一、基本了解

1、求解范圍

連續問題、整數問題、線性和二次凸問題、二次非凸問題、廣義非線性問題等

廣義非線性問題——廣義函數約束
函數形式可以是高階多項式、對數、指數、三角函數等非線性函數，那么Gurobi 會對這些函數自動分段線性化進行近似，用戶可以通過參數來平衡近似的精度和速度。這樣我們就允許在傳統的線性和二次型模型中看到這些非線性函數，大大擴展了Gurobi求解器的適用范圍，而且這些結果也具有全局最優性。

2、求解速度

線性規劃速度 > 0-1 整數線性規劃 > 整數線性規劃 > 混合整數線性規劃 > 非線性規劃
在現實問題中，應用最廣泛的數學規劃問題類型是混合整數線性規劃（MILP）。

3、學習資料

• 安裝目錄 examples, docs 目錄下有完整的范例和使用手冊、參考手冊
• 官網 www.gurobi.com
• 在線手冊：http://www.gurobi.com/documentation/
• 視頻：http://www.gurobi.com/resources/seminars-andvideos/seminars-videos
• 在線課程：http://www.gurobi.com/academia/for-online-courses
• 中文網站 www.gurobi.cn

二、快速入門

1.常規步驟

MODEL = gurobipy.Model()#創建模型x = MODEL.addVars(創建變量, vtype=gurobipy.GRB.CONTINUOUS, name="X")#創建變量MODEL.update()#更新變量環境MODEL.setObjective(創建目標函數, sense=gurobipy.GRB.MINIMIZE)#創建目標函數MODEL.addConstrs(創建約束條件) #創建約束條件MODEL.optimize() #執行最優化

2.基礎模型

3.詳細步驟

3.1 實例化求解器

MODEL = gurobipy.Model(name="") name 為模塊名默認為空 import gurobipy as GRB MODEL = GRB.Model("Model_name") #創建模型

3.2 添加決策變量

(1) 單個變量

x = MODEL.addVar(lb=0.0, ub=gurobipy.GRB.INFINITY, vtype=gurobipy.GRB.CONTINUOUS, name="") lb = 0.0 #變量的下界，默認為 0 ub = GRB.INFINITY: 變量的上界，默認為無窮大 vtype = GRB.CONTINUOUS #變量的類型，默認為連續型，可改為 GRB.BINARY 0-1變量，GRB.INTEGER 整型 name = "" #變量名，默認為空 x1 = MODEL.addVar(lb=0, ub=1, name="x1")

(2) 多個變量

x = MODEL.addVars(*indexes, lb=0, ub=gurobipy.GRB.INFINITY, vtype=gurobipy.GRB.CONTINUOUS, name="") # *indexes 不能含有中文字符 索引的集合x = MODEL.addVars(3, 4, 5, vtype=gurobipy.GRB.BINARY, name="C") # 創建 3*4*5 個變量，使用 x[1,2,3] 進行訪問

3.3 更新變量空間

MODEL.update()

3.4 添加目標函數

(1) 單目標函數

MODEL.setObjective(expression, sense=None) expression #表達式，可以是一次或二次函數類型 sense #求解類型，可以是 GRB.MINIMIZE(最小值) 或 GRB.MAXIMIZE(最大值) MODEL.setObjective(8 * x1 + 10 * x2 + 7 * x3 + 6 * x4 + 11 * x5 + 9 * x6, GRB.GRB.MINIMIZE)

(2) 多目標函數

MODEL.setObjectiveN(expression, index, priority=0, weight=1.0, abstol=0, reltol=0, name="") expression # 表達式，可以是一次或二次函數類型 index # 目標函數對應的序號 (默認 0，1，2，…), 以 index=0 作為目標函數的值, 其余值需要另外設置參數 priority # 分層序列法多目標決策優先級(整數值), 值越大優先級越高 weight #線性加權多目標決策權重(在優先級相同時發揮作用) abstol # 分層序列法多目標決策時允許的目標函數值最大的降低量 reltol #分層序列法多目標決策時允許的目標函數值最大的降低比率 reltol*|目標函數值|

