第一章
模型
扔石頭問題

風輕云淡的一天，你站在水平地面上，手里拿 著一塊石頭，想要扔得越遠越好。已知你能用多大 的力氣扔出去，那么最重要的決策就是選擇石頭出 手時與地面的夾角。如果夾角太小，那么盡管石頭 在水平方向的速度分量很大，也會很快落到地面 上，因而飛不出太遠；反之，若夾角過大，石頭能 在空中停留較久但掠過的水平距離卻不遠。很明顯 我們需要在這中間作一些權衡。 利用牛頓物理學和微積分的一些初步知識，可 無力吐槽，經典例子，高中物理 以計算得到最佳的折中方案——石頭離手時應與地 面呈45度夾角。就這個問題而言，這基本上是最簡 潔優美的答案了。同樣的計算還可以告訴我們石頭 在空中的飛行軌跡是個拋物線，甚至還能得出脫手 后在空中任意時刻的速度有多大。 看起來，科學與數學相結合能夠使我們預測石 塊飛出去直至落地之前的一切行為。然而，只有在 我們作了許多的簡化假設之后才能夠如此。其中最 主要的假設是，作用在石頭上的只有一種力，即地 球的引力，而且這種力的大小及方向在各處總是一 樣的。但實際上并非如此，因為它忽略了空氣阻 力、地球自轉，也沒有計入月球的微弱引力，而且 越到高處地球引力越小，在地球表面上“垂直向 下”的方向也隨著具體位置的不同而逐漸變化。即 使你能夠接受上述計算，45度角的結果也基于另一 個隱含假設：石頭離手的初始速度與夾角無關。這 也是不正確的：實際上夾角越小，人能使上的力氣 越大。 上述這些缺陷的重要性各有不同，我們在計算 和預測中應該采取怎樣的態度來對待這些偏差呢？ 把所有因素全部考慮在內進行計算固然是一種辦 法，但還有一種遠為明智的辦法：首先決定你需要 達到什么樣的精確度，然后用盡可能簡單的辦法達 到它。如果經驗表明一項簡化的假設只會對結果產 生微不足道的影響，那就應當采取這樣的假設。 例如，空氣阻力的影響相對來說是比較小的， 因為石頭很小很硬，密度大。假如在出手角度上有 較大的誤差，那么通過計入空氣阻力來將計算復雜 化就沒有多大意義。如果一定要考慮進去的話，以 下這條經驗法則就足矣：空氣阻力變大，則通過減 小出手角度來彌補。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛津通识读本：数学（中文版） 蒂莫西·高尔斯笔记1的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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