Exploratory Social Network Analysis with Pajek（第三版）7
七、經(jīng)紀(jì)人和橋
7.1 引言
有很多朋友和熟人的人有更好的機會獲得幫助或信息。因此，社會關(guān)系是衡量社會資本的一種方式，是一種可以被行為者用來獲得積極優(yōu)勢的資產(chǎn)。然而，網(wǎng)絡(luò)分析師發(fā)現(xiàn)，除了聯(lián)系的數(shù)量之外，聯(lián)系的類型也很重要。他們的一般論點是，與彼此相關(guān)的人建立牢固（即頻繁或強烈）的聯(lián)系所產(chǎn)生的有用信息比與彼此不認(rèn)識的人的弱聯(lián)系所產(chǎn)生的有用信息少。在一個群體內(nèi)有很多聯(lián)系會使一個人一遍又一遍地接觸相同的信息，而在一個群體之外的聯(lián)系會產(chǎn)生更多樣化的信息，這些信息值得傳遞或保留以獲取利潤。
因此，我們必須注意一個人的聯(lián)系人之間的聯(lián)系。與自己沒有直接聯(lián)系的人有聯(lián)系的人有機會在他們之間進(jìn)行調(diào)解并從他或她的調(diào)解中獲利。這個人的關(guān)系彌合了其他人之間的結(jié)構(gòu)洞。據(jù)推測，在他人之間架起結(jié)構(gòu)洞的人和組織有更多的控制力和更好的表現(xiàn)。
在本章中，我們首先討論整個網(wǎng)絡(luò)級別的橋（第 7.3 節(jié)）。哪些聯(lián)系（橋）和哪些頂點（割點）對于網(wǎng)絡(luò)保持連接是必不可少的？如果一個網(wǎng)絡(luò)包含這樣的聯(lián)系和頂點，它就會包含瓶頸，并且通過網(wǎng)絡(luò)的信息流很容易受到攻擊。在其余部分中，我們將重點放在個人層面的經(jīng)紀(jì)業(yè)務(wù)上。誰最能從他或她的社會關(guān)系中獲利（第 7.4 節(jié)），以及團(tuán)體成員身份如何影響這一點（第 7.4 節(jié)）
7.2 示例
本章中的示例說明了公司內(nèi)部非正式溝通結(jié)構(gòu)的重要性。在一家木材加工廠，一個新的管理團(tuán)隊提議改變工人的補償方案，但工人不接受。他們開始罷工，導(dǎo)致談判陷入僵局。然后，管理層要求外部人員分析員工之間的溝通結(jié)構(gòu)，因為它認(rèn)為工會談判人員沒有有效地向所有員工傳達(dá)有關(guān)擬議變更的信息。
外部顧問要求所有員工以 5 分制說明他們與每位同事討論罷工的頻率，范圍從幾乎從不（每周少于一次）到非常頻繁（每天幾次）。顧問使用 3 作為截止值。如果兩個人中至少有一個人表示他們討論工作的頻率為 3 次或更多，則將他們之間的一條邊添加到非正式通信網(wǎng)絡(luò) (Strike.net)。
該網(wǎng)絡(luò)顯示了按年齡和語言定義的群體之間相當(dāng)嚴(yán)格的界限（圖 63）。 30 歲或以下的講西班牙語的年輕員工（partition Strike_groups.clu 中的第 1 類，黑色頂點）與講英語的年輕員工（第 2 類，灰色頂點）幾乎沒有聯(lián)系，而講英語的年輕員工與不超過兩名會說英語的年長員工（三十八歲或以上，第 3 級：白色頂點）進(jìn)行交流。這些劃分反映了第 3、5 和 6 章中討論的 同質(zhì)性（homophily）原則：人們傾向于與相似的人相關(guān)：由三個組定義的partition的E-I 指數(shù)大且為負(fù)（-0.84）。
群體之間的所有聯(lián)系都有特殊的背景。在西班牙裔中，Alejandro 最精通英語，Bob 會說一些西班牙語，這就解釋了他們的連接關(guān)系。 Bob 欠 Norm 一份工作，可能正因為如此，他們建立了友誼關(guān)系。最后，Ozzie 是 Karl的父親。
Sam 和 Wendle 是工會談判代表；它們由圖 63 中的矩形表示（在文本編輯器中打開網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)文件 Strike.net，查看我們?nèi)绾卧陧旤c列表中為 Sam 和 Wendle 創(chuàng)建矩形）。他們負(fù)責(zé)解釋經(jīng)理提出的新計劃。當(dāng)員工之間的非正式溝通結(jié)構(gòu)被報告給管理層時，他們直接聯(lián)系了另外兩名員工（Bob 和 Norm ），親自向他們解釋改革。然后，他們給了他們一些時間與同事討論計劃。兩天之內(nèi)，年輕和年長的員工都愿意與管理層達(dá)成協(xié)議，他們說服工會代表重新開始談判。很快，勞資糾紛得到了和解，罷工結(jié)束了。
7.3 橋和雙連通組件
這個例子顯示了社會關(guān)系對信息傳播的重要性。信息是利用社會關(guān)系作為社會資本的關(guān)鍵。社會關(guān)系提供了獲取信息的途徑，可用于減少不確定性和風(fēng)險并建立信任，例如，當(dāng)信息從多個來源得到確認(rèn)時。在信息網(wǎng)絡(luò)中處于關(guān)鍵位置的人也可以戰(zhàn)略性地傳播或保留信息，因為他們可以控制信息的傳播。
在一個社會系統(tǒng)中，例如一個組織，非正式聯(lián)系的整體結(jié)構(gòu)與信息的傳播有關(guān)。信息能否到達(dá)組織的所有成員，還是更有可能在網(wǎng)絡(luò)的某一部分傳播？是否存在對信息流動至關(guān)重要的瓶頸，這些瓶頸可能會因為信息過載或人們追求私人的戰(zhàn)略目標(biāo)而阻礙信息的傳播？
在圖 63 中，Alejandro 和 Bob 之間的聯(lián)系顯然是一個瓶頸，因為它是西班牙裔員工和所有其他員工之間信息交換的唯一渠道。刪除這條邊將切斷西班牙裔美國人與其他員工之間傳播的信息的通道。形式上，這條邊是網(wǎng)絡(luò)中的一座橋梁，因為它的移除會創(chuàng)建一個與其他組件隔離的新組件。罷工網(wǎng)絡(luò)由一個組件組成（回想一下，一個組件是一個最大連通子網(wǎng)絡(luò)；參見第 3 章），因此信息可以通過社會關(guān)系傳遞給每個員工。當(dāng)你刪除Alejandro 和 Bob間的聯(lián)系，就斷開了西班牙裔工人與整個通信網(wǎng)絡(luò)的連接，因此他們成為了自己的一個組件。
