CGAL筆記之單元格復合體和多面體篇—曲面網格

• 0、前言
• 1、用法
• • 1、示例
• 2、連通性
• 3、范圍和迭代器
• • 3.1 示例
• 4、循環器
• • 1、示例
• 5、屬性
• • 1、示例
• 6、邊界
• 7、Surface Mesh和 BGL API
• • 1、示例
  • • 8、表面網格 I/O
• 9、內存管理
• • 1、 示例
• 10、繪制Surface Mesh
• 11 實現細節

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0、前言

類Surface_mesh是半邊數據結構的實現，可用于表示多面體表面。它是 CGAL 包Halfedge Data Structures和3D Polyhedral Surface的替代品。主要區別在于它是基于索引的，而不是基于指針的。此外，向頂點、半邊、邊和面添加信息的機制要簡單得多，并且是在運行時完成的，而不是在編譯時完成的。

因為數據結構使用整數索引作為頂點、半邊、邊和面的描述符，所以它比基于 64 位指針的版本具有更低的內存占用。由于索引是連續的，因此它們可以用作存儲屬性的向量的索引。

當元素被移除時，它們只是被標記為已移除，必須調用垃圾回收函數才能真正移除它們。

該類Surface_mesh可以通過其類成員函數以及CGAL 包和 Boost Graph Library中描述的 BGL API 來使用，因為它是concept的 MutableFaceGraph和FaceListGraph的模型。

1、用法

主類Surface_mesh提供了四個嵌套類，代表半邊數據結構的基本元素：

• Surface_mesh::Vertex_index
• Surface_mesh::Halfedge_index
• Surface_mesh::Face_index
• Surface_mesh::Edge_index

這些類型只是整數的包裝器，它們的主要目的是保證類型安全。它們是默認可構造的，這會產生無效元素。Surface_mesh可以通過一組不保持連接性的低級函數添加和刪除新元素。一個例外是Surface_mesh::add_face()，它嘗試向網格（由一系列頂點定義）添加一個新面，如果該操作在拓撲上無效則失敗。在這種情況下，返回的Face_index是Surface_mesh::null_face()。

typedef Surface_mesh<Point> Mesh; Mesh m; Mesh::Vertex_index u = m.add_vertex(Point(0,1,0)); Mesh::Vertex_index v = m.add_vertex(Point(0,0,0)); Mesh::Vertex_index w = m.add_vertex(Point(1,0,0)); m.add_face(u, v, w);

Surface_mesh與基于索引的Vertex_index、Halfedge_index、Edge_index和Face_index一樣，沒有成員函數來訪問連通性或屬性。Surface_mesh必須使用創建它們的實例的函數來獲取此信息。

1、示例

下面的示例展示了如何Surface_mesh通過添加 2 個面來創建一個非常簡單的網格，以及如何檢查面是否已正確添加到網格中。

#include <CGAL/Simple_cartesian.h> #include <CGAL/Surface_mesh.h> typedef CGAL::Simple_cartesian<double> K; typedef CGAL::Surface_mesh<K::Point_3> Mesh; typedef Mesh::Vertex_index vertex_descriptor; typedef Mesh::Face_index face_descriptor; int main() {Mesh m;// Add the points as verticesvertex_descriptor u = m.add_vertex(K::Point_3(0,1,0));vertex_descriptor v = m.add_vertex(K::Point_3(0,0,0));vertex_descriptor w = m.add_vertex(K::Point_3(1,1,0));vertex_descriptor x = m.add_vertex(K::Point_3(1,0,0));m.add_face(u,v,w);face_descriptor f = m.add_face(u,v,x);if(f == Mesh::null_face()){std::cerr<<"The face could not be added because of an orientation error."<<std::endl;f = m.add_face(u,x,v);assert(f != Mesh::null_face());}return 0; }

2、連通性

表面網格是一種以邊為中心的數據結構，能夠維護頂點、邊和面的關聯信息。每條邊由兩個方向相反的半邊表示。每個半邊存儲對入射面和入射頂點的引用。此外，它還會將下一個和上一個半邊事件的引用存儲到其事件面。對于每個面和每個頂點，都會存儲一個關聯的半邊。半邊不存儲相對半邊的索引，因為Surface_mesh在內存中連續存儲相對半邊。

