本文以航司乘客數(shù)預(yù)測的例子來組織相關(guān)時間序列預(yù)測的代碼，通過了解本文中的代碼，當(dāng)遇到其它場景的時間序列預(yù)測亦可套用。

航司乘客數(shù)序列

預(yù)測步驟

# 加載時間序列數(shù)據(jù) _ts = load_data() # 使用樣本熵評估可預(yù)測性 print(f'原序列樣本熵:{SampEn(_ts.values, m=2, r=0.2 * np.std(_ts.values))}') # 檢驗(yàn)平穩(wěn)性 use_rolling_statistics(_ts) # rolling 肉眼 use_df(_ts) # Dickey-Fuller Test 量化 # 平穩(wěn)變換 _ts_log, _rs_log_diff = transform_stationary(_ts) # 使用樣本熵評估可預(yù)測性 print(f'平穩(wěn)變換后的序列樣本熵:{SampEn(_ts.values, m=2, r=0.2 * np.std(_ts.values))}') # acf,pacf定階分析 order_determination(_rs_log_diff) # plot_lag(_rs)# lag plot(滯后圖分析相關(guān)性) # 構(gòu)建模型 _fittedvalues, _fc, _conf, _title = build_arima(_ts_log) # 這里只傳取log后的序列是因?yàn)楹竺鏁ㄟ^指定ARIMA模型的參數(shù)d=1來做一階差分，這樣在預(yù)測的時候，就不需要手動做逆差分來還原序列，而是由ARIMA模型自動還原 # 預(yù)測,并繪制預(yù)測結(jié)果圖 transform_back(_ts, _fittedvalues, _fc, _conf, _title)