- 橋是一條邊，其移除會增加網(wǎng)絡(luò)中的組件數(shù)量。
請注意，罷工員工的信息網(wǎng)絡(luò)中還有一座橋梁：Frank 和 Gill間的連接。如果你去掉這條邊，Frank就會成為一個孤立的人。因為島嶼是一個組件，所以在刪除 Frank 與 Gill 的聯(lián)系后，網(wǎng)絡(luò)由兩個組件組成。
刪除一條邊可能會破壞網(wǎng)絡(luò)或組件的連通性，刪除一個頂點可能具有相同的效果，因為您刪除了與已刪除頂點相關(guān)的邊。畢竟，你不能有一條只有一個端點的邊！當(dāng)Bob拒絕進(jìn)一步討論罷工時，他消失在通信網(wǎng)絡(luò)中，他的所有聯(lián)系都消失了，包括通往 Alejandro的橋。因此，Bob 是一個割點：它的刪除斷開了網(wǎng)絡(luò)，或者斷開了網(wǎng)絡(luò)的一個組件。就像橋一樣，割點對網(wǎng)絡(luò)中的信息流至關(guān)重要。它是網(wǎng)絡(luò)中的一個瓶頸，它控制從網(wǎng)絡(luò)的一個部分到另一部分的流量。例如，Norm,對于在老員工和年輕員工之間交換信息是必不可少的。
- 從網(wǎng)絡(luò)中刪除一個頂點意味著該頂點和與該頂點相關(guān)的所有邊都從網(wǎng)絡(luò)中刪除。
- 割點是一個頂點，刪除它會增加網(wǎng)絡(luò)中組件的數(shù)量。
在圖 64 中，所有割點都是灰色的。請注意，與橋相連的頂點可能是也可能不是割點。 Alejandro 和 Bob 是割點，但 Frank 不是，因為刪除 Frank 和他到 Gill 的橋不會增加組件的數(shù)量。
現(xiàn)在我們已經(jīng)定義了割點，很容易定義網(wǎng)絡(luò)中相對不易受到單個頂點的撤回或操縱的部分，即雙連通組件。雙連通組件只是一個組件 —— 一個最大連接子網(wǎng)絡(luò)，最小規(guī)模為 3，沒有割點。在雙連通組件中，沒有人可以完全控制另外兩個人之間的信息流，因為信息總是有另外一條可供選擇的路徑。在雙連通組件中，每個人從至少兩個來源（在無向網(wǎng)絡(luò)中）接收信息，因此他或她可以檢查信息。我們說雙連通組件比強組件或弱組件更有內(nèi)聚性，因為每對頂點之間至少有兩條不同的路徑；也就是說，兩條路徑在它們的起點和終點之間不共享一個頂點。
- 雙連通組件是最小規(guī)模為 3 且不包含割點的組件。
罷工網(wǎng)絡(luò)作為一個整體顯然不是一個雙連通組件，因為它包含五個割點。然而，在網(wǎng)絡(luò)中，有四個雙連通組件，在圖 64 中手動圈出。它們是，順時針從頂部開始，（1）西班牙裔雙連通組件，由 Alejandro、Carlos、Domingo、和Eduardo;； (2) 由兩名工會代表和 Xavier 組成的雙組份； (3) 與除 Ozzie、Wendle 和 Xavier 之外的所有講英語的年長員工組成的雙連通組件； (4) 與 Ozzie、Norm 和除 Frank 以外的所有年輕英語使用者的雙組分。
你現(xiàn)在應(yīng)該感到困惑。我們不是將雙連通組件定義為沒有割點的組件（最小規(guī)模為 3）嗎？那么，在圖 64 中，每個列出的雙連通組件如何可能包含至少一個灰色頂點，即至少一個割點？答案是，如果您只查看雙連通組件并忽略網(wǎng)絡(luò)的其余部分，則雙連通組件不包含割點。以西班牙裔員工為例：如果您移除 Alejandro，其他三個 Hispanic 仍然連接到一個組件中，因此移除 Alejandro 不會增加西班牙裔員工組件的數(shù)量。然而，縱觀整個網(wǎng)絡(luò)，Alejandro 是一個割點，因為他將西班牙裔雙連通組件連接到 Bob。
換句話說，一個割點總是連接不同的雙連通組件或橋。例如，Norm屬于兩個雙連通組件：大多數(shù)說英語的年長者和講英語的年輕雇員的雙連通組件。以類似的方式，Sam 連接了兩個雙連通組件。然而，Alejandro、Bob 和 Gill 將雙連通組件連接到橋，即 Alejandro 和 Bob 之間的橋或 Gill 和 Frank 之間的橋。割點表示雙連通組件和橋的邊界。一個組件通常由重疊的雙連通組件和通過橋連接的雙連通組件組成。
有趣的是，員工中的兩個工會代表 Wendle 和 Sam 是雙連通組件的一部分，該雙連通組件由 Sam 連接到老員工的雙連通組件。所以我們可以說，Sam 控制著工會代表和除 Xavier 之外的所有其他員工之間的信息交換。如果Sam 不想與公司管理層達(dá)成協(xié)議，他可以操縱與其他員工之間的信息。
大量應(yīng)用表明，強關(guān)系的人屬于團(tuán)，強關(guān)系傾向于定位或發(fā)展為團(tuán)；例如，家庭紐帶通常是緊密的，而家庭紐帶則顯示出團(tuán)：一個家庭的幾個或所有成員之間保持著牢固的關(guān)系。因此，家庭關(guān)系在尋找新工作時并不是很有用，因為它們將你與已經(jīng)有關(guān)系的人聯(lián)系起來。通常，他們不會提供有關(guān)您尚未聽說過的新工作的信息。相比之下，前同事或熟人等不那么頻繁和不規(guī)律的聯(lián)系是獲得新工作機會信息的更好來源。這些弱關(guān)系更有可能成為連接遙遠(yuǎn)信息網(wǎng)絡(luò)的橋梁，因此有“弱關(guān)系的強度”的概念，這意味著弱關(guān)系對于信息的傳播往往比強關(guān)系更重要。關(guān)系的強度可以作為其成為社會網(wǎng)絡(luò)橋的機會的指標(biāo)。