下圖說明了允許在表面網格中導航的函數：Surface_mesh::opposite()、Surface_mesh::next()、Surface_mesh::prev()、Surface_mesh::target()和Surface_mesh::face()。此外，這些函數Surface_mesh::halfedge()允許獲得與頂點和面相關聯的半邊。或者，可以使用包CGAL 和 Boost Graph Library中定義的具有相同名稱的函數。

入射到面的半邊形成一個循環。根據我們從表面的哪一側看，半邊的序列似乎是順時針或逆時針方向。當在本手冊中我們談到遍歷的方向時，我們會看到表面周圍的半邊是逆時針方向的。

連通性不允許表示有孔的面。

3、范圍和迭代器

Surface_mesh提供迭代器范圍以枚舉所有頂點、半邊、邊和面。它提供返回與Boost.Range庫兼容的元素范圍的成員函數。

3.1 示例

以下示例顯示如何從范圍中獲取迭代器類型、獲取開始和結束迭代器的備選方案以及基于范圍的循環的備選方案。

#include <vector> #include <CGAL/Simple_cartesian.h> #include <CGAL/Surface_mesh.h> typedef CGAL::Simple_cartesian<double> K; typedef CGAL::Surface_mesh<K::Point_3> Mesh; typedef Mesh::Vertex_index vertex_descriptor; typedef Mesh::Face_index face_descriptor; int main() {Mesh m;// u x// +------------+// | |// | |// | f |// | |// | |// +------------+// v w// Add the points as verticesvertex_descriptor u = m.add_vertex(K::Point_3(0,1,0));vertex_descriptor v = m.add_vertex(K::Point_3(0,0,0));vertex_descriptor w = m.add_vertex(K::Point_3(1,0,0));vertex_descriptor x = m.add_vertex(K::Point_3(1,1,0));/* face_descriptor f = */ m.add_face(u,v,w,x);{std::cout << "all vertices " << std::endl;// The vertex iterator type is a nested type of the Vertex_rangeMesh::Vertex_range::iterator vb, ve;Mesh::Vertex_range r = m.vertices();// The iterators can be accessed through the C++ range APIvb = r.begin();ve = r.end();// or the boost Range APIvb = boost::begin(r);ve = boost::end(r);// or with boost::tie, as the CGAL range derives from std::pairfor(boost::tie(vb, ve) = m.vertices(); vb != ve; ++vb){std::cout << *vb << std::endl;}// Instead of the classical for loop one can use// the boost macro for a rangefor(vertex_descriptor vd : m.vertices()){std::cout << vd << std::endl;}// or the C++11 for loop. Note that there is a ':' and not a ',' as in BOOST_FOREACHfor(vertex_descriptor vd : m.vertices()){std::cout << vd << std::endl;}}return 0; }

4、循環器

在 CGAL 包和 Boost Graph Library中，圍繞面和頂點的循環器作為類模板提供。

圍繞面的循環器基本上是Surface_mesh::next()為了從 halfedge 到 halfedge 逆時針繞著面進行調用，當取消引用時返回 halfedge 或入射頂點或相反的面。

• CGAL::Halfedge_around_face_circulator<Mesh>
• CGAL::Vertex_around_face_circulator<Mesh>
• CGAL::Face_around_face_circulator<Mesh>

邊的目標頂點周圍的環行器基本上是Surface_mesh::opposite(Surface_mesh::next())為了圍繞同一目標頂點從半邊順時針轉到半邊。

• CGAL::Halfedge_around_target_circulator<Mesh>
• CGAL::Vertex_around_target_circulator<Mesh>
• CGAL::Face_around_target_circulator<Mesh>