預(yù)測結(jié)果

完整代碼

# coding='utf-8' """ 航司乘客數(shù)時間序列數(shù)據(jù)集 該數(shù)據(jù)集包含了1949-1960年每個月國際航班的乘客總數(shù)。 """ import numpy as np from matplotlib import rcParams from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX from statsmodels.tsa.stattools import acf, pacfparams = {'font.family': 'serif','font.serif': 'FangSong','font.style': 'italic','font.weight': 'normal', # or 'blod''font.size': 12, # 此處貌似不能用類似large、small、medium字符串'axes.unicode_minus': False} rcParams.update(params) import matplotlib.pyplot as plt import pandas as pd # 未來pandas版本會要求顯式注冊matplotlib的轉(zhuǎn)換器，所以添加了下面兩行代碼，否則會報警告 from pandas.plotting import register_matplotlib_convertersregister_matplotlib_converters()def load_data():from datetime import datetimedate_parse = lambda x: datetime.strptime(x, '%Y-%m-%d')data = pd.read_csv('datas/samples/AirPassengers.csv',index_col='Month', # 指定索引列parse_dates=['Month'], # 將指定列按照日期格式來解析date_parser=date_parse # 日期格式解析器)ts = data['y']print(ts.head(10))plt.plot(ts)plt.show()return tsdef use_rolling_statistics(time_series_datas):'''利用標(biāo)準(zhǔn)差和均值來肉眼觀測時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)情況:param time_series_datas::return:'''roll_mean = time_series_datas.rolling(window=12).mean()roll_std = time_series_datas.rolling(window=12).std()# roll_variance = time_series_datas.rolling(window=12).var()plt.plot(time_series_datas, color='blue', label='Original')plt.plot(roll_mean, color='red', label='Rolling Mean')plt.plot(roll_std, color='green', label='Rolling Std')# plt.plot(roll_variance,color='yellow',label='Rolling Variance')plt.legend(loc='best')plt.title('利用Rolling Statistics來觀測時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)情況')plt.show(block=False)def use_df(time_series_datas):'''迪基-富勒單位根檢驗(yàn):param time_series_datas::return:'''from statsmodels.tsa.stattools import adfullerdftest = adfuller(time_series_datas, autolag='AIC')dfoutput = pd.Series(dftest[0:4], index=['Test Statistic', 'p-value', '#Lags Used', 'Number of Observations Used'])for key, value in dftest[4].items():dfoutput['Critical Value (%s)' % key] = valueprint(dfoutput)def use_moving_avg(ts_log):moving_avg_month = ts_log.rolling(window=12).mean()plt.plot(moving_avg_month, color='green', label='moving_avg')plt.legend(loc='best')plt.title('利用移動平均法平滑ts_log序列')plt.show()return moving_avg_monthdef use_exponentially_weighted_moving_avg(ts_log):expweighted_avg = ts_log.ewm(halflife=12).mean()plt.plot(expweighted_avg, color='green', label='expweighted_avg')plt.legend(loc='best')plt.title('利用指數(shù)加權(quán)移動平均法平滑ts_log序列')plt.show()return expweighted_avgdef use_decomposition(ts_log):'''時間序列分解:param ts_log::return: 去除不平穩(wěn)因素后的序列'''decomposition = seasonal_decompose(ts_log, freq=12)trend = decomposition.trendseasonal = decomposition.seasonalresidual = decomposition.residplt.subplot(411)plt.plot(ts_log, label='Original')plt.legend(loc='best')plt.subplot(412)plt.plot(trend, label='Trend')plt.legend(loc='best')plt.subplot(413)plt.plot(seasonal, label='Seasonality')plt.legend(loc='best')plt.subplot(414)plt.plot(residual, label='Residuals')plt.legend(loc='best')plt.tight_layout()plt.show()# 衡量趨勢強(qiáng)度r_var = residual.var()tr_var = (trend + residual).var()f_t = np.maximum(0, 1.0 - r_var / tr_var)print(f_t)# 衡量季節(jié)性強(qiáng)度sr_var = (seasonal + residual).var()f_s = np.maximum(0, 1.0 - r_var / sr_var)print(f"-------趨勢強(qiáng)度:{f_t},季節(jié)性強(qiáng)度:{f_s}------")return residualdef transform_stationary(ts):'''平穩(wěn)變換：消除趨勢：移動平均、指數(shù)加權(quán)移動平均有時候簡單的減掉趨勢的方法并不能得到平穩(wěn)序列，尤其對于高季節(jié)性的時間序列來說，此時可以采用differencing(差分)或decomposition(分解)消除趨勢和季節(jié)性：差分、序列分解:param