這一假設(shè)可能適用于講西班牙語的員工。強烈的種族聯(lián)系發(fā)展成一個團(tuán)，唯一的非種族聯(lián)系（在Alejandro 和 Bob 之間）是通往網(wǎng)絡(luò)其余部分的橋。然而，在這個例子中，家庭關(guān)系將團(tuán)之外的員工聯(lián)系起來：Gill 是 Frank的表弟，Ozzie 是 Karl的父親。需要注意的是，弱關(guān)系的強弱視情況而定：在車間里，通常被認(rèn)為是強關(guān)系的家庭關(guān)系，可能起到了弱關(guān)系的橋梁作用，因為家庭關(guān)系并不常見，不會發(fā)展成團(tuán)內(nèi)部的小圈子。公司（公司不是養(yǎng)家糊口的自然環(huán)境）。
但是請記住，我們只考慮更強的溝通聯(lián)系，因為不規(guī)則的溝通聯(lián)系被忽略。（5 分制中的1分、2分）在本例中。弱關(guān)系強度論證預(yù)測強關(guān)系將構(gòu)成團(tuán)，這顯然是事實。也許，較弱的聯(lián)系更頻繁地跨越組邊界。請注意，可以通過多種方式定義聯(lián)系的強度，例如，頻率與社交強度，在應(yīng)用弱聯(lián)系強度假設(shè)時要考慮這一點。
應(yīng)用
程序您可以使用存儲為關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的Network>Create New Network> with Bi-Connected Components stored as Relation
Numbers用于在網(wǎng)絡(luò)中查找雙連通組件、橋和割點。選擇此命令后，系統(tǒng)會提示您指定要識別的雙連通組件的最小尺寸。默認(rèn)值 3 將標(biāo)識網(wǎng)絡(luò)中的雙連通組件，并且它將僅報告連接兩個或多個雙連通組件的割點。最小尺寸 2 將跟蹤所有雙連通組件、橋和所有割點，包括連接橋的割點。請注意，在無向網(wǎng)絡(luò)中，橋及其入射頂點構(gòu)成大小為 2 的組件，而沒有割點。 Pajek 的 Bi-Connected Components 命令將有向網(wǎng)絡(luò)視為無向網(wǎng)絡(luò)，這意味著它在有向網(wǎng)絡(luò)中識別弱組件而不是強組件，而沒有割點。如果在執(zhí)行 Bi-Connected Components 命令之前對有向網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對稱化，您將獲得完全相同的結(jié)果。
在這個例子中，我們想要識別雙連通組件和橋，所以我們發(fā)出最小組件大小為 2 的 Bi-Connected Components 命令。Bi-Connected Components 命令的輸出包括一個partition ，一個向量和層次結(jié)構(gòu)。partition （“恰好屬于一個雙連通組件的頂點”）表示頂點所屬的橋或雙連通組件的序號。不屬于橋或雙連通組件（例如，島嶼）的頂點被收集在第 0 類中，屬于兩個或多個橋或雙連通組件的頂點 - 割點 - 放置在類號 999999998 中。
向量（“Articulation points”）表示頂點所屬的橋或雙連通組件的數(shù)量：0 表示孤立點，1 表示恰好屬于一個橋或雙連通組件的頂點，2 表示屬于兩個橋或雙的頂點-組件等。我們可以通過頂點大小來表示頂點所屬的橋或雙連通組件的數(shù)量。但是如果我們想用不同的顏色顯示這個屬性，我們必須通過截斷將向量復(fù)制到一個partition 中（運行 Vector> Make Partition> Copy to Partition by Truncation (Abs) 或簡單地按 F6）并用新的partition繪圖如圖 64 所示 。請注意，此圖中的輪廓是手動添加的。最后，層次結(jié)構(gòu)顯示每個頂點所屬的橋或雙連通組件。我們需要一個層次結(jié)構(gòu)來存儲橋和雙連通組件，因為割點屬于兩個或更多的雙連通組件。請注意，如果最小尺寸設(shè)置為 3，則不計算橋。
雖然頂點可能屬于多個雙連通組件，但每條邊恰好屬于一個雙連通組件。因此，雙連通組件也可以存儲為邊的特征。在 Pajek 中，一條邊所屬的雙連通組件的序號可以存儲為一條邊的關(guān)系號。當(dāng)運行雙連通組件時，Pajek 會詢問您是否要生成一個新的網(wǎng)絡(luò)，其關(guān)系編號指示雙連通組件或在當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中存儲關(guān)系編號。如果您選擇后一個選項，請小心：如果網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)是多關(guān)系的，那么舊的關(guān)系編號將會丟失。因為橋是無向簡單網(wǎng)絡(luò)中大小為 2 的組件，您可以輕松地在雙連通組件層次結(jié)構(gòu)中找到橋：打開帶有雙連通組件層次結(jié)構(gòu)的編輯屏幕（參見圖 65），使用命令 File> Hierarchy> View/Edit 或使用 Hierarchy 下拉菜單左側(cè)的 View/Edit 按鈕。圖 65 列出了罷工員工之間通信網(wǎng)絡(luò)中的六個橋梁和雙連通組件。每個子網(wǎng)的大小在括號中報告，因此很容易找到本示例中的兩個網(wǎng)橋：子網(wǎng) 4 和 6。雙擊它們以查看它們的頂點。
7.4 自我網(wǎng)絡(luò)和約束
在上一節(jié)中，我們分析了整個網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，這是一種以社會為中心的方法?，F(xiàn)在我們轉(zhuǎn)向自我網(wǎng)絡(luò)和以自我為中心的方法：我們關(guān)注一個人在網(wǎng)絡(luò)中的位置以及他或她在其他人之間斡旋或調(diào)解的機會。
