題目：P2350 [HAOI2012]外星人 。

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題意

給出 N 的質因子分解。
令 $N=\phi (N)$ ，求最少進行多少次這樣的操作使得 $N=1$ 。（因為 $\phi (1)=1$ ，所以要限制「最少」）

$\phi ({\prod }_{i=1}^n{p}_i^{q_i})={\prod }_{i=1}^n(p_i?1)p_i^{q_i?1}$ 。

思路

首先 N 很大，無法表示。所以只能去挖掘其性質。

然后發現在每次的 $N=\phi (N)$ 中，都會消耗一個 2 ，并產生若干個 2 。

又發現 N 的每個質因子產生的 2 是固定的。

所以預處理一下 1e5 內的質因子在迭代過程中所產生的 2 的個數即可 $O(1)$ 給出答案。

若初始時 N 為奇數，即不含因子 2 ，則第一次迭代不消耗 2，但這不影響各個質因子產生的 2 的數量。所以若初始時 N 為奇數，操作數要加一。

代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int N = 1e5 + 23; int p[N], cnt, f[N]; bool st[N];void getp(int n = 1e5) {f[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++){if(!st[i])p[++cnt] = i, f[i] = f[i - 1];for (int j = 1; p[j] * i <= n; j++){st[p[j] * i] = true;f[p[j] * i] = f[p[j]] + f[i];if(i % p[j] == 0)break;}} }int main() {getp();int T, m, p, q;cin >> T;while(T--){ll ans = 1ll;scanf("%d", &m);while(m--){scanf("%d%d", &p, &q);if(p == 2)ans--;ans += 1ll * f[p] * q;}printf("%lld\n", ans);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的题解：P2350 [HAOI2012] 外星人的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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