泰勒公式

?用柯西定理證明

拉格朗日余項

麥克勞林展開式：

?

皮亞諾余項的泰勒公式：

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弧長的微分

?

?

注意s'(t)需要在后面證明（定積分的知識）

不定積分：

注意，不同的積分方法經(jīng)常會得到不同的結(jié)果，但它們一定只相差一個常數(shù)

定積分：

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?

?

?可積分的充分條件：

?積分中值定理：

?微積分基本定理：

?

?注意積分變量和上限變量是不一樣的，但都寫成x方便。

積分變量可以隨便換。

牛頓-萊布尼茲公式

一般變限積分求導(dǎo)

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曲線弧長：

?在此證明

?

圓的周長公式：

?弧長微分公式：

?

圓臺側(cè)面積問題：

?

注意，在做近似的時候，需要保證誤差必須是變量的高階無窮小

也就是y = f'(x)dx + o(x)?

直觀的理解是，考慮一個球的體積，相對于體積而言，圓臺和圓柱的差距很小，

所以微元法看成梯形還是矩形并不影響大局。當(dāng)然端點(diǎn)例外，但因為只有那一個點(diǎn)有這個問題。

但是如果是表面積，圓臺和圓柱的差距就不可忽略了。

第一類廣義積分：

?

第二類廣義積分：

收斂級數(shù)的性質(zhì)：

?

?

柯西-阿瑪達(dá)公式：

收斂區(qū)間的收斂冪級數(shù)逐項可導(dǎo)，逐項可積，而且收斂區(qū)間不變

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?

求冪級數(shù)的方法：

函數(shù)展開成冪級數(shù)：

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?

?

?

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?

求積分的新方法：

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?唯一性定理：

看一個例子：

?

?能展開冪級數(shù)之后，求導(dǎo)和積分都好做。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的单变量微积分重点（2）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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