首先讓我們看一下三元組，它由焦點人（自我）、第二人、第三人以及他們之間的聯(lián)系組成。三元組是包含兩個以上的人的最小網(wǎng)絡(luò)，它突出了一個群體內(nèi)關(guān)系的復(fù)雜性。根據(jù)社會學(xué)家 Georg Simmel 的說法，一個完整的三元組（圖 66 中的 A）降低了其成員的個性。當(dāng)三個人完全連接時，他們共享規(guī)范和信息，他們通過反饋建立信任，兩個成員之間的沖突可能由第三人解決或緩和。換句話說，三個人之間的完整聯(lián)系使他們表現(xiàn)為一個群體而不是一組個體。
在連接但不完整的無向三元組中，例如圖 66 中的網(wǎng)絡(luò) B 和 C，人們被認(rèn)為不受群體規(guī)范的約束。一個人處于有利、強大的地位，因為他或她可能會在另外兩個人之間進(jìn)行斡旋。中間的人（B中的ego和C中的alter，圖66）可能會從其他兩者之間的競爭中獲利；例如，ego協(xié)商由網(wǎng)絡(luò) B 中的第三人或第三人提供的商品或服務(wù)的價格。ego使他們競爭，如果第二人和第三人就價格直接達(dá)成一致，這是不可能的。這被稱為 tertius gaudens（“第三者受益”）或 tertius 策略：找到和利用兩個沒有直接關(guān)系的人之間的競爭。第二人、第三人之間缺乏聯(lián)系被稱為結(jié)構(gòu)洞，可能會被ego利用。
一個更惡意的變體被稱為分而治之策略，其中一個人創(chuàng)造并利用其他兩者之間的沖突來控制他們兩者；例如，ego告訴第二人關(guān)于第三人的不愉快的事情，告訴第三人關(guān)于第二人的事情，這導(dǎo)致了他們之間的敵意。如果他們能夠直接查看信息并找出ego的顛覆策略，這是不可能的。同樣，結(jié)構(gòu)洞允許ego應(yīng)用這種策略。
在這兩種策略中，個人的優(yōu)勢或權(quán)力都基于他或她對信息傳播的控制，源于他或她的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。我們想強調(diào)的是，經(jīng)紀(jì)業(yè)務(wù)與鄰居之間沒有聯(lián)系（即存在結(jié)構(gòu)洞）有關(guān)，而我們在第二部分關(guān)于內(nèi)聚子組的章節(jié)中集中討論了聯(lián)系的存在。
在不完整的三元組中，結(jié)構(gòu)洞提供的機會有相反的一面：它們意味著對一個完整的三元組的約束。完整的三元組不僅僅是沒有機會的三元組，因為它沒有結(jié)構(gòu)洞。從經(jīng)紀(jì)業(yè)務(wù)的角度來看，情況甚至更糟，因為如果不在自己周圍造成結(jié)構(gòu)洞，您就無法退出任何這些沒有回報的關(guān)系。在網(wǎng)絡(luò) A（圖 66）中，ego或多或少有義務(wù)維持兩種聯(lián)系，因為如果ego結(jié)束與一個聯(lián)系（例如，與 A 中的第三個聯(lián)系，因此形成三元組 C ），圍繞ego就會產(chǎn)生一個結(jié)構(gòu)洞而被第二人利用。
- 一個頂點的自我網(wǎng)絡(luò)包含這個頂點、它的鄰居以及選定頂點之間的所有邊。
現(xiàn)在，讓我們關(guān)注自我網(wǎng)絡(luò)，它由ego、ego的鄰居以及它們之間的聯(lián)系組成。 Alejandro 的自我網(wǎng)絡(luò)如圖 67 所示。一個人的自我網(wǎng)絡(luò)包含包括此人在內(nèi)的所有連接的三元組，因此我們可以將其分析為一組三元組。對于每個三元組，我們可以確定它是否限制了ego，或者它是否包含ego可能利用的結(jié)構(gòu)洞；例如，Alejandro (ego) 有機會在 Bob (alter) 和 Domingo (第三個) 之間進(jìn)行中介，因為 Bob 和 Domingo 沒有直接聯(lián)系。出于同樣的原因，Alejandro 可能會在 Bob 和 Carlos 或 Eduardo 之間做中介。Alejandro 的自我網(wǎng)絡(luò)中有三個三元組，這讓他有機會為Bob做經(jīng)紀(jì)人。
以類似的方式，我們可以計算由他與 Bob 的關(guān)系對 Alejandro 施加的約束：包含 Alejandro、Bob 和 Aleja 的另一個鄰居的完整三元組的數(shù)量。因為沒有Alejandro別 的鄰居與 Bob 直接相連，由于他與 Bob 的關(guān)系，因此對 Alejandro 沒有任何約束。低約束表示許多結(jié)構(gòu)洞，這些結(jié)構(gòu)洞可能會被利用。相比之下，Alejandro 與 Carlos、Domingo 和 Eduardo 關(guān)系的約束非常高，因為這些關(guān)系涉及三個完整的三元組。當(dāng)Alejandro 退出任何這些關(guān)系時，他們可能會開始為他做經(jīng)紀(jì)人。
約束越高，經(jīng)紀(jì)人的機會就越少，退出平局的風(fēng)險就越大。從ego的角度來看，這種約束被稱為與邊相關(guān)的二元約束。請注意，對自我的約束可能與改變對同一關(guān)系的約束不同。例如，Alejandro 和 Carlos之間的聯(lián)系對 Carlos來說比Alejandro 更受限制，因為 Carlos自我網(wǎng)絡(luò)中的所有三元組都是完整的。
在我們對結(jié)構(gòu)洞和約束的討論中，仍然缺少一些東西：我們應(yīng)該考慮到關(guān)系對一個人的重要性。如果一條關(guān)系在投資（金錢、網(wǎng)絡(luò)時間和精力）方面非常便宜，那么維護(hù)它并不是真正的問題。如果一條邊只是眾多邊中的一種（排他性低），那么ego就不太依賴這種邊，如果第二人威脅要打破它，那也沒什么大不了的。此外，如果第二人和第三人之間的關(guān)系對他們來說并不重要，它可能會起到缺席的作用，可以被利用。