所有循環器模型BidirectionalCirculator。除此之外，它們還支持轉換為bool以更方便地檢查是否為空。

1、示例

以下示例顯示如何枚舉給定半邊的目標周圍的頂點。第二個循環顯示這些循環器類型中的每一個都帶有一個等效的迭代器和一個創建迭代器范圍的自由函數。

#include <CGAL/Simple_cartesian.h> #include <CGAL/Surface_mesh.h> #include <vector> typedef CGAL::Simple_cartesian<double> K; typedef CGAL::Surface_mesh<K::Point_3> Mesh; typedef Mesh::Vertex_index vertex_descriptor; typedef Mesh::Face_index face_descriptor; int main() {Mesh m;// u x// +------------+// | |// | |// | f |// | |// | |// +------------+// v w// Add the points as verticesvertex_descriptor u = m.add_vertex(K::Point_3(0,1,0));vertex_descriptor v = m.add_vertex(K::Point_3(0,0,0));vertex_descriptor w = m.add_vertex(K::Point_3(1,0,0));vertex_descriptor x = m.add_vertex(K::Point_3(1,1,0));face_descriptor f = m.add_face(u,v,w,x);{std::cout << "vertices around vertex " << v << std::endl;CGAL::Vertex_around_target_circulator<Mesh> vbegin(m.halfedge(v),m), done(vbegin);do {std::cout << *vbegin++ << std::endl;} while(vbegin != done);}{std::cout << "vertices around face " << f << std::endl;CGAL::Vertex_around_face_iterator<Mesh> vbegin, vend;for(boost::tie(vbegin, vend) = vertices_around_face(m.halfedge(f), m);vbegin != vend;++vbegin){std::cout << *vbegin << std::endl;}}// or the same again, but directly with a range based loopfor(vertex_descriptor vd : vertices_around_face(m.halfedge(f), m)){std::cout << vd << std::endl;}return 0; }

5、屬性

Surface_mesh提供了一種在運行時為頂點、半邊、邊和面指定新屬性的機制。每個屬性都由一個字符串及其鍵類型標識。給定屬性的所有值都存儲為連續的內存塊。每當將鍵類型的新元素添加到數據結構或Surface_mesh::collect_garbage()執行函數時，對屬性的引用就會失效。刪除元素后，元素的屬性將繼續存在。嘗試通過無效元素訪問屬性將導致未定義的行為。

默認保留一個屬性，即"v:point". 通過 向數據結構添加新點時，必須提供此屬性的值Surface_mesh::add_vertex()。可以使用Surface_mesh::points()或直接訪問該屬性Surface_mesh::point(Surface_mesh::Vertex_index v)。

當一個元素被移除時，它只是被標記為已移除，當Surface_mesh::collect_garbage()被調用時它才真正被移除。垃圾回收也會真正去除這些元素的屬性。

連通性也存儲在屬性中，即名為“v:connectivity”、“h:connectivity”和“f:connectivity”的屬性。刪除元素的標記非常相似，我們有“v:removed”、“e:removed”和“f:removed”。

提供了方便的功能來刪除用戶添加的屬性映射，無論是按索引類型 ( Surface_mesh::remove_property_maps<I>()) 還是全部 ( Surface_mesh::remove_all_property_maps())。

要清除網格，您可以得到一個刪除了所有添加的屬性映射的網格 ( Surface_mesh::clear()) 或保留它們 ( Surface_mesh::clear_without_removing_property_maps())。請注意，在這兩種情況下，“v:point”屬性映射將被保留并且保持對它的引用是安全的。