ts::return:'''# 利用log降低異方差性ts_log = np.log(ts)# plt.plot(ts_log, color='brown', label='ts_log')# plt.title('ts_log')# plt.show()# 移動平均法，得到趨勢（需要確定合適的K值，當(dāng)前例子中，合適的K值是12個月，因?yàn)橼厔菔侵鹉暝鲩L，但是有些復(fù)雜場景下，K值的確定很難）# trend = use_moving_avg(ts_log)# 指數(shù)加權(quán)移動平均法平，得到趨勢(由于每次都是從當(dāng)前時刻到起始時刻的指數(shù)加權(quán)平均，所以沒有確定K值的問題)# trend = use_exponentially_weighted_moving_avg(ts_log)# print(trend)# 減去趨勢：將平滑后的序列從ts_log序列中移除# rs = ts_log - trend# 若趨勢建模是用的移動平均法，由于是取前12個月的均值，所以開始的11個值的移動平均都是非數(shù)了，需要去除非數(shù)# rs.dropna(inplace=True)# differencing(差分)rs_log_diff = ts_log - ts_log.shift() # 1階差分# use_rolling_statistics(rs)# rs = rs - rs.shift() # 2階差分# 季節(jié)性差分 ,此案例中的季節(jié)間隔為12個月 d=1 D=1# rs = (ts_log - ts_log.shift(periods=12)) - (ts_log.shift() - ts_log.shift().shift(periods=12))rs_log_diff.dropna(inplace=True)# decomposition(分解)# rs = use_decomposition(ts_log)# rs.dropna(inplace=True)# 對去除趨勢后的序列做平穩(wěn)性檢驗(yàn)# use_rolling_statistics(rs)use_df(rs_log_diff)return ts_log, rs_log_diffdef order_determination(ts_log_diff):'''利用acf和pacf確定模型以及階數(shù):param ts_log_diff::return:'''lag_acf = acf(ts_log_diff, nlags=10, fft=False)lag_pacf = pacf(ts_log_diff, nlags=10, method='ols')z = 1.96# z = 1.65# Plot ACF:plt.subplot(121)plt.plot(lag_acf)plt.axhline(y=0, linestyle='--', color='gray')plt.axhline(y=-z / np.sqrt(len(ts_log_diff) - 1), linestyle='--',color='gray') # 利用白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布假設(shè)來選擇相關(guān)性的置信度區(qū)間，1.96是95%置信度下的統(tǒng)計量plt.axhline(y=z / np.sqrt(len(ts_log_diff) - 1), linestyle='--', color='gray')plt.title('Autocorrelation Function')# Plot PACF:plt.subplot(122)plt.plot(lag_pacf)plt.axhline(y=0, linestyle='--', color='gray')plt.axhline(y=-z / np.sqrt(len(ts_log_diff)), linestyle='--', color='gray')plt.axhline(y=z / np.sqrt(len(ts_log_diff)), linestyle='--', color='gray')plt.title('Partial Autocorrelation Function')plt.tight_layout()plt.show()def draw_rss_plot(ts_log_diff, orders, title, freq='MS'):from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMAmodel = ARIMA(ts_log_diff, order=orders, freq=freq)results_fitted = model.fit(disp=-1)# print(results.summary())plt.plot(ts_log_diff)plt.plot(results_fitted.fittedvalues, color='red')plt.title('%s RSS: %.4f' % (title, sum((results_fitted.fittedvalues - ts_log_diff) ** 2)))plt.show()return results_fitted.fittedvaluesdef draw_future_plot(ts_log_diff, orders, seasonal_order, title, freq='MS'):# ARIMA模型# model = ARIMA(ts_log_diff, order=orders, freq=freq)# results_fitted = model.fit(disp=-1, trend='c')# fit_values = results_fitted.fittedvalues# fc, _, conf = results_fitted.forecast(36, alpha=0.05) # 95% conf# 季節(jié)性ARIMA模型model = SARIMAX(ts_log_diff, order=orders, seasonal_order=seasonal_order)results_fitted = model.fit(disp=5)fit_values = results_fitted.fittedvaluesprint(results_fitted.summary())fc = results_fitted.forecast(36)conf = Nonereturn fit_values, fc, conf, titledef build_arima(ts_log_diff):'''start_params表示ARIMA模型的所有項的參數(shù)，包括常數(shù)項，AR階數(shù)項，MA階數(shù)項，隨機(jī)誤差項.'''# order = (0, 1, 0) # 僅能靠常數(shù)的逆差分構(gòu)建一個趨勢,這里的常數(shù)是start_params的第一個元素，是通過一個全一的exog列向量和一個endog列向量做OLS方法得到的一個常數(shù)，這個常數(shù)其實(shí)就是endog向量元素的平均值# order = (3, 1, 0) # 逆差分構(gòu)建一個趨勢 + 變量自回歸擬合一定的波動# order = (0, 1, 3) # 逆差分構(gòu)建一個趨勢 + 隨機(jī)誤差自回歸擬合一定的波動，誤差應(yīng)該是來自平均值作為預(yù)測的誤差，待求證order = (3, 0, 2) # 變量自回歸擬合一定的波動 + 預(yù)測誤差自回歸擬合一定的波動seasonal_order = (0, 1, 0, 12) # 季節(jié)性差分，季節(jié)窗口=12個月# draw_rss_plot(ts_log_diff, order, '擬合：%s' % str(order))fittedvalues, fc, conf, title = draw_future_plot(ts_log_diff, order, seasonal_order,'預(yù)測：%s,%s' % (str(order), str(seasonal_order)))return