注意： 所有的目標函數都為線性的,并且目標函數的優化方向一致(全部最大化或全部最小化)。可以通過乘以 -1 實現不同的優化方向。

1.合成型

# Obj1 = x + y weight = 1 # Obj2 = x - 5 * y weight = -2 # MODEL.setObjectiveN(x + y, index=0, weight=1, name='obj1') # MODEL.setObjectiveN(x -5 * y, index=1, weight=-2, name='obj2') # 即轉化為: (x + y) - 2 * (x - 5 * y) = - x + 11 * y

2.分層型

# Obj1 = x + y priority = 5 # Obj2 = x - 5 * y priority = 1 # MODEL.setObjectiveN(x + y, index=0, priority=5, name='obj1') # MODEL.setObjectiveN(x -5 * y, index=1, priority=1, name='obj2') # 即轉化為: 先優化 Obj1，再優化 Obj2（按照 priority 的大小關系）

注意： Gurobi 按照優先級大小優化(先優化Obj1),若沒有設定abstol或reltol,在優化低優先級目標時,不會改變高優先級的目標值。假設Obj1=10,在優化 Obj2 時只能在使得 Obj1=10 的所有解中挑選最優解

3.混合型

MODEL.setObjectiveN(x + y, index=0, weight=1, priority=5, name='obj1') MODEL.setObjectiveN(x -5 * y, index=1, weight=-2, priority=1, name='obj2') # 則 先優化 Obj1 再優化 Obj2 最后相加作為目標值, 由于優先級不同, weight不會起作用

4.獲取目標函數值

通過參數 ObjNumber 選擇特定的目標,進而獲得對應的目標函數值。

MODEL.setParam(gurobipy.GRB.Param.ObjNumber, i) # 第 i 個目標 print(MODEL.ObjNVal) # 打印第 i 個值 for i in range(model.NumObj): model.setParam(GRB.Param.ObjNumber, i) print('Obj%d = ' %(i+1), model.ObjNVal)

(3) 分段目標函數

setPWLObj(var,x,y) ? var #指定變量的目標函數是分段線性 ? x #定義分段線性目標函數的點的橫坐標值(非減序列) ? y #定義分段線性目標函數的點的縱坐標值

例1：

m.setPWLObj(x, [0, 2, 5], [0, 2, 3]) m.setAttr(GRB.Attr.ModelSense, -1)

注意： 對一些非線性模型，可以使用這一功能去線性逼近。
例2：

m.setPWLObj(x, [0,1/4, 1,7/4, 2], [3,41/9, 2,41/9,3])

3.5 添加約束條件

(1) 創建正常約束

MODEL.addConstr(expression, name="") expression # 布爾表達式，可以是一次或二次函數類型 name # 約束式的名稱# 單個約束 MODEL.addConstr(12 * x1 + 9 * x2 + 25 * x3 + 20 * x4 + 17 * x5 + 13 * x6 >= 60, "c0")# 多個約束 x = MODEL.addVars(20, 8, vtype=gurobipy.GRB.BINARY) # 寫法 1 for i in range(20):MODEL.addConstr(x.sum(i, "*") <= 1) # 寫法 2 MODEL.addConstrs(x.sum(i, "*") <= 1 for i in range(20)) # 寫法 2 的等價寫法: MODEL.addConstrs(sum(x[i, j] for j in range(8) <= 1 for i in range(20))

(2) 創建廣義約束

1. 最大值Max

addGenConstrMax(resvar, vars, constant, name ) ? resvar 變量(x = max(x1,x2,10)) ? vars 一組變量(可以包含常數) ? constant 常數 ? name 廣義約束名稱