1、示例

此示例說明如何使用屬性系統的最常見功能。

#include <string> #include <CGAL/Simple_cartesian.h> #include <CGAL/Surface_mesh.h> typedef CGAL::Simple_cartesian<double> K; typedef CGAL::Surface_mesh<K::Point_3> Mesh; typedef Mesh::Vertex_index vertex_descriptor; typedef Mesh::Face_index face_descriptor; int main() {Mesh m;vertex_descriptor v0 = m.add_vertex(K::Point_3(0,2,0));vertex_descriptor v1 = m.add_vertex(K::Point_3(2,2,0));vertex_descriptor v2 = m.add_vertex(K::Point_3(0,0,0));vertex_descriptor v3 = m.add_vertex(K::Point_3(2,0,0));vertex_descriptor v4 = m.add_vertex(K::Point_3(1,1,0));m.add_face(v3, v1, v4);m.add_face(v0, v4, v1);m.add_face(v0, v2, v4);m.add_face(v2, v3, v4);// give each vertex a name, the default is emptyMesh::Property_map<vertex_descriptor,std::string> name;bool created;boost::tie(name, created) = m.add_property_map<vertex_descriptor,std::string>("v:name","");assert(created);// add some names to the verticesname[v0] = "hello";name[v2] = "world";{// You get an existing property, and created will be falseMesh::Property_map<vertex_descriptor,std::string> name;bool created;boost::tie(name, created) = m.add_property_map<vertex_descriptor,std::string>("v:name", "");assert(! created);}// You can't get a property that does not existMesh::Property_map<face_descriptor,std::string> gnus;bool found;boost::tie(gnus, found) = m.property_map<face_descriptor,std::string>("v:gnus");assert(! found);// retrieve the point property for which exists a convenience functionMesh::Property_map<vertex_descriptor, K::Point_3> location = m.points();for(vertex_descriptor vd : m.vertices()) {std::cout << name[vd] << " @ " << location[vd] << std::endl;}std::vector<std::string> props = m.properties<vertex_descriptor>();for(std::string p : props){std::cout << p << std::endl;}// delete the string property againm.remove_property_map(name);return 0; }

6、邊界

半邊存儲對面的引用，即它的入射面。一條半邊h在邊界上，如果它沒有入射面，即如果。如果一條邊的任何半邊在邊界上，則該邊在邊界上。如果頂點的任何關聯半邊在邊界上，則該頂點在邊界上。sm.face(h) == Surface_mesh::null_face()

一個頂點只有一個關聯的半邊。如果用戶注意關聯的半邊是邊界半邊，如果頂點在邊界上，則無需在函數中查看所有入射半邊以查找頂點is_border()。為了只檢查關聯的半邊是否在邊界上，Surface_mesh::is_border(Vertex_index v, bool check_all_incident_halfedges = true)必須使用調用函數check_all_incident_halfedges = false。

在應用了可能使此屬性無效的操作后，用戶負責正確設置與頂點關聯的半邊。函數Surface_mesh::set_vertex_halfedge_to_border_halfedge(Vertex_index v)、Surface_mesh::set_vertex_halfedge_to_border_halfedge(Halfedge_index h)和分別為單個頂點v、面邊界上的所有頂點和表面網格的所有頂點hSurface_mesh::set_vertex_halfedge_to_border_halfedge()設置邊界半邊。

7、Surface Mesh和 BGL API

該類是Boost Graph Library 中定義的Surface_mesh概念模型。這使得可以直接在表面網格上IncidenceGraph應用諸如Dijkstra 最短路徑或Kruskal 最小生成樹等算法。

BGL API 的類型和自由函數都有相似的類型或成員函數，例如

BGLSurface_mesh評論

boost::graph_traits<G>::vertex_descriptor	Surface_mesh::Vertex_index
boost::graph_traits<G>::edge_descriptor	Surface_mesh::Edge_index
vertices(const G& g)	sm.vertices()
edges(const G& g)	sm.edges()
vd = source(ed,g)	vd = sm.source(ed)
na	n = sm.number_of_vertices()	計算未刪除的頂點并且沒有 BGL 等價物
n = num_vertices(g)	n = sm.number_of_vertices() + sm.number_of_removed_vertices()	計算已使用和已刪除的頂點，以便在使用的最大頂點索引上有一個上限

返回頂點數而不考慮刪除的頂點會更好，但這會與底層頂點/邊索引映射交互不良。[0,num_vertices(g))索引映射將不再落在許多算法中假定的范圍內。

該類也是包CGAL 和 Boost Graph Library 中定義的concept的Surface_mesh的模型。這個和concept類型的 HalfedgeGraph類似，通過引入半邊和面的概念以及圍繞面和頂點的半邊循環來改進 BGL 的圖形概念。同樣，有類似的類型和，例如：MutableFaceGraph和HalfedgeGraph

