今天想寫寫關于蠻力法的一些問題，也給之后自己留下一個筆記。
蠻力法關鍵------依次處理所有元素

1.查找問題中的蠻力法

• 順序查找

int SeqSearch(int r[],int n,int k) { i=n; while(i>0&&r[i]!=k)i--;return i; }

上述算法基本語句是i>0和r[i]!=k，其執行次數為：
O（n）
改進的順序查找
將帶查找值放在查找方向的盡頭處，免去在查找過程中每一次比較后都要判斷查找位置是否越界，從而提高查找速度。

int SeqSearch(int r[],int n,int k) { r[0]=k;i=n; while(r[i]!=k)i--;return i; }

此算法的基本語句是r[i]!=k,其執行次數為：（n+1）/2
O（n）數量級相同，系數相差一半

• 串匹配問題

//文本 T[0...n-1]長度為n //模式P[0....m-1]長度為m //查找不成功返回-1 for（int i=0；i<=n-m;i++）{j=0;while(j<m&&P[j]==T[i+j])j++;if(i==m)return i;return -1; }

考慮最壞的情況，每趟不成功匹配都發生在串T的最后一個字符，在（i-1）趟不成功的匹配中共比較了（i-1）m次，第i趟成功的匹配共比較了m次，所以總共比較了im 次，因此平均比較次數是：m(n-m+2)/2

2.排序問題中的蠻力法

選擇排序

void SelectSort(int r[],int n){for(int i=0;i<n-1;i++){index=i;for(j=i+1;j<=n;j++)if(r[j]<r[index])index=j;if(index!=i)r[i]------r[index] //交換這兩的元素位置} }

基本語句是內層循環體中的比較語句r[j]<r[index],執行次數n(n-1)/2,O(n^2)
3. 冒泡排序

void Sort(int r[],int n){for(i=1;i<=n-1;i++){for(j=1;j<=n-i;j++)if(r[j]>r[j+1])r[j]----r[j+1] //交換元素} }

組合問題中的蠻力法

生成排列對象
用蠻力法生成{1，2…,n}的所有n!個排列。

例：

開始 1

插入 2 12 21

插入3 123 132 312 213 231 321

//偽代碼： //先生成初始排列{1}；for(i=2;i<=n;i++)for(j=1;j<=(i-1)!;j++)for(k=i;k>=1;k--)將i插入到第j個排列中的第k個位置；

借鑒代碼https://blog.csdn.net/wlk1229/article/details/7596837

/*蠻力法解決全排列問題*/ #include<iostream> #include<string> using namespace std;void insert(char c1[], char c2[], char c, int i) //將c 插入c1 并將c1復制到c2 {int j;for (j = 0; j < i; j++)c2[j] = c1[j];c2[i] = c;for (j = i + 1; j <= strlen(c1) + 1; j++)c2[j] = c1[j - 1]; }void perml(int n)//為生成排列集合元素的個數 {int i, j, k, m = 1;char **c[2];//采用兩個字符序列存儲，分別存儲i-1和i的全排列c[1] = new char*[1];c[1][0] = new char[2];c[1][0][0] = '1'; c[1][0][1] = 0;for (i = 2; i <= n; i++){m = m*(i - 1);c[i % 2] = new char*[m*i];for (j = 0; j < m; j++){for (k = 0; k < i; k++){c[i % 2][j*i + k] = new char[i + 1];insert(c[(i + 1) % 2][j], c[i % 2][j*i + k], char(i + '0'), k);}delete[] c[(i + 1) % 2][j];}delete[] c[(i + 1) % 2];}for (i = 0; i < m*n; i++){cout << "第" << i + 1 << "排列：" << c[n % 2][i] << endl;delete[] c[n % 2][i];} }int main() {perml(3);return 0; }

生成子集
字典序

list_1=[] list_2=[] answer=[] n=int(input("input:")) for i in range(0,n):list_1.append(input("input:"))list_2.append(0) sum1=0 i=n-1 print(answer) while sum1<n:i=n-1if list_2[i]==0:list_2[i]=1else:list_2[i]=0while i>0:if list_2[i-1]==1:list_2[i-1]=0i=i-1else:list_2[i-1]=1breaksum1=sum(list_2)for i in range(0,n):if list_2[i]==1:answer.append(list_1[i])print(answer)answer.clear()

0/1背包問題
用蠻力法解決0/1背包問題，需要考慮給定的n個物品集合的所有子集，找出所有可能的子集，計算每個子集的總價值，然后在他們中找到價值最大的子集。對于一個具有n個元度的集合，其子集的數量是2^n，所以無論生成子集的算法效率有多高，蠻力法都會導致一個2的n次方的算法。
自己寫的有點糙，還是根據上面那個代碼改進著來的

list_weight=[] list_vlaue=[] list_2=[] maxweight=int(input("輸入背包最大容量：")) n=int(input("input n:")) for i in range(0,n):list_weight.append(int(input("輸入第"+str(i+1)+"件物品的重量:")))list_vlaue.append(int(input("輸入第"+str(i+1)+"件物品的價值:")))list_2.append(0) sum1=0 sumw=0 sumv=0 i=n-1 while sum1<n:i=n-1sw=0sv=0if list_2[i]==0:list_2[i]=1else:list_2[i]=0while i>0:if list_2[i-1]==1:list_2[i-1]=0i=i-1else:list_2[i-1]=1breaksum1=sum(list_2)for i in range(0,n):if list_2[i]==1:sw=sw+list_weight[i]sv=sv+list_vlaue[i]if sw<maxweight and sv>sumv:sumw=swsumv=svprint(sumv)