例如： z = max(x, y, 3)

m.addGenConstrMax(z, [x, y], 3, "maxconstr") m.addGenConstrMax(z, [x, y, 3], name="maxconstr")

換成一般的約束表達方式：

m.addConstr(z == max_([x, y, 3]), "maxconstr") m.addConstr(z == max_(x, y, 3), "maxconstr")

2. 最小值Min

addGenConstrMin( resvar, vars, constant, name ) ? resvar 變量(x = min(x1,x2,10)) ? vars 一組變量(可以包含常數) ? constant 常數 ? name 廣義約束名稱

例如: z = min(x, y, 3)

m.addGenConstrMin(z, [x, y], 3, "minconstr") m.addGenConstrMin(z, [x, y, 3], name="minconstr")

換成一般的約束表達方式：

m.addConstr(z == min_([x, y, 3]), "minconstr") m.addConstr(z == min_(x, y, 3), "minconstr")

3. 絕對值Abs

addGenConstrAbs( resvar, argvars, name ) ? resvar 變量 ? argvar 變量 ? name 廣義約束名稱

例如: x = |y|

m.addGenConstrAbs(x, y, "absconstr")

換成一般的約束表達方式：

m.addConstr(x == abs_(y), "absconstr")

4. 和

一組變量的值全等于1,則取1,否則取0。

addGenConstrAnd( resvar, vars, name ) ? resvar 變量 ? vars 一組變量 ? name 廣義約束名稱

例如: x = 1且y = 1,那么z = 1,否則 z = 0

m.addGenConstrAnd(z, [x,y], "andconstr")

換成一般的約束表達方式：

m.addConstr(z == and_(x, y), "andconstr")

5. 與

一組變量的值有一個等于1,則取1,否則取0。

addGenConstrOr( resvar, vars, name ) ? resvar 變量 ? vars 一組變量 ? name 廣義約束名稱

例如: x = 0且y = 0,那么z = 0,否則 z = 1

m.addGenConstrOr(z, [x,y], "orconstr")

換成一般的約束表達方式：

m.addConstr(z == or_(x, y), "orconstr")

6. 范圍約束

MODEL.addRange(expression, min_value, max_value, name="") # 表達式 min_value<=expression<=max_value 的簡寫, 但這里的 min_value, max_value 必須是具體的實數值, 不能含有變量

例如: 5 <= x + y + z <= 10

m.addRange(x+y+z, 5, 10, "c")

換成一般的約束表達方式：

m.addConstr(x+y+z==[5,12])

7. 指示變量

MODEL.addGenConstrIndicator(binvar, binval, expression, name="") # 指示變量 binvar 的值取 binval 時, 進行約束 expression # 指示變量的值為1,約束成立,否則約束可以被違反。

# 案例: 如果生產某一類型汽車 (x[i] > 0), 則至少要生產 80 輛 # %% 方法一 for i in range(3):MODEL.addGenConstrIndicator(y[i + 1], 0, x[i + 1] >= 80)MODEL.addGenConstrIndicator(y[i + 1], 1, x[i + 1] == 0)# 以上代碼等價于 for i in range(3):MODEL.addConstr(x[i + 1] >= 80 * y[i + 1])MODEL.addConstr(x[i + 1] <= 1000 * y[i + 1])

例2: 如果 z = 1,則 x+y <= 4

m.addGenConstrIndicator(z, True, x + y, GRB.LESS_EQUAL, 4, 'indicator')

換成一般的約束表達方式：

m.addConstr((z == 1) >>(x + y<= 4))

3.6 執行最優化

MODEL.Params.LogToConsole=True # 顯示求解過程 MODEL.Params.MIPGap=0.0001 # 百分比界差 MODEL.Params.TimeLimit=100 # 限制求解時間為 100s MODEL.Params.Presolve = -1 # 預處理程度, 0關閉,1保守,2激進 MODEL.Params.MIPFocus = 0 # 求解側重點. 1快速找到可行解, 2證明最有, 3側重邊界提升, 0均衡搜索 MODEL.Params.SolutionLimit = inf # 求解數量, 默認求所有解, 比較出最優的結果, 只需要可行解時可以設置該參數為1 MODEL.Params.NonConvex = 1 # 默認求解器，改為 2 時可以解決非凸二次優化問題 ? MODEL.optimize()

