Acwing 861. 二分圖的最大匹配

題目描述

給定一個(gè)二分圖，其中左半部包含 n1 個(gè)點(diǎn)（編號(hào) 1～n1），右半部包含 n2 個(gè)點(diǎn)（編號(hào) 1～n2），二分圖共包含 m條邊。

數(shù)據(jù)保證任意一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)都不可能在同一部分中。

請(qǐng)你求出二分圖的最大匹配數(shù)。

二分圖的匹配：給定一個(gè)二分圖 G，在 G 的一個(gè)子圖 M 中，M 的邊集 {E} 中的任意兩條邊都不依附于同一個(gè)頂點(diǎn)，則稱(chēng) M是一個(gè)匹配。
二分圖的最大匹配：所有匹配中包含邊數(shù)最多的一組匹配被稱(chēng)為二分圖的最大匹配，其邊數(shù)即為最大匹配數(shù)。

輸入格式

第一行包含三個(gè)整數(shù) n1、 n2 和 m。

接下來(lái) m
行，每行包含兩個(gè)整數(shù) u 和 v，表示左半部點(diǎn)集中的點(diǎn) u 和右半部點(diǎn)集中的點(diǎn) v 之間存在一條邊。

輸出格式

輸出一個(gè)整數(shù)，表示二分圖的最大匹配數(shù)。

數(shù)據(jù)范圍

1≤n1,n2≤500,
1≤u≤n1,
1≤v≤n2,
1≤m≤105

思路

用左邊的點(diǎn)去匹配右邊，如果右邊的節(jié)點(diǎn)右匹配點(diǎn)。則嘗試將右邊節(jié)點(diǎn)匹配的節(jié)點(diǎn)重新匹配。如果成功那么該節(jié)點(diǎn)就匹配成功。

代碼

#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std;const int N = 510, M = 200010;int e[M],ne[M],h[N],idx;int n , m,n1,n2; int match[N]; // 記錄每個(gè)右邊節(jié)點(diǎn)，匹配的是哪一個(gè)節(jié)點(diǎn)。 bool st[N]; //右邊每個(gè)點(diǎn)的狀態(tài)，遍歷左邊節(jié)點(diǎn)的時(shí)候的記錄下匹配過(guò)哪些節(jié)點(diǎn)。 void add(int a, int b) {e[idx] = b ,ne[idx] = h[a] ,h[a ] = idx ++ ; }bool find(int u) {for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if(!st[j]) // 還沒(méi)有匹配過(guò){st[j] = true;if(match[j] == 0 || find(match[j])) // 沒(méi)有對(duì)應(yīng)匹配的左節(jié)點(diǎn) 或者可以j節(jié)點(diǎn)的匹配節(jié)點(diǎn)可以重新匹配成功{match[j] = u; return true;}}}return false ; } int main() {cin>>n1>>n2>>m;memset(h,-1,sizeof h);while(m--){int u,v;cin>>u>>v;add(u,v);}int res = 0;for(int i = 1 ; i <= n1 ; ++ i){memset(st,false,sizeof st); // 表示還沒(méi)開(kāi)始匹配任意一個(gè)節(jié)點(diǎn) 防止重復(fù)匹配。if(find(i)) res ++ ;}cout<<res;return 0;}

止重復(fù)匹配。
if(find(i)) res ++ ;
}
cout<<res;
return 0;

}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的匈牙利算法 -- Acwing 861. 二分图的最大匹配的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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