直觀定義

迭代法（Iterative Method），簡單來說，其實就是不斷地用舊的變量值，遞推計算新的變量值。循環。

具體應用

• 求數值的精確/近似解
  • 二分法（Bisection method）
  • 牛頓迭代法（Newton’s method）
• 在一定范圍內查找目標值
  • 二分查找
• 機器學習中的迭代算法
  • K-均值算法（K-means clustering）
  • PageRank 的馬爾科夫鏈（Markov chain）
  • 梯度下降法（Gradient descent）

應用詳解

求方程的精確/近似解

• 二分法

#'''計算某個給定正整數 n（n>1）的平方根，如果不使用編程語言''' # delta_threshold:允許的誤差的閾值 # max_try：最大嘗試次數 def get_squre_root(n,delta_threshold=0.000000000000001,max_try=1000):if n <= 1:return -1min = 1.0n = float(n)max = nmid = (max+min)/2.0print(mid)for i in range(max_try):_n = mid * middelta = _n-nif delta == 0:print("精確值")return midabs_delta = abs(delta)if abs_delta <= delta_threshold:print("近似值")return midelse:if delta>0:max = midelse:min = midmid = (max+min)/2.0print(mid)return minget_squre_root(16) 復制代碼

• 牛頓迭代法
  之后補充

查找匹配記錄
快速查找記錄，除了用字典，還可以用著名的 二分查找法（前提是有序）。這也是迭代逼近的典型案例。

• 二分查找，第一版

#在排好序的單詞列表中查找某個單詞 #@ param words_list,target_word #@ return bool def search(words_list,target_word):if not words_list:return Falsemin = 1max = len(words_list)while True:mid = (max + min)/2mid_word = words_list[mid]if target_word == mid_word:print(mid)return Trueelif target_word > mid_word:min = midelse:max = midif max <= min:return Falsereturn False # words_list = ["i","love","my","wife","than","myself's","body","."] words_list = ["e"] words_list = sorted(words_list) print(words_list) print(search(words_list,"i")) 復制代碼

• 二分查找，改完bug后，第二版

#在排好序的單詞列表中查找某個單詞 #@ param words_list,target_word #@ return bool # 優化1: min和max的初始化，從0開始，這樣避免只有len(list)=1時的bug # 優化2: mid = min + (max - min)/2 ,減少了內存溢出的風險 def search(words_list,target_word):if not words_list:return Falsemin = 0max = len(words_list) - 1while True:mid = min + (max - min)/2mid_word = words_list[mid]if target_word == mid_word:print(mid)return Trueelif target_word > mid_word:min = midelse:max = midif max <= min:return Falsereturn False words_list = ["i","love","my","wife","than","myself's","body","."] # words_list = ["e"] words_list = sorted(words_list) print(words_list) print(search(words_list,"i")) 復制代碼

• 二分查找，再改bug后，第三版（應該沒bug了吧。。）

#在排好序的單詞列表中查找某個單詞 #@ param words_list,target_word #@ return bool # 優化1: min和max的初始化，從0開始，這樣避免只有len(list)=1時的bug # 優化2: mid = min + (max - min)/2 ,減少了內存溢出的風險 # 優化3: 循環時，min = mid + 1。和max = mid - 1。減少重復檢查邊界 # 優化4: 跳出循環的條件改為max < min，避免最后一步出現max=min=target的潛在bug def search(words_list,target_word):if not words_list:return Falsemin = 0max = len(words_list) - 1while True:mid = min + (max - min)/2mid_word = words_list[mid]if target_word == mid_word:print(mid)return Trueelif target_word > mid_word:min = mid + 1else:max = mid - 1if max < min:print(max)return Falsereturn False words_list = ["i","love","my","wife","than","myself's","body","."] # words_list = ["e"] words_list = sorted(words_list) print(words_list) print(search(words_list,"i")) 復制代碼

思考

迭代法的特點是“分而治之”，不斷重復一個相似的行為，一步步地縮小目標范圍。計算機很適合處理這種重復的工作，而人類并不擅長，所以有時候不敏感。在編程的時候，可以特意留意這一差異。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的跟黄申老师学数学(python实现)-01迭代法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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