什么是RSA

RSA算法是應用最廣泛的公鑰密碼算法。

1977年，RSA算法由MIT的羅納德 · 李維斯特（Ron Rivest）、阿迪 · 薩莫爾（Adi Shamir）和倫納德 · 阿德曼（Leonard Adleman）共同設計，于1978年正式發布，以他們三人的首字母命名。

在這之前所用的對稱加密方式只采用一個密鑰，知道加密密鑰就可以知道解密密鑰。但是由于雙方需要事先約定加密的規則，就導致沒有辦法安全地交換密鑰，建立安全的傳遞通道。

但是1976年出現的非對稱加密算法的思想就可以解決密鑰的交換和存放問題。它使用兩個密鑰，一個用來加密消息和驗證簽名，叫公鑰，另一個用來解密，叫私鑰，加解密雙方是不平等的。這種新的構思是由美國計算機科學家Whitfield Diffie和Martin Hellman提出的，被稱為Diffie-Hellman密鑰交換算法，RSA算法就是受到它的啟發產生的，是這種構思的具體實現方式，既可以用來加密，解密，也可以用于密鑰交換。

RSA主要使用大整數分解這個數學難題進行設計，巧妙地利用了數論的概念。給了RSA公鑰，首先想到的攻擊就是分解模數，給了的因子攻擊者可以計算得到，從而也可以計算得到解密指數，我們稱這種分解模數的方法為針對RSA的暴力攻擊。雖然分解算法已經穩步改進，但是在正確使用RSA情況下，當前的技術水平仍遠未對RSA的安全性構成威脅。如今，只有短的 RSA 密鑰才有可能被強力方式解破。

目前，RSA部署在許多商業系統中。Web服務器和瀏覽器使用它來保護Web流量，它可以用于保障電子郵件的隱私和真實性，還可以用于保護遠程登錄會話，同時它也是電子信用卡支付系統的核心。簡而言之，RSA常用于需要考慮數字數據安全性的應用中。

算法步驟

可以通過以下步驟生成一個公鑰/私鑰對：

1.隨計選擇兩個不相等的質數p，q
2.計算它們的乘積N=p*q
3.計算歐拉函數φ(N)=(p-1)(q-1)，N的二進制長度作為密鑰的長度，
4.隨機選擇一個加密密鑰e,這里1<e<φ(N),gcd(e,φ(N))=1
5.根據以下公式求解得到解密密鑰d
de=1 mod φ(N)，0≤d≤N
6.發布加密密鑰：(e,N)
7.保密解密密鑰：(d,N)
8.對每一個密鑰k=(n,p,q,d,e)，定義加密變換為Ek(x)=xe mod n，解密變換為Dk(x)=yd mod n，這里x,y∈Zn；

實例

在實際應用中e和N都是大整數，為了方便理解，下面選取非常小的整數來實現一次密鑰生成過程。

1.隨機選擇兩個質數

p=17 ，q=11

2.計算它們的乘積

N=p*q=17×11=187

3.計算歐拉函數

φ(N)=(p-1)(q-1)=16×10=160

4.選擇e，e是與φ(N)互質的整數，且1<e<φ(N)

e=7

5.決定d

d*e=1 mod φ(N)且d<φ(N)
23×7=160+1
d=23

6.得到公鑰(7,187)

7.得到私鑰(23,187)

用途

生成了公鑰和私鑰，就可以用來加密和解密了。

1.發送方加密消息M
拿到對方的公鑰e和N后，計算C = M^e mod N,這里0≤M<N,將C作為密文發送給接收方；
例如M=88，C=88^7 mod 187=11 (88^7就是88的七次方)

2.接收方解密密文C
拿出自己的私鑰d和N，計算M=C^d mod N， 得到原消息M=11^23 mod 187=88

總結

以上是生活随笔為你收集整理的rsa的简单学习的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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