參考：https://www.cnblogs.com/onsummer/p/7451128.html

目錄：

1、經緯度與GCS（Geographic Coordinate System, 地理坐標系統）：介紹一下以經緯度為準的地理坐標系統，也順帶提及一下我國的高程坐標系。主要涉及的內容有：大地水準面問題，橢球問題，常見的GCS（如北京54，西安80，CGCS2000，WGS84等），讓大家看到GIS數據中的GCS馬上就能知道這是什么東西。
2、平面坐標與PCS（Projection Coordinate System, 投影坐標系統）：介紹一下以平面直角坐標系為量度的投影坐標系統。主要涉及的內容有：PCS與GCS的關系，我國常見的PCS（高斯克呂格、蘭伯特/Lambert、阿爾伯斯Albers、墨卡托Mercator、通用橫軸墨卡托UTM、網絡墨卡托Web Mercator）。
3、GCS和PCS的轉化問題（三參數與七參數問題）：實際操作過程中遇到的種種問題，如投影不對會出現什么情況、如何轉換GCS、如何切換PCS（重投影問題）等問題，涉及一些數學轉換的思維，需要有一定的空間想象能力。
4、火星坐標問題：簡單介紹一下所謂的火星坐標。

1.經緯度與GCS

1.1 凹凸不平的地球
誰都知道地球表面不平坦，它甚至大概形狀都不是一個正球體，是一個南北兩極稍扁赤道略胖的胖子，胖度大概是20km，在外太空幾乎看不出來的，這也可能和星球長期受到潮汐引力、太陽引力以及自身旋轉的向心力有關。這里不是地球科學，就不再深究了。

為了能讓地球出現在數學家的公式里，我們曾經走過了2個階段：用平靜的海面描述地球——用虛擬的旋轉橢球面描述地球表面。

這里也不是地圖學，再深入下去其實還有似大地水準面等概念。就挑重點講。

“假設地球表面都是水，當海平面風平浪靜沒有波瀾起伏時，這個面就是大地水準面。”大家應該知道，在太空失重的環境下，水相對靜止狀態是個正球體，那么肯定很多人就認為，大地水準面就是個正球面。不是的，還需要考慮一個問題：地球各處的引力不同。引力不同，就會那兒高一些，這兒低一些，盡管這些微小的差距肉眼難以觀測出來，可能隔了好幾千米才會相差幾厘米。所以，在局部可能看起來是個球面，但是整體卻不是。顯然，用大地水準面來進行數學計算，顯然是不合適的，至少在數學家眼中，認為這不可靠。
所以找到一個旋轉橢球面就成了地理學家和數學家的問題。（注意區分橢球面和旋轉橢球面這兩個數學概念，在GCS中都是旋轉橢球面）

給出旋轉橢球面的標準方程：
x2/a2+y2/a2+z2/b2=1
其中x和y的參數相同，均為a，這就代表一個繞z軸旋轉的橢圓形成的橢球體。不妨設z軸是地球自轉軸，那么這個方程就如下圖是一個橢球體，其中赤道是個圓。

這樣，有了標準的數學表達式，把數據代入公式計算也就不是什么難事了。
由此我們可以下定義，GIS坐標系中的橢球，如果加上高程系，在其內涵上就是GCS（地理坐標系統）。其度量單位就是度分秒。
描述一個旋轉橢球面所需的參數是方程中的a和b，a即赤道半徑，b即極半徑，f=(a-b)/a稱為扁率。
與之對應的還有一個問題：就是坐標中心的問題。（地球的中心在哪里？）

【注】十九世紀發現赤道也是一個橢圓，故地球實際應以普通橢球面表示，但是由于各種原因以及可以忽略的精度內，一直沿用旋轉橢球體作為GCS。

1.2 參心坐標系、地心坐標系
上過中學物理的人知道，物體均有其質心，處處密度相等的物體的質心在其幾何中心。所以，地球只有一個質心，只是測不測的精確的問題而已。由地球的唯一性和客觀存在，以地球質心為旋轉橢球面的中心的坐標系，叫地心坐標系，且唯一。當然，由于a、b兩個值的不同，就有多種表達方式，例如，CGCS2000系，WGS84系等，這些后面再談。
【注】地心坐標系又名協議地球坐標系，與GPS中的瞬時地球坐標系要對應起來。
但是又有一個問題——政治問題，地圖是給一個國家服務的，那么這地圖就要盡可能描述準確這個國家的地形地貌，盡量減小誤差，至于別國就無所謂。所以，就可以人為的把地球的質心“移走”，將局部的表面“貼到”該國的國土，使之高程誤差盡量減小到最小。這個時候，就出現了所謂的“參心坐標系”。即橢球中心不在地球質心的坐標系。如下圖：

綠色的球就是為了貼合赤道某個地方而產生了平移的參心系（這里只是個例子，而且畫的有點夸張）。
我國常用的參心系及對應橢球：
北京54坐標系：克拉索夫斯基橢球體
西安80坐標系：IAG75橢球體
我國常用的地心系及對應橢球：
WGS84坐標系：WGS84橢球體（GPS星歷的坐標系，全球統一使用，最新版于2002年修正）
CGCS2000坐標系：CGCS2000橢球體（事實上，CGCS2000橢球和WGS84橢球極為相似，偏差僅有0.11mm，完全可以兼容使用）