整數規劃/混合整數規劃問題評價準則: 百分比界差

OPT 為當前的最優解，LP 為去掉整數約東后的松弛最優解百分比界差是數學規劃領域常用的評價參數，具體可視為在去除問題參數整數取值的限制后，問題松弛解與最優解之間的絕對差距

3.7 查看模型結果

#單目標獲得目標值和單個變量值 print("Obj = ",m.ObjVal) for i in range(N): print(y[i].VarName,' = ',y[i].x) # 查看多個變量取值 for var in MODEL.getVars():print(f"{var.varName}: {round(var.X, 3)}") # 查看多目標規劃模型的目標函數值 for i in range(MODEL.NumObj):MODEL.setParam(gurobipy.GRB.Param.ObjNumber, i)print(f"Obj {i+1} = {MODEL.ObjNVal}")

三、常用的線性化方法

1. 最大值Max

2. 最小值Min

3. 絕對值Abs

4. Maxmin/Minmax目標函數

5. 帶fixed cost目標函數

6. 分式目標函數

7. 邏輯或

8. 乘積式

9. 分段整數變量

四、進階

(1) 列表、元組和字典建模

在建模過程中，經常要對帶下標數據做挑選，不同下標的數據進行組合，這樣面臨著二個處理方法。

全部循環。多維下標意味著多重循環+ if 條件
這樣的處理方法沒有效率

采用特殊的Gurobi 擴展對象 TupleList 和 TupleDict

如果我們使用Gurobi對其進行建模，一般有下面3（或者說4）種方法：

• 按行建模：逐行進行建模。通過使用quicksum 或者創建表達式LinExpr對象結合addTerms，拼湊表達式，最后使用Model.addConstr完成添加約束的操作，從而完成建模；
• 按列建模：逐列進行建模。通過創建Column對象，使用addTerms函數拼湊好Column對象，最后使用Model.addVar函數直接完成建模。
• 按非零系數建模：類似于逐列進行建模，可以使用addTerms拼湊表達式。具體實現跟按行建模類似。
• 按矩陣方式建模：通過拼湊約束系數矩陣，然后將決策變量轉化為MVar的對象，最后直接使用重載運算符@完成約束的添加，即如Model.addConstr(A @ x == b)，就可以完成建模。

列表、元組和字典建模優點

• 添加約束代碼量少，只需要拼湊好系數矩陣，即可一行代碼搞定約束的添加；
• 便于直接得到對偶問題的系數矩陣，從而快速得到對偶問題的具體形式。

列表、元組和字典建模缺點

• 對于約束系數稀疏的模型，會占用不必要的內存來存儲那些系數為0的部分，模型較大時，有可能導致內存溢出；

• 雖然可以得到對偶問題的具體形式，但是對偶問題的公式形式卻不能得出（這個嚴格來講不算是這種建模方式的缺點）。

• 不方便對每個決策變量賦予獨一無二的變量名。
  例題
  

  import gurobipy as grb import numpy as npif __name__ == "__main__":m = grb.Model("LP")m.setParam('OutputFlag', 1)x = m.addMVar(2, lb=0, ub=grb.GRB.INFINITY)c = np.array([[3, 5]])A = np.array([[1, 0],[0, 2],[3, 2]])b = np.array([4, 12, 18])m.addConstr(A @ x <= b)m.Params.timelimit = 9999999999999999999999m.setObjective(c @ x, grb.GRB.MAXIMIZE)m.update()m.optimize()print('x_1={}'.format(x[0].x))print('x_2={}'.format(x[1].x))