一條關(guān)系相對于一個人的所有關(guān)系的比例強度是一條關(guān)系的重要性或排他性的簡單指標(biāo)。它被計算為代表關(guān)系的邊的值除以與人相關(guān)的所有邊的值的總和。如果邊值表示成本、時間或精力，則關(guān)系的比例強度是參與者總支出中投資于與改變的關(guān)系的部分。就像二元約束一樣，從哪個角度來看網(wǎng)絡(luò)會有所不同；例如，Alejandro 和 Bob 之間的關(guān)系是 Alejandro 的四個關(guān)系之一 (0.25)，但它只是 Bob 的七個關(guān)系之一 (0.14)，因此關(guān)系的比例強度必須由有向網(wǎng)絡(luò)表示（圖 68 ）。
請注意，原始網(wǎng)絡(luò)可能包含多重邊、有向和無向邊以及邊值，但具有比例強度關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)始終是簡單有向的，并且僅包含雙向弧。
- 通過頂點 u 和 v 之間的聯(lián)系對頂點 u 施加的二元約束是 u 與頂點 v 強連通的鄰居具有更多和更強聯(lián)系的程度。
這個定義描述了二元約束背后的思想，而不是精確的計算。對于那些對精確計算感興趣的人：添加邊的比例強度
（ego在alter的投資）乘以從ego經(jīng)由ego的另一個鄰居到alter的每條路徑中兩條弧邊的比例強??度的乘積，并取這個和的平方。
對 Alejandro 與 Eduardo 關(guān)系的約束等于以下總和的平方：
0.25（Alejandro 對 Eduardo 的投資）
- 0.25 ×0.33（Alejandro 與 Carlos 的關(guān)系乘以 Carlos 與 Eduardo 的關(guān)系）
- 0.25 × 0.33（ Alejandro 與 Domingo 的關(guān)系乘以 Domingo 與 Eduardo 的關(guān)系）。
所有數(shù)字都是比例強度，可以從圖 68 中讀取，從中我們省略了與 Alejandro 的約束無關(guān)的朝向 Bob 的弧邊。總和為 0.415，該總和的平方為 0.17（參見圖 69）。正如您可能已經(jīng)預(yù)料到的那樣，與Domingo或Carlos的關(guān)系對Alejandro的約束也是 0.17。他與 Bob 關(guān)系的約束只是這個關(guān)系的比例強度的平方 (0.0625)，因為在 Alejandro 的自我網(wǎng)絡(luò)中沒有從 Alejandro 到 Bob 的間接路徑。
我們可以得出結(jié)論，Alejandro與 Bob關(guān)系的約束大約是他在西班牙裔集群內(nèi)關(guān)系約束的三分之一。顯然，Alejandro網(wǎng)中的結(jié)構(gòu)洞與 Bob 的連接的邊關(guān)聯(lián)著：他能夠在 Bob 和其他西班牙裔人之間玩 tertius gaudens 策略，因為他可以充當(dāng) Bob 的西班牙裔代表。
如果我們一個人的所有關(guān)系都有二元約束，我們可以簡單地將它們相加以獲得對該人的聚合約束。聚合約束是一個非負(fù)數(shù)，通常介于 0 和 1 之間，但也可以大于 1。例如，Alejandro 的聚合約束是 0.174 + 0.174 + 0.174 + 0.063 = 0.585。聚合約束越高，一個人退出現(xiàn)有關(guān)系或利用結(jié)構(gòu)洞的“自由”就越少。
一般來說，一個ego的鄰居之間更直接的聯(lián)系會對該ego產(chǎn)生更高的聚合約束，因為鄰居之間的每個聯(lián)系都會與ego創(chuàng)建一個完整的三元組。出于這個原因，網(wǎng)絡(luò)分析師使用沒有ego的自我網(wǎng)絡(luò)的密度作為自我約束的指標(biāo)。
在 Alejandro 的情況下，他的四個鄰居中有 3 條邊（參見圖 67）（即，在 Carlos、Domingo 和 Eduardo 之間）。以自我為中心的密度為 0.5：六條可能的邊中有三條存在于Alejandro 的四個鄰居中。相比之下，Carlos的以自我為中心的密度最大，因為他所有的鄰居（Domingo 和 Eduardo）都是直接聯(lián)系在一起的。
假設(shè)聚合約束較低的人或組織表現(xiàn)更好。研究表明，組織中約束較低的員工職業(yè)生涯更成功，而對公司約束較低的業(yè)務(wù)部門則更有利可圖。一般來說，研究人員會將對參與者的約束與其（經(jīng)濟）成功的一個或多個指標(biāo)進(jìn)行比較。在我們的示例中，這可能是成功解決員工與管理層之間的沖突或個人對最終協(xié)議中規(guī)定的條件的影響。 Bob 和 Norm 在召集工會代表之前與管理層就提案進(jìn)行了談判，因此他們可能已經(jīng)成功地根據(jù)自己的利益改變了條件。
應(yīng)用
在 Pajek 中，一個命令計算連接的比例強度、二元約束，以及網(wǎng)絡(luò)中所有頂點的聚合約束。該命令被恰當(dāng)?shù)胤Q為 Structural Holes，您可以在 Network> Create Vector 子菜單中找到它。關(guān)系的比例強度作為新網(wǎng)絡(luò)輸出，二元約束也是如此。在這些網(wǎng)絡(luò)中，邊值分別表示連接的強度和約束。請注意，這些網(wǎng)絡(luò)始終是有向的，并且所有弧都是往復(fù)的，無論原始網(wǎng)絡(luò)是有向的還是無向的、有值的還是無值的，或者包含多重邊和環(huán)。
有一種簡單的方法可以可視化網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)構(gòu)洞。 二元約束的網(wǎng)絡(luò)，使用邊值作為相似性的值（繪圖屏幕中的Options> Values of Lines> Similarities），為其能量布局?，F(xiàn)在，由高約束鏈接連接的頂點被緊密地拉在一起，而低約束的連接很長，因此它們在頂點之間創(chuàng)建了很多空間，看起來像一個洞（圖 70 - Kamada-Kawai 布局）