fittedvalues, fc, conf, titledef transform_back(ts, fittedvalues, fc, conf, title):'''變換回平穩(wěn)變換之前的狀態(tài)，以便預(yù)測目標(biāo)觀測值:param ts: 原始序列:param fittedvalues: 擬合出的序列:param fc: 預(yù)測的未來序列:return:'''# Make as pandas seriesfuture_index = pd.date_range(start=ts.index[-1], freq='MS', periods=36)fc_series = pd.Series(fc, index=future_index)print(fc_series.head())print(fittedvalues.head(24))lower_series, upper_series = None, Noneif conf is not None:lower_series = pd.Series(conf[:, 0], index=future_index)upper_series = pd.Series(conf[:, 1], index=future_index)current_ARIMA_log = pd.Series(fittedvalues, copy=True)future_ARIMA_log = pd.Series(fc_series, copy=True)# 逆logcurrent_ARIMA = np.exp(current_ARIMA_log)future_ARIMA = np.exp(future_ARIMA_log)# lower_ARIMA = np.exp(lower_log_series)# upper_ARIMA = np.exp(upper_log_series)# Plotplt.figure(figsize=(12, 5), dpi=100)plt.plot(ts, label='current_actual')plt.plot(current_ARIMA, label='current_fit')plt.plot(future_ARIMA, label='forecast', marker='o', ms=3)if lower_series is not None:# plt.fill_between(lower_ARIMA.index, lower_ARIMA, upper_ARIMA,color='k', alpha=.15)passplt.title('Forecast vs Actuals %s' % title)plt.legend(loc='upper left', fontsize=8)plt.show()def plot_lag(rs):from pandas.plotting import lag_plotfig, axes = plt.subplots(1, 4, figsize=(10, 3), sharex=True, sharey=True, dpi=100)for i, ax in enumerate(axes.flatten()[:4]):lag_plot(rs, lag=i + 1, ax=ax, c='firebrick')ax.set_title('Lag ' + str(i + 1))fig.suptitle('Lag Plots of AirPassengers', y=1.15)plt.show()def SampEn(U, m, r):"""Compute Sample entropy用于量化時間序列的可預(yù)測性思想：返回一個-np.log(A/B)，該值越小預(yù)測難度越小，所以A/B越大，預(yù)測難度越小。:param U: 時間序列:param m: 模板向量維數(shù):param r: 距離容忍度，一般取0.1~0.25倍的時間序列標(biāo)準(zhǔn)差，也可以理解為相似度的度量閾值，小于這個閾值的2個向量被認(rèn)為是相似的:return: 返回一個-np.log(A/B)，該值越小預(yù)測難度越小，所以A/B越大，預(yù)測難度越小。 一般可以和同等長度的隨機(jī)序列的結(jié)果比較，小于這個結(jié)果，則具備一定的可預(yù)測性"""def _maxdist(x_i, x_j):"""Chebyshev distance:param x_i::param x_j::return:"""return max([abs(ua - va) for ua, va in zip(x_i, x_j)])def _phi(m):x = [[U[j] for j in range(i, i + m - 1 + 1)] for i in range(N - m + 1)]C = [len([1 for j in range(len(x)) if i != j and _maxdist(x[i], x[j]) <= r]) for i in range(len(x))]return sum(C)N = len(U)return -np.log(_phi(m + 1) / _phi(m))if __name__ == '__main__':# 加載時間序列數(shù)據(jù)_ts = load_data()# 使用樣本熵評估可預(yù)測性print(f'原序列樣本熵:{SampEn(_ts.values, m=2, r=0.2 * np.std(_ts.values))}')# 檢驗(yàn)平穩(wěn)性use_rolling_statistics(_ts) # rolling 肉眼use_df(_ts) # Dickey-Fuller Test 量化# 平穩(wěn)變換_ts_log, _rs_log_diff = transform_stationary(_ts)# 使用樣本熵評估可預(yù)測性print(f'平穩(wěn)變換后的序列樣本熵:{SampEn(_ts.values, m=2, r=0.2 * np.std(_ts.values))}')# acf,pacf定階分析order_determination(_rs_log_diff)# plot_lag(_rs)# lag plot(滯后圖分析相關(guān)性)# 構(gòu)建模型_fittedvalues, _fc, _conf, _title = build_arima(_ts_log) # 這里只傳取log后的序列是因?yàn)楹竺鏁ㄟ^指定ARIMA模型的參數(shù)d=1來做一階差分，這樣在預(yù)測的時候，就不需要手動做逆差分來還原序列，而是由ARIMA模型自動還原# 預(yù)測,并繪制預(yù)測結(jié)果圖transform_back(_ts, _fittedvalues, _fc, _conf, _title)

小結(jié)

陸陸續(xù)續(xù)寫了10篇時間序列相關(guān)的文章了，本系列主要是應(yīng)用為主，包括初識概念、時間序列數(shù)據(jù)可視化、時間序列分解、平穩(wěn)/非平穩(wěn)時間序列、時間序列缺失值處理、相關(guān)函數(shù)圖/偏相關(guān)函數(shù)圖/滯后圖、時間序列復(fù)雜度量化、Granger causality test(格蘭杰因果檢驗(yàn))、ARIMA模型簡介、時間序列實(shí)踐-航司乘客數(shù)預(yù)測。
暫時先記錄到這里，后續(xù)應(yīng)該還會補(bǔ)充一些，比如基于深度學(xué)習(xí)的時間序列預(yù)測等。

ok,本篇就這么多內(nèi)容啦~，感謝閱讀O(∩_∩)O。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的用python做时间序列预测十：时间序列实践-航司乘客数预测的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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