先回憶一下假設檢驗的來兩類錯誤(參考：深入理解假設檢驗的兩類錯誤和功效)：

對于多重檢驗來說，假設做了m次test，V是假陽性的次數(shù)，S是真陽性的次數(shù)，R是V+S。 列表如下：

$H_0$Reject $H_0$Total

Do not reject $H_0$
TRUE	U	V	$m_0$
FALSE	T	S	$m?m_0$
Total	m-R	R	m

FWER: Family-wise error rate

$FWER=P(V>=1)$

由定義可知，FWER是$H_0$為真時，出現(xiàn)大于等于1次假陽性的概率。
$FWER=1?P(V==0)=1?(1?\alpha {)}^m$

舉個例子：$\alpha =0.05$, m = 10次時，
$FWEC=1?(1?0.05{)}^{100}$ = 0.994;

即$\alpha =0.05$時100次多重檢驗，出現(xiàn)至少一次假陽性的概率為99.4%。而單次的概率是5%.

有兩個主要方法控制FWER：

• Bonferroni correction： $\alpha ?=\alpha /m$
• Sidak correction: $\alpha ?=1?(1?\alpha {)}^{\frac{1}{m}}$

但是Bonferroni方法太保守，該方法會導致很高犯II類錯誤的概率，飽受批評。雖然Sidak方法求出的$\alpha$值大于等于Bonferronni的校正值，但是也是保守類型的校正。只適用于獨立的檢驗。

FDR: False discovery rate

錯誤發(fā)現(xiàn)率:
$FDR=E(\frac{V}{R})\le FWER$

V是假陽性數(shù)（False Positive），R是拒絕$H_0$的次數(shù)。

當R=0時，此時V=0， 為了使式子有意義，定義V/R = 0。
如果所有的$H_0$都為真，那么$FDR=FWER$，
如果多重檢驗的$H_0$部分為真，那么$FDR\le FWER$.
FWER和FDR都是多重檢驗的錯誤度量，控制了FWER暗含控制了FDR。

通次采用 Benjamini-Hochberg procedure（BH）控制FDR。校正的p-value叫q-value。
給定的FDR值$\alpha$（比如：0.05)，把p-value從小到大排列，根據(jù)$\alpha$值校正p-value：
$q=p?m/j$, j 為排列序號。

校正p值之后，拒絕所有$q>\alpha$的檢驗，確保$FDR<=\alpha$。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的多重检验的p值校正：FWER和FDR的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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