BGL表面網格

boost::graph_traits<G>::halfedge_descriptor	Surface_mesh::Halfedge_index
boost::graph_traits<G>::face_descriptor	Surface_mesh::Face_index
halfedges(const G& g)	sm.halfedges()
faces(const G& g)	sm.faces()
hd = next(hd, g)	hd = sm.next(hd)
hd = prev(hd, g)	hd = sm.prev(hd)
hd = opposite(hd,g)	hd = sm.opposite(hd)
hd = halfedge(vd,g)	hd = sm.halfedge(vd)
ETC。

CGAL包和 Boost Graph Library中描述的 BGL API使我們能夠編寫在表面網格上運行的幾何算法，適用于FaceGraph, 或的任何模型MutableFaceGraph。即表面網格簡化、變形或分割算法適用于Surface_mesh和Polyhedron_3。

BGL 算法使用屬性映射將信息關聯到頂點和邊。一個重要的屬性是索引，一個圖的頂點0之間的整數。這允許算法創建適當大小的向量以存儲每個頂點信息。例如，用于存儲在圖形遍歷期間是否已訪問頂點的布爾值。num_vertices(g)``g

檢索圖的頂點索引屬性映射的 BGL 方法g是vipm = get(boost::vertex_index, g)，然后get(vipm, vd)為了檢索頂點描述符的索引vd，它是get(vertex_index, g, vd)直接獲取頂點索引。

1、示例

第一個示例表明我們可以直接在表面網格上應用 Kruskal 的最小生成樹算法。

#include <CGAL/Simple_cartesian.h> #include <CGAL/Surface_mesh.h> #include <boost/graph/kruskal_min_spanning_tree.hpp> #include <iostream> #include <fstream> #include <list> typedef CGAL::Simple_cartesian<double> Kernel; typedef Kernel::Point_3 Point; typedef CGAL::Surface_mesh<Point> Mesh; typedef boost::graph_traits<Mesh>::vertex_descriptor vertex_descriptor; typedef boost::graph_traits<Mesh>::vertex_iterator vertex_iterator; typedef boost::graph_traits<Mesh>::edge_descriptor edge_descriptor; void kruskal(const Mesh& sm) {// We use the default edge weight which is the squared length of the edgestd::list<edge_descriptor> mst;boost::kruskal_minimum_spanning_tree(sm,std::back_inserter(mst));std::cout << "#VRML V2.0 utf8\n""Shape {\n"" appearance Appearance {\n"" material Material { emissiveColor 1 0 0}}\n"" geometry\n"" IndexedLineSet {\n"" coord Coordinate {\n"" point [ \n";vertex_iterator vb,ve;for(boost::tie(vb, ve) = vertices(sm); vb!=ve; ++vb){std::cout << " " << sm.point(*vb) << "\n";}std::cout << " ]\n"" }\n"" coordIndex [\n";for(std::list<edge_descriptor>::iterator it = mst.begin(); it != mst.end(); ++it){edge_descriptor e = *it ;vertex_descriptor s = source(e,sm);vertex_descriptor t = target(e,sm);std::cout << " " << s << ", " << t << ", -1\n";}std::cout << "]\n"" }#IndexedLineSet\n""}# Shape\n"; } int main(int argc, char** argv) {Mesh sm;std::string fname = argc==1?CGAL::data_file_path("meshes/knot1.off"):argv[1];if(!CGAL::IO::read_polygon_mesh(fname, sm)){std::cerr << "Invalid input file." << std::endl;return EXIT_FAILURE;}kruskal(sm);return 0; }

第二個示例展示了我們如何將屬性映射用于諸如 Prim 的最小生成樹之類的算法。該算法在內部也使用頂點索引屬性映射調用get(boost::vertex_index_t,sm)。對于這個類，Surface_mesh這歸結為一個身份函數，因為頂點是索引。

