一個大作業的實現，功能為對隱函數進行單位切向量以及曲率求解，在此分享出來，源碼如下，測試可運行，希望對您有幫助：

from sympy import *

#聲明函數與變量
c = symbols(‘c x y z’,cls=Function)
t = symbols(‘t’)

#定義隱函數集
xt = 2 * t
yt = t2 + 1
zt = t3 + 2 * t + 1

t0 = 1

#原函數
print(“xt原函數：”, xt)
print(“yt原函數：”, yt)
print(“zt原函數：”, zt)
#代入t = 1
xt_ = xt.evalf(subs={‘t’:t0})
yt_ = yt.evalf(subs={‘t’:t0})
zt_ = zt.evalf(subs={‘t’:t0})
print(‘代入t=’, t0)
print(“xt原函數求解：”, xt_)
print(“yt原函數求解：”, yt_)
print(“zt原函數求解：”, zt_, ‘\n’)

#求一階偏導
#dxt = diff(xt, t, 2)
dxt = diff(xt, t)
dyt = diff(yt, t)
dzt = diff(zt, t)
print(“x對t的一階偏導：”, dxt)
print(“y對t的一階偏導：”, dyt)
print(“z對t的一階偏導：”, dzt)

#代入t = 1
xt1 = dxt.evalf(subs={‘t’:t0})
yt1 = dyt.evalf(subs={‘t’:t0})
zt1 = dzt.evalf(subs={‘t’:t0})
print(‘代入t=’, t0)
print(“xt一階偏導函數求解：”, xt1)
print(“yt一階偏導函數求解：”, yt1)
print(“zt一階偏導函數求解：”, zt1, ‘\n’)

#求二階偏導
dxt2 = diff(xt, t, 2)
dyt2 = diff(yt, t, 2)
dzt2 = diff(zt, t, 2)
print(“x對t的二階偏導：”, dxt2)
print(“y對t的二階偏導：”, dyt2)
print(“z對t的二階偏導：”, dzt2)

#代入t = 1
xt2 = dxt2.evalf(subs={‘t’:t0})
yt2 = dyt2.evalf(subs={‘t’:t0})
zt2 = dzt2.evalf(subs={‘t’:t0})
print(“xt二階偏導函數求解：”, xt2)
print(“yt二階偏導函數求解：”, yt2)
print(“zt二階偏導函數求解：”, zt2)

#求解單位切向量
#C’(t) = [xt1,yt1,zt1]
normal = sqrt(xt1xt1 + yt1yt1 + zt1*zt1)
if(normal == 0.0):
print(‘單位切向量不存在。’)
else:
print(‘單位切向量為:’, xt1/normal, yt1/normal, zt1/normal)

#求解C(t)在t0出處的曲率
#C’‘(t) = [xt2,yt2,zt2]
#計算||C’(t)||2^3
normal_3 = normalnormalnormal
#計算C’(t)叉乘C’'(t)
aXb1 = yt1zt2 - yt2zt1
aXb2 = -(xt1zt2 - xt2zt1)
aXb3 = xt1yt2 - xt2yt1
normal_up = sqrt(aXb1aXb1 + aXb2aXb2 + aXb3*aXb3)
if(normal_3 == 0.0):
print(‘normal_3 == 0.0，此曲率公式無法用于本場景計算。’)
#其它方法：函數極限逼近

else:
kt = normal_up / normal_3
print(‘所求曲率為:’, kt)

運行結果如下：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python实现隐函数曲率求解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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