(2) 初始解設置

求解器支持用戶向模型輸入一個或多個已知的全部或部分可行解（一個可行解包括了模型所有變量的取值）。例如，當前問題的可行方案，以及用戶通過其他算法獲得的可行解等，都可以直接輸入給求解器以期加速或幫助求解器進行求解。

• 利用決策變量的Start屬性直接設置變量的初始值
  # 將變量x_1_12的初值設置為0 x[0,12].start = 1.0# 循環為x_ij賦值完整的一組初始解,data為存放初始解的矩陣 for i in range(len(data)):for j in range(len(data[i])):x[i,j].start = data[i][j]

# 為模型m2設置要輸入的初始解個數為2個m2.NumStart = 2# 將該可行解設置為第一個輸入的可行解m2.Params.StartNumber = 0# 將該可行解設置為第二個輸入的可行解m2.Params.StartNumber = 1

詳細參考：https://mp.weixin.qq.com/s/R76jmojKGqm6ZC1dy7hSQQ

(3) Solution Pool

3.1 什么是Solution Pool

在默認狀態下，Gurobi的目標是為具有單一目標函數的MIP模型尋找一個最優解。然而在Gurobi的branch and cut算法迭代的過程中，可能會通過啟發式算法(也就是求解日志行首標注為H的行)得到整數可行解，也有可能通過分支切割得到整數可行解(也就是求解日志行首標注*的行)。所以在求解MIP的過程中，求解器往往會得到多個次優的可行解(Sub-Optimal Solutions)。

Solution Pool(以下簡稱Pool)顧名思義就是將迭代過程中產生的整數可行解存儲下來的集合。(solution pool存儲的只是一部分整數可行解，并不是MIP的所有可行解)。許多情況下這些可行解能夠為我們提供有價值的信息，因此為方便用戶了解這些解的具體情況，Gurobi提供了Solution Pool一系列相關的操作方法。

3.2 Solution Pool參數與屬性

Solution Pool相關Parameters:

具體可參考該文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/545591977

五、數學模型

1. 線性規劃

• 例1. 最簡單的線性規劃模型
  

  from gurobipy import * # 在Python中調用gurobi求解包 M_LP=Model("LP_Exam") # 創建模型# 變量聲明 OF =M_LP.addVar(lb=-GRB.INFINITY,ub=GRB.INFINITY, name="OF") x1 =M_LP.addVar(lb=-GRB.INFINITY,ub=GRB.INFINITY, name="x1") x2 =M_LP.addVar(lb=-GRB.INFINITY,ub=GRB.INFINITY, name="x2") x3 =M_LP.addVar(lb=-GRB.INFINITY,ub=GRB.INFINITY, name="x3")# 設置目標函數 M_LP.setObjective(x1+3*x2+3*x3,GRB.MINIMIZE)# 添加約束 M_LP.addConstr(x1+2*x2>=3,"Con1") M_LP.addConstr(x2+x3>=5,"Con2") M_LP.addConstr(x1+x3==4,"Con3")# Optimize model M_LP.optimize() # 輸出名為‘LP_Expression’的 .lp文件 M_LP.write("LP_Expression.lp") # 輸出結果 print('**************') print(' The optimal solution ') print('**************') print('OF is :',M_LP.ObjVal) # 輸出目標值 print('x1 is :',x1.x) # 輸出 X1 的值 print('x2 is :',x2.x) print('x3 is :',x3.x)