#include <CGAL/Simple_cartesian.h> #include <CGAL/Surface_mesh.h> #include <iostream> #include <fstream> // workaround a bug in Boost-1.54 #include <CGAL/boost/graph/dijkstra_shortest_paths.h> #include <boost/graph/prim_minimum_spanning_tree.hpp> typedef CGAL::Simple_cartesian<double> Kernel; typedef Kernel::Point_3 Point; typedef CGAL::Surface_mesh<Point> Mesh; typedef boost::graph_traits<Mesh>::vertex_descriptor vertex_descriptor; int main(int argc, char* argv[]) {Mesh sm;std::string fname = argc==1?CGAL::data_file_path("meshes/knot1.off"):argv[1];if(!CGAL::IO::read_polygon_mesh(fname, sm)){std::cerr << "Invalid input file." << std::endl;return EXIT_FAILURE;}Mesh::Property_map<vertex_descriptor,vertex_descriptor> predecessor;predecessor = sm.add_property_map<vertex_descriptor,vertex_descriptor>("v:predecessor").first;boost::prim_minimum_spanning_tree(sm, predecessor, boost::root_vertex(*vertices(sm).first));std::cout << "#VRML V2.0 utf8\n""DirectionalLight {\n""direction 0 -1 0\n""}\n""Shape {\n"" appearance Appearance {\n"" material Material { emissiveColor 1 0 0}}\n"" geometry\n"" IndexedLineSet {\n"" coord Coordinate {\n"" point [ \n";for(vertex_descriptor vd : vertices(sm)){std::cout << " " << sm.point(vd) << "\n";}std::cout << " ]\n"" }\n"" coordIndex [\n";for(vertex_descriptor vd : vertices(sm)){if(predecessor[vd]!=vd){std::cout << " " << std::size_t(vd) << ", " << std::size_t(predecessor[vd]) << ", -1\n";}}std::cout << "]\n"" }#IndexedLineSet\n""}# Shape\n";sm.remove_property_map(predecessor);return 0; }

8、表面網格 I/O

作為模型FaceGraph（請參閱部分曲面網格和 BGL API），CGAL::Surface_mesh可以使用多種不同的文件格式進行讀取和寫入。有關詳細信息，請參閱CGAL 和 Boost Graph Library包的I/O 函數以及多邊形網格處理包的I/O 函數。

此外，該包還提供來自CGAL 和 Boost Graph Library 中Surface_mesh包的 I/O 函數的特定重載。這允許直接從內部屬性映射讀取/寫入，有關更多信息，請參閱I/O 函數。

9、內存管理

內存管理是半自動的。內存隨著更多元素被添加到結構中而增長，但當元素被移除時內存不會減少。

當您添加元素并且基礎向量的容量耗盡時，向量會重新分配內存。由于描述符基本上是索引，因此它們在重新分配后引用相同的元素。

當您刪除一個元素時，它只會被標記為已刪除。在內部，它被放在一個空閑列表中，當您將元素添加到表面網格時，它們會從空閑列表中取出，以防它不為空。

對于所有元素，我們提供了一個函數來獲取已使用元素的數量，以及已使用和刪除元素的數量。對于頂點，函數分別是Surface_mesh::number_of_vertices()和Surface_mesh::number_of_removed_vertices()。num_vertices(const G&)第一個函數與BGL 包的免費函數略有不同。由于 BGL 樣式算法使用元素的索引來訪問臨時大小向量中的數據，因此num_vertices()此函數必須返回一個大于元素的最大索引的數字。