為什么CGCS2000和WGS84要略微有些偏差？這是因為WGS84系是GPS的坐標系，而我國北斗定位則是需要自己的坐標系，就搞了一波CGCS2000。

1.3 我國常見GCS

1.3.1 北京54坐標系（參心）
新中國成立以后，我國大地測量進入了全面發展時期，再全國范圍內開展了正規的，全面的大地測量和測圖工作，迫切需要建立一個參心大地坐標系。由于當時的“一邊倒”政治趨向，故我國采用了前蘇聯的克拉索夫斯基橢球參數，并與前蘇聯1942年坐標系進行聯測，通過計算建立了我國大地坐標系，定名為1954年北京坐標系。因此，1954年北京坐標系可以認為是前蘇聯1942年坐標系的延伸。它的原點不在北京而是在前蘇聯的普爾科沃。
橢球體：Krasovsky橢球
極半徑b=6 356 863.0187730473 m
赤道半徑a=6 378 245m
扁率=1/298.3
高程系：56黃海系

1.3.2 西安80坐標系（參心）
改革開放啦，國家商量要搞一個更符合國用的坐標系——西安80坐標系，該坐標系的大地原點設在我國中部的陜西省涇陽縣永樂鎮，位于西安市西北方向約60公里。
橢球體：IAG橢球（全名是啥還得去翻翻課本。。。）
極半徑b=6 356 755m
赤道半徑a=6 378 140m
扁率=1/298.25722101
高程系：85黃海系

1.3.3 WGS84坐標系（地心）
全稱World Geodetic System - 1984，是為了解決GPS定位而產生的全球統一的一個坐標系。
橢球體：WGS84橢球
極半徑b=6 356 752.314 245 179 5m
赤道半徑a=6 378 137 m
扁率=1/298.257223563
高程系：？根據國家需求定？

1.3.4 CGCS2000坐標系（地心）
2000國家大地坐標系是全球地心坐標系在我國的具體體現，其全稱為China Geodetic Coordinate System 2000，其原點為包括海洋和大氣的整個地球的質量中心。
橢球體：CGCS2000坐標系
極半徑b=6 356 752.314 140 355 8m
赤道半徑a=6 378 137m
扁率=1/298.257222101
高程系：85黃海系
【注】CGCS2000的定義與WGS84實質一樣。采用的參考橢球非常接近。扁率差異引起橢球面上的緯度和高度變化最大達0.1mm。當前測量精度范圍內，可以忽略這點差異。可以說兩者相容至cm級水平

最后一張表總結一下：

2. 平面坐標與PCS

說完了以經緯度為計量單位的GCS，那么我再來說說以平面（空間）直角坐標系為度量衡的投影坐標系（PCS，Projection Coordinate System）。說一個具體的問題以解釋為什么要用PCS。
如何用經緯度表達一塊地的面積？這沒辦法吧？經緯度本身不帶單位，度分秒僅僅是一個進制。而且同樣是1度經度，在不同的緯度時代表的弧段長是不一樣的。這就給一些地理問題帶來了困惑：如何建立一個新的坐標系使得地圖分析、空間分析得以定量計算？
PCS——投影坐標系就誕生了。
我要著重介紹一下我國的6種常用投影方式：

高斯克呂格（Gauss Kruger）投影=橫軸墨卡托（Transverse Mercator）投影
墨卡托（Mercator）投影
通用橫軸墨卡托（UTM）投影
Lambert投影
Albers投影
Web Mercator（網絡墨卡托）投影

光線打到物體上，使得物體產生的陰影形狀，就叫它的投影。這個不難理解。
這里我想問一個問題：既然投影物體，是不變的，那么我把投影的平面改為曲面呢？
這就產生了不同的投影，比如投射到一個圓錐面上，一個圓柱面上，一個平面上…等等。不同的投影方式有不同的用途，也有了不同的投影名稱。但是，PCS是基于存在的GCS的，這個直接規定。沒有GCS，就無從談PCS，PCS是GCS上的地物投射到具體投影面的一種結果。即：PCS=GCS+投影方式

3. GCS與PCS的轉換問題（ArcGIS實現）

3.1 GCS轉GCS

這就是屬于空間解析幾何里的空間直角坐標系的移動、轉換問題，還有個更高級的說法——仿射變換。
我們知道，空間直角坐標系發生旋轉移動縮放，在線性代數里再常見不過了。在攝影測量學中，旋轉矩陣就是連接像空間輔助坐標系與像空間坐標系的轉換參數（好像不是這倆坐標系，忘了）欲將一個空間直角坐標系仿射到另一個坐標系的轉換，需要進行平移、旋轉、縮放三步，可以無序進行。而平移、旋轉又有三個方向上的量，即平移向量=（dx,dy,dz）和旋轉角度（A,B,C），加上縮放比例s，完成一個不同的坐標系轉換，就需要7參數。
我們知道，地心坐標系是唯一的，即原點唯一，就說明平移向量是0向量，如果縮放比例是1，那么旋轉角度（A,B,C）就是唯一的仿射參數，即3參數。

4. 火星坐標

火星坐標系原名國測局坐標系（GCJ-02），火星坐標這個東西很常見，出現在互聯網地圖上。例如百度、騰訊、谷歌等地圖。出于保密等政治因素，地圖的GCS坐標值，會被一種特殊的數學函數加密一次，會偏離真實坐標數百米的距離，但是反饋到用戶端的卻是正確的位置信息（也就是說你拿到GCS坐標也沒用，拿GPS到實地跑跟拿著地圖定位，可能會偏出幾十米甚至一百米的距離）。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的地理信息系统基础知识的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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