度plateau_size：允許的平頂的橫軸大小范圍， '''

1.2 pava(parallel Pool Adjacent Violators)

What is isotonic regression?
What is nearly-isotonic regression?
很好的兩篇博客介紹，isotonic-regression 和 nearly-isotonic-regression，兩者的原理如下：前者是強約束，后者是損失函數懲罰

isotonic-regression 是從左向右遍歷， 遇到更小的則和當前的塊平均，平均后的結果小于更前一個的時候還要再求平均。
兩篇博客都提供了動圖，是很好的解釋。

數學解釋和實現介紹了相關數學原理。

scipy中的isotonic regression 函數 如何用python調用

中文解釋和博客：

https://github.com/endymecy/spark-ml-source-analysis/blob/master/%E5%88%86%E7%B1%BB%E5%92%8C%E5%9B%9E%E5%BD%92/%E4%BF%9D%E5%BA%8F%E5%9B%9E%E5%BD%92/isotonic-regression.md
https://cloud.tencent.com/developer/article/1815613

1.3 TPS(thin plate splines)

[薄板樣條插值(Thin Plate Spline)]https://zhuanlan.zhihu.com/p/227857813
介紹了數學原理推導
數值方法——薄板樣條插值（Thin-Plate Spline）
[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-O6SQm7iS-1681722986585)(2023-04-06-16-48-11.png)]
薄板樣條函數(Thin plate splines)的討論與分析
2d tps的數學原理概述，總的來說就是tps得到的結果會使整個曲面的彎曲能量最小：

薄板樣條插值(Thin plate splines)的實現與使用 pytorch 的實現，opencv的使用

opencv使用：

def tps_cv2(source, target, img):"""使用cv2自帶的tps處理"""tps = cv2.createThinPlateSplineShapeTransformer()source_cv2 = source.reshape(1, -1, 2)target_cv2 = target.reshape(1, -1, 2)matches = list()for i in range(0, len(source_cv2[0])):matches.append(cv2.DMatch(i,i,0))tps.estimateTransformation(target_cv2, source_cv2, matches)new_img_cv2 = tps.warpImage(img)return new_img_cv2

pytorch實現：

def tps_torch(source, target, img, DEVICE):"""使用pyotrch實現的tps處理"""ten_img = ToTensor()(img).to(DEVICE)h, w = ten_img.shape[1], ten_img.shape[2]ten_source = norm(source, w, h)ten_target = norm(target, w, h)tpsb = TPS(size=(h, w), device=DEVICE)warped_grid = tpsb(ten_target[None, ...], ten_source[None, ...]) #[bs, h, w, 2]（相對） 根據source、target得到的仿射函數，處理圖片ten_wrp = torch.grid_sampler_2d(ten_img[None, ...], warped_grid, 0, 0, False)new_img_torch = np.array(ToPILImage()(ten_wrp[0].cpu()))return new_img_torch

2D tps code

3D tps:This is a Python reimplementation of the MATLAB version by Yang Yang
Thin Plate Spline

2. 基于optimal transpoet的 color transfer

1. 相關文章

Adaptive Color Transfer With Relaxed Optimal Transport

REGULARIZED DISCRETE OPTIMAL TRANSPORT

Optimal Transportation for Example-Guided Color Transfer

2. REGULARIZED DISCRETE OPTIMAL TRANSPORT 論文 損失

損失目標是：

有點類似Partial optimal transport的損失，不過Partial optimal transport只包含了Kx, Ky的約束，未包含 kx, ky

此外Partial optimal transport 有ot.partial.entropic_partial_wasserstein 熵約束。

該論文提出了基于圖的梯度約束。
具體如下：
首先 假設我們想要的映射矩陣是 T(下面公式種的求和符號)：X 轉換為 Y

Xi的的轉換為

為了凸優(yōu)化：

然后構建一個圖， Xi最近的 K 個鄰居鏈接為邊。

每條邊的weight:

則 T在 Xi上的約束為：

所有邊的約束：

最終的損失函數：

3. REGULARIZED DISCRETE OPTIMAL TRANSPORT 論文

注意 transfer seg的方法
和 transfer pixel的方法
本文中的方法就是pot lib中 transform

其次 找到對應關系之后，可以用多項式擬合或者TPS來擬合。
Optimal Transportation for Example-Guided Color Transfer就是用tps擬合的

總結

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