• 例2. 具有邊界的變量

# 方法1：在變量聲明時進行設定x1=M_LP.addVar(lb=0,ub=5, name="x1")# 方法2：將變量邊界以約束的形式加入模型中M_LP.addConstr(x1>=0,"Bound_Con11")M_LP.addConstr(x1<=5,"Bound_Con12") from gurobipy import * # 在Python中調用gurobi求解包Max_Obj=1 # 用于判定目標函數求最大值還是求最小值M_LP=Model("LP_Exam2")# 變量聲明OF =M_LP.addVar(lb=-GRB.INFINITY,ub=GRB.INFINITY, name="OF")x1 =M_LP.addVar(lb=0,ub=5, name="x1")x2 =M_LP.addVar(lb=0,ub=3, name="x2")x3 =M_LP.addVar(lb=0,ub=2, name="x3")# 設置目標函數if Max_Obj==0:M_LP.setObjective(x1+2*x2-3*x3,GRB.MINIMIZE)else:M_LP.setObjective(x1+2*x2-3*x3,GRB.MAXIMIZE)# 添加約束M_LP.addConstr(x1+2*x2<=3,"Con1")M_LP.addConstr(x2+x3<=2,"Con2")M_LP.addConstr(x1+x2+x3==4,"Con3")# 對變量邊界進行限定的第二種寫法：以x1為例# M_LP.addConstr(x1>=0,"Bound_Con11")# M_LP.addConstr(x1<=5,"Bound_Con12")# Optimize modelM_LP.optimize()M_LP.write("LP_Expression2.lp")print('**************')print(' The optimal solution ')print('**************')print('OF is :',M_LP.ObjVal) # 輸出目標值print('x1 is :',x1.x) # .x 用于輸出 X1 的值print('x2 is :',x2.x)print('x3 is :',x3.x)

2. 混合整數線性規劃

• 例1.

  M_LP=Model("LP_Exam2")N_i=4N_j=4# 設置變量x =M_MIP.addVars(N_i,N_j,vtype=GRB.BINARY, name="x")# 設置約束M_MIP.addConstrs((sum(x[i,j] for j in range(N_j))<=1 for i in range(N_i)),"Con1")M_MIP.addConstrs((sum(x[i,j] for i in range(N_i))<=1 for j in range(N_j)),"Con2")# 匯總解x_c=np.zeros((N_i,N_j))for i in range(N_i):for j in range(N_j):x_c[i,j]=x[i,j].x

  3. 非線性規劃

  在新的Gurobi求解器（9.0以上版本）中，包含了非線性/非凸問題的求解。注意：

• 需要設置參數’NonConvex=2’；
• Gurobi接受的冪函數中，次數最大值為2.
• 雖然有解，但不一定是最優值。
• 求解時間看模型規模。
  例1. 多個線性變量相乘
  
  解決辦法：添加中間變量from gurobipy import *# 創建模型 M_NLP=Model("NLP")# 變量聲明 x1 =M_NLP.addVar(lb=1,ub=3, name="x1") x2 =M_NLP.addVar(lb=1,ub=3, name="x2") x3 =M_NLP.addVar(lb=1,ub=3, name="x3") x4 =M_NLP.addVar(lb=1,ub=3, name="x4")y14 =M_NLP.addVar(lb=0,ub=300, name="y14") y23 =M_NLP.addVar(lb=0,ub=300, name="y23")# 設置目標函數 M_NLP.setObjective(y14*(x1+x2+x3)+x2,GRB.MAXIMIZE)# 添加約束 M_NLP.addConstr(y14*y23>=20,"Con1") M_NLP.addConstr(x1*x1+x2*x2+x3*x3+x4*x4==30,"Con2")# 表示乘積項 M_NLP.addConstr(y14==x1*x4,"Con_y14") M_NLP.addConstr(y23==x2*x3,"Con_y23")M_NLP.Params.NonConvex=2 ###求解重點# Optimize model M_NLP.optimize()M_NLP.write("NLP.lp")print('**************') print(' The optimal solution ') print('**************') print('Obj is :',M_NLP.ObjVal) # 輸出目標值 print('x1 is :',x1.x) # 輸出 x1 的值 print('x2 is :',x2.x) # 輸出 x2 的值 print('x3 is :',x3.x) # 輸出 x3 的值 print('x4 is :',x4.x) # 輸出 x4 的值

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Gurobi笔记（使用手册）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。