• 任務分配問題
  假設有n個任務需要分配給n個人執行，每個任務只分配給一個人，每個人只分配一個任務，且第j個任務分配給第i個人的成本是C [ i, j ]1<=i,j<=n),任務分配問題要求找出總成本最小的分配方案。

圖問題中的蠻力法

• 哈密頓回路問題
  對給定的無向圖G=（V,E），首先生成圖中所有的頂點的排列對象（vi1，vi2,）然后依次考察每個排列對象是否滿足一下兩個條件：1.相鄰頂點之間存在邊；2.最后一個頂點和第一個頂點之間存在邊 滿足這倆條件的回路就是哈密頓回路。
  考察所有點的排列對象，O（n!）

• TSP問題
  旅行家要旅行n個城市然后回到出發城市，要求各個城市經歷且經歷一次，并要求所走的路程最短。用蠻力法解決，找出所有可能的旅行路線，從中選取路徑長度最短的簡單回路。

幾何問題中的蠻力法

• 最近對問題
  最近對問題要求找出一個包含n個點的集合中距離最近的兩個點；蠻力法求解是分別計算呢每一對點之間的距離，然后找出距離最小的那一對，為了避免對同一對點計算兩次距離，只考慮i<j的那些點對（pi,pj）
  大致思路如下 O（n^2）

int ClosesPoints(int n,int x=[],int y[],int &index1,int &index2){minDist=無窮大for(int i=1;i<n;i++)for(int j=i+1;j<n;j++){d=(x[i]-x[j])^2+(y[i]-y[j])^2;if(d<minDist){ minDist=d;index1=i;index2=j;}} return minDist; }

• 凸包問題
  一個點集S的凸包是包含S的最小凸集合，其中，最小是指S的凸包一定是所有包含S的凸集合的子集，對于平面上的n個點的集合S，他的凸包就是包含所有這些點的最小凸多邊形。蠻力法解決凸包問題的基本思想：對于一個由n 個點構成的集合S中的兩個點P1和P2，當且僅當該集合中的其他點都位于穿過這兩點的直線的同一邊時，他們的連線就是該集合凸包邊界的一部分。對每一對頂點都檢驗一遍之后，免租條件的線段構成了該凸包的邊界。
  在平面上 穿過兩點的直線是 ax+by=c (a=y2-y1,b=x1-x2,c=x1y2-x2y1)
  這條線吧平面分成零分半平面，其中一個的點滿足 ax+by>c
  另一個ax+by<c
  時間復雜性是O（n的 三次方）
  步驟：
  將點集里面的所有點兩兩配對，組成 n(n-1)/2 條直線。
  對于每條直線，再檢查剩余的 (n-2) 個點是否在直線的同一側。
  如何判斷一個點 p3 是在直線 p1p2 的左邊還是右邊呢？（坐標：p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，p3(x3,y3)） ？？？
  https://blog.csdn.net/u011001084/article/details/72768075
  借鑒某一大佬寫的可視化版本凸包問題

import random import matplotlib.pyplot as pinput = int(input('輸入生成點的數量：')) dot = [[0] * 3 for i in range(input)] x = [[0] * 2 for a in range(int(input * (input - 1) / 2))] y = [[0] * 2 for b in range(int(input * (input - 1) / 2))] fg = p.figure() cn = fg.add_subplot(1, 1, 1) cn.set_xlim(0, 1000) cn.set_ylim(0, 1000) p.ion() for i in range(input):dot[i][0] = random.randrange(1000)dot[i][1] = random.randrange(1000)dot[i][2] = 0def judge(inp):n = 0for i in range(inp):for j in range(i + 1, inp):a = dot[j][1] - dot[i][1]b = dot[i][0] - dot[j][0]c = (dot[i][0] * dot[j][1]) - (dot[i][1] * dot[j][0])sign1 = 0sign2 = 0x[n][0] = dot[i][0]x[n][1] = dot[j][0]y[n][0] = dot[i][1]y[n][1] = dot[j][1]n += 1for k in range(inp):if k == j or k == i:continueif a * dot[k][0] + b * dot[k][1] == c:sign1 += 1sign2 += 1if a * dot[k][0] + b * dot[k][1] > c:sign1 += 1if a * dot[k][0] + b * dot[k][1] < c:sign2 += 1if (sign1 == (inp - 2)) or (sign2 == (inp - 2)):dot[i][2] = 1dot[j][2] = 1cn.scatter(dot[i][0], dot[i][1], color='g', marker='.')cn.scatter(dot[j][0], dot[j][1], color='g', marker='.')cn.plot(x[n - 1], y[n - 1], color='b')cn.scatter(dot[i][0], dot[i][1], color='g', marker='.')cn.scatter(dot[j][0], dot[j][1], color='g', marker='.')cn.plot(x[n - 1], y[n - 1], color='r')p.pause(0.1)cn.lines.pop()judge(input) print("凸包極點：") for i in range(input):if dot[i][2] == 1:print((dot[i][0], dot[i][1]))

總結

以上是生活随笔為你收集整理的蛮力法的相关问题总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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