聚合約束作為向量輸出。您可以使用 Vector> Info 命令或通過編輯它以通常的方式檢查此向量。如果您希望頂點的大小在繪圖屏幕中表示它們的聚合約束，我們建議將向量乘以 10（Vector> Transform> Multiply by）或使用 [Draw] Options> Size> of Vertices選項；否則頂點畫得太小。
要計算一個頂點的以自我為中心的密度，即與他鄰居關(guān)系的密度，必須提取子網(wǎng)絡(luò)來自整個網(wǎng)絡(luò)的鄰居。首先，使用 Network> Create Partition> k-Neighbours> All 命令選擇特定頂點的鄰居。在第一個條目中，指定要計算以自我為中心的密度的頂點的編號或標(biāo)簽（例如，Alejandro）。對于第二個答案，輸入 1 作為最大距離。該命令現(xiàn)在創(chuàng)建一個partition ，其中自我在 0 類中，其鄰居在 1 類中。其次，使用 Operations> Network + Partition> Extract> SubNetwork Induced by Union of Selected Clusters 命令從網(wǎng)絡(luò)中提取鄰居，選擇類 1 作為唯一要提取的類。創(chuàng)建了鄰居網(wǎng)絡(luò)，您可以使用主屏幕中的Network> Info> General 命令檢查其密度。
對于一個簡單的無向網(wǎng)絡(luò)，您可以使用 Network> Create Vector> Clustering Coefficients> CC1 命令計算以自我為中心的所有頂點的密度。該命令產(chǎn)生兩個向量；第一個向量——“Clustering Coefficients CC1”而不是“Clustering Coefficients CC1’”——包含以自我為中心的密度。只有當(dāng)網(wǎng)絡(luò)不包含環(huán)或雙向弧時，有向網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果才代表以自我為中心的密度。
7.5 從屬關(guān)系和經(jīng)紀(jì)角色
團(tuán)體從屬關(guān)系在經(jīng)紀(jì)流程中通常很重要。工會代表在管理層和工人之間進(jìn)行調(diào)解。他或她可以與一位經(jīng)理或另一位經(jīng)理進(jìn)行談判，并選擇向他或她的同事中的誰咨詢。在某種程度上，他或她的聯(lián)系人可以被同一組的其他人替換。此外，工會代表本人必須屬于一個特定的群體，即工人。在我們的示例中，工會代表 Sam 和 Wendle 是工人的一個子群體，管理層應(yīng)該與他們進(jìn)行談判。這極大地限制了經(jīng)理們對談判伙伴的選擇，因此他們幾乎沒有機會讓一位談判者或工人與另一位談判者或工人競爭。在這種情況下，經(jīng)紀(jì)人的機會不僅取決于人們在網(wǎng)絡(luò)中的位置，還取決于他們的團(tuán)體從屬關(guān)系。
與他或她的團(tuán)隊中的其他人取代你的聯(lián)系人越容易，你的談判地位就越強，達(dá)成一筆好交易或按照你的方式完成事情的機會就越高。替代者不必是您目前的聯(lián)系人之一；他可能是你目前的自我網(wǎng)絡(luò)之外的人，你以犧牲其他人為代價將其包括在內(nèi)。在你的聯(lián)系人組中是否有其他人至少與你的聯(lián)系人一樣重要，但與你的聯(lián)系人沒有直接聯(lián)系，因此將他或她包括在你的自我網(wǎng)絡(luò)中會在你當(dāng)前的聯(lián)系人和新的聯(lián)系人之制造一個結(jié)構(gòu)洞？這樣的結(jié)構(gòu)洞稱為二級結(jié)構(gòu)洞。
讓我們用一個例子來說明這一點。假設(shè)Alejandro想對Bob采取分而治之的策略，因為他覺得他太受限制了。 Bob 在代表講英語的年輕員工談判方面處于良好的結(jié)構(gòu)性地位，因為他與該組的大多數(shù)成員都有直接聯(lián)系。通過散布關(guān)于 Bob 的謠言在他的團(tuán)隊成員之間傳播不和是非常困難的，因為當(dāng)團(tuán)隊中的其他成員保持直接聯(lián)系時，他們很可能會通知 Bob。 Alejandro 的最佳選擇似乎是 Gill，因為他與 Bob 沒有直接關(guān)系，而且 Frank 很可能會與他合作，之后 Gill 可能會嘗試與 Ike 對抗 Hall 和 John，盡管這些同事受到 Bob 的限制。Frank和Karl是唯一與Bob沒有直接關(guān)系的其他會說英語的年輕員工，他們不太適合作為Bob的替代品，因為他們在團(tuán)隊中的核心地位較低。
由于二級結(jié)構(gòu)洞與一個群體內(nèi)的聯(lián)系有關(guān)，即利用該群體內(nèi)結(jié)構(gòu)性漏洞的機會，一個群體內(nèi)的聚合約束似乎是一個有用的指標(biāo)，可以用來聯(lián)系和說服誰來替代你在組中目前的聯(lián)系：受約束最少且不受您當(dāng)前聯(lián)系人約束的人，??因為他與他或她沒有直接聯(lián)系（見圖 73）。
對于經(jīng)紀(jì)和從屬關(guān)系的另一種方法，我們必須再次轉(zhuǎn)向三元組。 v 、 u 和 w 之間的交易的三元組可以顯示五種不同的組從屬關(guān)系模式，這些模式在圖 71 中由頂點顏色和輪廓表示。
