項目介紹

局部均值分解（LMD）作為近年來出現的一種新的自適應時頻分析方法，能夠依據信號的自身特點將復雜的多分量調幅調頻信號分解為有限個的單分量調幅調頻信號之和，進而求取瞬時頻率和瞬時幅值并進行組合，得到原始信號完整的時頻分布。與經驗模態分解方法相比，在端點效應、虛假分量、過包絡和欠包絡等問題方面有所改善。本文旨在介紹LMD的基本原理和實現流程。

調制信號

在介紹LMD之前，有必要對調制信號的概念進行說明，因為LMD的目的是將原始信號分解為調頻信號及其幅值。

滾動軸承發生故障時，其振動信號一般儀現出明顯的非平穩特性，而且其中蘊含多種頻率成分，又由于受滾動軸承高速轉動過程中產生的周期性沖擊力的影響，各個不同頻率成分均會出現不同程度的調制現象。所以在實際工程領域，采集到的滾動軸承振動信號燕都為非平穩非線性的調制信號。所謂調制，是指將某個信號中攜帶的信息嵌入到另一個信號中，從而使被嵌入信號的特征參數發生改變。其中，作為載體被嵌入其他信號信息的信號稱為載波，而所嵌入的信息一般由調制波攜帶。信號的調制方式包括幅值調制、頻率調制和幅值頻率同時調制三種方式。

調幅信號

調幅信號的頻率不變，只有幅值會隨時間發生變化。

調頻信號

調幅信號的幅值不變，只有頻率會隨時間發生變化。

調幅調頻信號

調幅調幅信號的幅值和頻率都會隨時間發生變化。

局部均值分解

基本原理

作為一種新的自適應的時頻分析方法，局部均值分解算法能夠根據信號自身的復雜程度及變化規律，將一個復雜的多分量信號通過多重循環迭代的方式逐步分解成若干個乘積函數（$PF$）和一個殘余分量之和，而每一個乘積函數都是一個包絡函數和一個純調頻函數的乘積。這種相乘得到的乘積函數分量本質上是一個單分量調制信號，理論上應與某一物理過程對應，確保了通過乘積函數分量所對應的純調頻函數求得的瞬時頻率具有明確的物理意義，將每一個乘積函數的瞬時頻率與瞬時幅值進行組合，得到原始信號完整的時頻分布，進而可以將信號能量在空間各尺度上的分布規律清楚明確地揭示出來。

LMD方法實質上是將一個復雜的多分量信號分解成若干個$PF$分量之和，從而可以在原信號的不同頻帶提取出特征信息。在整個分解過程中，需要不斷地將原始信號中的高頻成分提取出來并逐步剔除。分解開始時，首先需要找出信號的所有局部極燕值點和局部極小值點，然后采用滑動平均的方式來獲得信號的局部均值函數和包絡估計函數，從原始信號中去除局部均值函數并且與包絡估計函數進行解調直到得到標準的純調頻函數終止循環迭代，將迭代過程中產生的所有包絡估計函數的乘積作為包絡函數，并與最后所得的純調頻函數相乘，即求得了第一階$PF$分量，從原始信號中分離出第一階$PF$分量后再重復以上步驟，依次分解得到各階$PF$分量及殘余分量R。

LMD實現步驟

• 1、設原始信號為$x(t)$，找出其每一個局部極值點$n_i$，計算$n_i$和$n_{i+1}$的平均值：
  $$m_i=\frac{n_i+n_{i+1}}{2}$$
  將所有平均值$m_i$在對應極值點時刻$t_{n_i}$和$t_{n_{i+1}}$之間進行直線延伸，采用滑動平均法對延伸直線進行平滑處理，得到局部均值函數$m_{11}(t)$。
• 2、計算局部幅值$a_i$：
  $$a_i=\frac{|n_i?n_{i+1}|}{2}$$
  將所有局部幅值$a_i$在對應極值點時刻$t_{n_i}$和$t_{n_{i+1}}$ 之間進行直線延伸，采用滑動平均法對延伸直線進行平滑處理，得到局部均值函數$a_{11}(t)$。
• 3、從原始信號$x(t)$中分離出局部均值函數$m_{11}(t)$：
  $$h_{11}(t)=x(t)?m_{11}(t)$$
• 4、用$a_{11}(t)$對$h_{11}(t)$進行解調，得到：
  $$s_{11}(t)=\frac{h_{11}(t)}{a_{11}(t)}$$
  此時我們需要判斷$s_{11}(t)$是否為純調頻函數（純調頻函數振幅恒為 1，且$?1\le s_{11}(t)\le 1$。若$a_{12}(t)$是$s_{11}(t)$函數的包絡估計函數，則$a_{12}(t)\equiv 1$），如果不是純調頻函數則返回步驟(1)對$s_{11}(t)$重復以上迭代過程，直到得到一個純調頻信號$s_{1n}(t)$，則有：
  $$\begin{gathered} h_{11}(t)=x(t)?m_{11}(t) \\ {h}_{12}(t)=s_{11}(t)?m_{12}(t) \\ ? \\ {h}_{1n}(t)=s_{1(n?1)}(t)?m_{1n}(t) \end{gathered}$$
• 5、將整個迭代過程中產生的所有局部包絡函數相乘，得到包絡信號$a_1(t)$：
  $$a_1(t)=a_{11}(t)a_{12}(t)?a_{1n}(t)=\prod _{q=1}^n{a}_{1q}(t)$$
• 6、原始信號的第一個$PF$分量即為包絡信號$a_1(t)$和純調頻信號$s_{1n}(t)$的乘積：
  $$P{F}_1(t)=a_1(t)s_{1n}(t)$$
• 7、從原始信號$x(t)$中將$P{F}_1(t)$分量分離出來，并且得到的新信號$u_1(t)$作為一個新的原始信號，重復步驟(1)~(6)并且進行$k$次循環，直至$u_k(t)$為一個單調函數為止。
  $$\begin{gathered} u_1(t)=x(t)?P{F}_1(t) \\ {u}_2(t)=u_1(t)?P{F}_2(t) \\ ? \\ {u}_k(t)=u_{k?1}(t)?P{F}_k(t) \end{gathered}$$
  經過多次循環迭代的分解之后，原始信號最終被分解成$k$個$PF$分量和一個余量$u_k(t)$之和的形式，即：
  $$x(t)=\sum _{p=1}^{k}P{F}_p(t)+u_k(t)$$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的局部均值分解（LMD）详解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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