諸如Surface_mesh::Vertex_iterator僅枚舉未標記為已刪除的元素的迭代器。

要真正縮小使用的內存，Surface_mesh::collect_garbage()必須調用。垃圾收集還會壓縮與表面網格相關的屬性。

但是請注意，通過垃圾收集元素可以獲得新的索引。如果您保留頂點描述符，它們很可能不再引用正確的頂點。

1、 示例

#include <iostream> #include <CGAL/Simple_cartesian.h> #include <CGAL/Surface_mesh.h> typedef CGAL::Simple_cartesian<double> K; typedef CGAL::Surface_mesh<K::Point_3>網格； typedef Mesh::Vertex_index vertex_descriptor; 主函數() {網格米;Mesh::Vertex_index u;對于（無符號 整數i=0；i < 5；++i）{網格::頂點索引 v = m。add_vertex (K::Point_3(0,0,i+1));如果（i==2）你=v；}m.remove_vertex(u);std::cout << "插入 5 個頂點并移除 3 個頂點后\n"<< “#個頂點/#個頂點+#個刪除的頂點=”<< m.number_of_vertices()<< " / " << m.number_of_vertices() + m.number_of_removed_vertices() << std::endl;std::cout << "遍歷頂點\n" ;{for (vertex_descriptor vd : m.vertices()){std::cout << m.point(vd) << std::endl;}}// 被使用或被移除的狀態存儲在屬性映射中Mesh::Property_map<Mesh::Vertex_index,bool> 移除= m.property_map<Mesh::Vertex_index, bool >( "v:removed" ).first;std::cout << "\n遍歷頂點并刪除頂點\n"<< “#個頂點/#個頂點+#個刪除的頂點=”<< m.number_of_vertices()<< " / " << m.number_of_vertices() + m.number_of_removed_vertices() << std::endl;{unsigned int i = 0, end = m.number_of_vertices() + m.number_of_removed_vertices();對于( ; i < 結束; ++i) {頂點描述符 vh(i);assert(m.is_removed(vh) == removed[vh]);std::cout << m.point(vh) << ((m.is_removed(vh)) ? " R\n" : "\n" );}}m.collect_garbage();std::cout << "\n垃圾回收后\n"<< “#個頂點/#個頂點+#個刪除的頂點=”<< m.number_of_vertices()<< " / " << m.number_of_vertices() + m.number_of_removed_vertices() << std::endl; {unsigned int i = 0, end = m.number_of_vertices() + m.number_of_removed_vertices();對于( ; i < 結束; ++i) {頂點描述符 vh(i);std::cout << m.point(vh) << ((m.is_removed(vh)) ? " R\n" : "\n" );}}返回0； }

10、繪制Surface Mesh

可以通過調用CGAL::draw()來可視化表面網格，如以下示例所示。此函數打開一個新窗口，顯示給定的表面網格。對該函數的調用是阻塞的，也就是說，只要用戶關閉窗口，程序就會繼續。

#include <CGAL/Surface_mesh.h> #include <CGAL/draw_surface_mesh.h> #include <fstream> typedef CGAL::Simple_cartesian<double> Kernel; typedef Kernel::Point_3 Point; typedef CGAL::Surface_mesh<Point> Mesh; int main(int argc, char* argv[]) {const std::string filename = (argc>1) ? argv[1] : CGAL::data_file_path("meshes/elephant.off");Mesh sm;if(!CGAL::IO::read_polygon_mesh(filename, sm)){std::cerr << "Invalid input file." << std::endl;return EXIT_FAILURE;}CGAL::draw(sm);return EXIT_SUCCESS; }

此函數需要, 且僅在定義CGAL_Qt5宏時可用。CGAL_USE_BASIC_VIEWER與 cmake 目標鏈接CGAL::CGAL_Basic_viewer將鏈接CGAL_Qt5并添加定義CGAL_USE_BASIC_VIEWER。

11 實現細節

作為我們選擇的索引的整數類型boost::uint32_t。在 64 位操作系統上，它們只占指針大小的一半。他們仍然允許擁有 20 億個元素的網格。

我們用于std::vector存儲屬性。因此，通過訪問屬性映射的第 0 個元素的地址，您可以訪問底層原始數組。這可能很有用，例如將點數組傳遞給 OpenGL。

我們對刪除的元素使用*空閑列表。*這意味著當一個頂點被移除并稍后add_vertex被調用時，被移除元素的內存將被重用。這尤其意味著第 n 個插入的元素不一定具有索引n-1，并且在遍歷元素時它們不會按插入順序枚舉。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CGAL笔记之单元格复合体和多面体篇—曲面网格的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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