每種模式都稱為經(jīng)紀(jì)角色。對經(jīng)紀(jì)角色的研究涉及描述主導(dǎo)交易或交換網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)紀(jì)角色的類型。此外，網(wǎng)絡(luò)中的個人職位可能以經(jīng)紀(jì)角色的主導(dǎo)類型為特征，并且可以測試關(guān)于具有某些類型的經(jīng)紀(jì)角色的個人的個人特征的假設(shè)。
兩個經(jīng)紀(jì)角色涉及一組成員之間的調(diào)解。在第一個角色中，調(diào)解員也是該組的成員。這被稱為協(xié)調(diào)者角色（ coordinator role）。在第二個角色中，一個組的兩個成員使用來自外部的調(diào)解員，即巡回經(jīng)紀(jì)人（ itinerant broker）。其他三個中介角色描述了不同群體成員之間的調(diào)解。在其中一個角色中，調(diào)解員充當(dāng)他所在團(tuán)隊的代表（ representative ），因為他調(diào)節(jié)來自他所在組的信息或貨物的流動。調(diào)解員的另一個角色是守門人（ gatekeeper），負(fù)責(zé)控制信息或貨物流向他或她的團(tuán)隊。最后，聯(lián)絡(luò)人（liaison ）是在不同群體的成員之間進(jìn)行調(diào)解的人，但他或她自己不屬于這些群體。
已經(jīng)為有向網(wǎng)絡(luò)（即交易網(wǎng)絡(luò)）構(gòu)想了五種類型的經(jīng)紀(jì)角色。但是請注意，關(guān)系的方向只需要區(qū)分代表和守門人。其他中介角色在無向關(guān)系中也很明顯，因此如果我們不區(qū)分代表和守門人，我們可以將中介角色應(yīng)用于無向網(wǎng)絡(luò)。在無向網(wǎng)絡(luò)中，每個代表也是守門人，反之亦然。然而，我們應(yīng)該注意到，其他三個代理角色（協(xié)調(diào)者、巡回經(jīng)紀(jì)人和聯(lián)絡(luò)人）在無向網(wǎng)絡(luò)中總是產(chǎn)生偶數(shù)，因為邊被解釋為雙向弧。例如，如果v在 u和w之間進(jìn)行協(xié)調(diào)，它也在w 和 v 之間進(jìn)行協(xié)調(diào)。
現(xiàn)在，讓我們看看罷工網(wǎng)絡(luò)中的經(jīng)紀(jì)角色。我們根據(jù)語言和年齡使用分組（見圖 63），我們假設(shè)一條邊相當(dāng)于一條雙向弧：討論工作意味著傳播和接收信息的可能性。孤立的員工或其關(guān)系包含在一個團(tuán)內(nèi)（例如 Carlos、Domingo 和 Eduardo，還有 Wendle 和 Xavier）沒有機會進(jìn)行調(diào)解，因為他們的所有聯(lián)系人都是直接聯(lián)系的。因此，沒有任何經(jīng)紀(jì)角色適用于他們。
大多數(shù)其他員工只在他們自己的團(tuán)隊內(nèi)有聯(lián)系，所以他們只能扮演協(xié)調(diào)者的角色。在網(wǎng)絡(luò)中，經(jīng)紀(jì)業(yè)務(wù)顯然由協(xié)調(diào)者角色主導(dǎo)。很容易看出，Alejandro、Bob、Norm 和 Ozzie 是僅有的同時具有其他類型經(jīng)紀(jì)角色的員工，因為他們是唯一與不同群體的成員有聯(lián)系的員工。
讓我們仔細(xì)看看 Bob（圖 72），他結(jié)合了多種類型的經(jīng)紀(jì)角色。有幾種結(jié)構(gòu)洞存在與Bob所的講英語的年輕員工群體中（例如，一方面是 Ike 和 Mike，另一方面是 Hal、John 和 Lanny）。對他們來說，Bob扮演協(xié)調(diào)者的角色。此外，Bob 在他的說英語的年輕員工與西班牙裔員工或年長員工之間架起了許多結(jié)構(gòu)洞。關(guān)于他所在組的信息，Bob 是代表；對于流向他的團(tuán)隊成員的信息，他是一個守門人。最后，他可能會在Alejandro和Norm之間進(jìn)行調(diào)解，也就是在西班牙裔和年長工人之間進(jìn)行調(diào)解。在這個角色中，他是一名聯(lián)絡(luò)人。
鑒于網(wǎng)絡(luò)中的聯(lián)系，Bob 唯一不能扮演的經(jīng)紀(jì)人角色是巡回經(jīng)紀(jì)人的角色，因為他與除他自己以外的任何團(tuán)體的兩個或更多成員沒有聯(lián)系。實際上，沒有一個員工可以扮演這個角色——罷工網(wǎng)絡(luò)中沒有這個角色。
Bob 是管理層直接聯(lián)系的第一位員工。也許，這不僅是因為他的自我網(wǎng)絡(luò)中存在大量結(jié)構(gòu)洞，而且還因為 Bob 可能扮演的各種經(jīng)紀(jì)角色是合理的。
應(yīng)用
二級結(jié)構(gòu)洞與組內(nèi)約束有關(guān)，因此我們可以刪除組間的聯(lián)系并計算每個組內(nèi)的約束。如果該組中的其他成員的約束與您已經(jīng)連接的那個成員相同或更少，那么您可以將他或她與您當(dāng)前的聯(lián)系人對抗，前提是他們沒有強烈和直接的聯(lián)系。以類似的方式，你可以評估你在自己團(tuán)隊中的位置，看看你是否容易被其他人取代。
二次結(jié)構(gòu)洞的檢測包括兩個步驟。第一步，我們刪除組之間的邊。因為組被定義為partition 中的類（在我們的示例 Strike_groups.clu 中），所以我們必須確保在 Partition 下拉菜單中選擇了該partition 。然后我們可以使用命令 Operations> Network + Partition> Transform> Remove Lines> Between Clusters 刪除簇之間的邊。
在第二步中，我們將 Network> Create Vector> Structural Holes 命令應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)，在簇之間沒有邊，以獲得它們組內(nèi)頂點的約束（圖 73）。我們可以看到， Gill在講英語的年輕員工階層中比Bob更受限制。因為 Gill 和 Bob 之間沒有直接的聯(lián)系，所以 Gill 似乎是與 Bob 對抗的好人選。在西班牙裔群體中，Alejandro沒有真正的替代品，因為他與所有其他人直接相關(guān)。在年長的員工中，Norm 顯然比其他任何員工都更容易受到限制，因此在這個群體中沒有好的選擇。從它們的結(jié)構(gòu)位置來看，忽略它們的語言能力或特殊關(guān)系，我們得出結(jié)論：Norm 和 Alejandro 與 Bob 相比，Bob 不太可能被替換為他們團(tuán)體的代表或守門人，因為只有 Bob 有一個很好的替代品。
Pajek 包含一個命令，用于計算代理角色。確保在主屏幕的下拉菜單中選擇罷工網(wǎng)絡(luò)和適當(dāng)?shù)膒artition (strike_groups.clu)。然后，執(zhí)行命令 Operations> Network + Partition> Brokerage Roles 獲得五個新向量，每個代理角色一個，添加到 Vector 下拉菜單中。向量中某個頂點的值指定了該頂點扮演相應(yīng)經(jīng)紀(jì)角色的不完整三元組的數(shù)量。
表 9 顯示了 協(xié)調(diào)者角色的結(jié)果，保存在“Coordinators in N1 according to C1.”由于這些向量中的所有值都是正整數(shù)，我們可以再次將它們轉(zhuǎn)換為partition （Vector> Make Partition> Copy to Partition by Truncating (Abs) 或 F6）并應(yīng)用更適合預(yù)置的 Partition>Info 命令。
我們可以看到 10 名員工沒有協(xié)調(diào)者角色。每個人的協(xié)調(diào)者角色數(shù)量分布不均：一些員工有兩個或四個協(xié)調(diào)者角色，而 Norm 有不少于 18 個協(xié)調(diào)者角色。如果我們將角色相加（五名員工有兩個協(xié)調(diào)者角色，三名員工有四個角色，等等），我們計算出九十二個協(xié)調(diào)者角色。注意這個網(wǎng)絡(luò)中只有邊，相當(dāng)于雙向弧；因此，協(xié)調(diào)者角色的數(shù)量是您預(yù)期的兩倍。在代表角色劃分中，我們統(tǒng)計了 21 個角色，只有兩個聯(lián)絡(luò)角色（與 Bob 相關(guān)聯(lián)）。如前所述，協(xié)調(diào)者角色在該網(wǎng)絡(luò)中最常出現(xiàn)，因為大多數(shù)員工僅在他們自己的子組內(nèi)有直接聯(lián)系。
7.6 小結(jié)
在連接的社交網(wǎng)絡(luò)中，信息可以通過他們的聯(lián)系傳遞給任何人。這個網(wǎng)絡(luò)中的洞，即缺乏聯(lián)系，是信息流動的障礙。在一個有大洞的連接網(wǎng)絡(luò)中，信息不太可能輕易到達(dá)任何人。在本章中，我們關(guān)注網(wǎng)絡(luò)中的洞。信息流在具有橋和割點的網(wǎng)絡(luò)中尤其容易受到攻擊，因為移除橋或割點會使網(wǎng)絡(luò)斷開連接。作為網(wǎng)絡(luò)中割點的參與者控制從網(wǎng)絡(luò)的一個部分到另一部分的信息流。他們可能會決定在適合其個人目的時保留信息。
從整個通信系統(tǒng)的角度來看，橋和割點是不可取的。然而，從個人的角度來看，作為一個割點是有吸引力的，因為它為中介信息和以某種方式從中介中獲利提供了機會。經(jīng)紀(jì)人位置在自我網(wǎng)絡(luò)（即一個參與者及其鄰居的網(wǎng)絡(luò)）中的優(yōu)勢，您可以采用第三方策略：您可以在沒有直接聯(lián)系的鄰居之間引發(fā)競爭或沖突。鄰居之間的空隙稱為結(jié)構(gòu)洞，每個結(jié)構(gòu)洞都代表一個經(jīng)紀(jì)人的機會。
有一個缺點；但是，您必須避免自己成為第三方策略的對象。這意味著您不能終止與直接聯(lián)系的鄰居的聯(lián)系。這稱為對您與鄰居的聯(lián)系的約束。對邊的約束與與之相關(guān)的結(jié)構(gòu)洞成反比：低約束意味著很多結(jié)構(gòu)洞，反之亦然?？梢杂嬎銓γ總€聯(lián)系以及網(wǎng)絡(luò)中每個頂點的約束，以找到最有機會進(jìn)行代理的段，這些段被假設(shè)為更成功和更有利可圖。
在許多社會背景下，經(jīng)紀(jì)人與團(tuán)體從屬關(guān)系有關(guān)，所涉及的人只能由其團(tuán)體中的其他人代替。威脅一個聯(lián)系人用另一個聯(lián)系人代替他或她也是一種第三方策略。這種策略只有在小組中有一個很好的替代方案才能成功，這個人在小組中也很重要，但與當(dāng)前聯(lián)系人沒有直接聯(lián)系，因此可以利用他們之間的（二級）結(jié)構(gòu)洞。
當(dāng)我們在團(tuán)體成員的背景下考慮經(jīng)紀(jì)時，有五個經(jīng)紀(jì)角色。我們可以通過出現(xiàn)的經(jīng)紀(jì)角色類型來描述網(wǎng)絡(luò)或網(wǎng)絡(luò)中的參與者?？梢詫⒕W(wǎng)絡(luò)或參與者的經(jīng)紀(jì)簽名與其他特征進(jìn)行比較，以確定某些類型的參與者或社會關(guān)系類型是否發(fā)展特定的經(jīng)紀(jì)角色
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的Exploratory Social Network Analysis with Pajek（第三版）7的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
