????在二叉樹(shù)模型中我們考慮了買(mǎi)入delta份股票賣(mài)出一份看漲期權(quán)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合。提到了將分叉步數(shù)變大后，每一步的Delta值都是不同的，其任何一個(gè)微小時(shí)期內(nèi)的Delta等于Δf/ΔS，而無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益就等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。在考慮股價(jià)變動(dòng)的連續(xù)過(guò)程中，股價(jià)的微小變動(dòng)是是期望收益率加上一個(gè)維納過(guò)程。期權(quán)的微小變動(dòng)雖然表達(dá)式更為復(fù)雜但其維納過(guò)程和標(biāo)的股票相同。在建立對(duì)沖組合后此“噪音”就可以約去。BS模型通過(guò)這些原理性的公式上推導(dǎo)，過(guò)程在此我們完全忽略它。因?yàn)槲覀兊闹攸c(diǎn)在于BS模型的結(jié)論和強(qiáng)調(diào)它產(chǎn)生的前提條件。
????當(dāng)然BS模型的公式我們還是要擺出來(lái)，對(duì)于熟悉EXCEL的人來(lái)說(shuō)，使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)NORMSDIST來(lái)表達(dá)BS也不算很復(fù)雜。
看漲期權(quán)C=S0*NORMSDIST(d1)-K*EXP(-r*T)*NORMSDIST(d2) 看跌期權(quán)P=K*EXP(-r*T)*NORMSDIST(-d2)-S0*NORMSDIST(-d1) 其中S0為股票現(xiàn)價(jià)，K為行權(quán)價(jià)格，T為時(shí)期，r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，σ為波動(dòng)率， d1=(LN(S0/K)+(r+0.5*σ^2)*T)/(σ*SQRT(T)) d2=d1-σ*SQRT(T) （以上公式的條件：σ為常量、允許使用全部所得賣(mài)空衍生品、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率在期間是常量、證券交易是連續(xù)的，不會(huì)發(fā)生突然的大波動(dòng)、公式中沒(méi)有包含交易費(fèi)用、稅收、紅利。可以有變形的公式解決這些限制條件，在此不深入討論了，這并不影響我的結(jié)論）
????我們首先發(fā)現(xiàn)在整個(gè)BS模型中沒(méi)有出現(xiàn)期望收益率，期權(quán)的定價(jià)完全由股票當(dāng)前價(jià)格、波動(dòng)率、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和剩余時(shí)間來(lái)確定，它們都獨(dú)立于風(fēng)險(xiǎn)偏好。這點(diǎn)從我們一開(kāi)始就提到買(mǎi)股票賣(mài)期權(quán)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合中可以得到直觀的感受，因?yàn)椴还苌蠞q還是下跌，組合的價(jià)值在建立時(shí)就確定了。在這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，收益率就是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。任何現(xiàn)金流的現(xiàn)值就是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的貼現(xiàn)。風(fēng)險(xiǎn)中性投資者并不需要某種補(bǔ)償來(lái)促使他們承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。現(xiàn)實(shí)中，如果股票價(jià)格的期望增長(zhǎng)率改變了，那衍生證券的貼現(xiàn)率也改變了，兩者總能互相抵消。
????但是，抵消就意味著對(duì)沖。這一系列推導(dǎo)的一個(gè)現(xiàn)實(shí)前提是，市場(chǎng)可以建立組合進(jìn)行對(duì)沖以建立無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合，這樣保證了市場(chǎng)沒(méi)有套利機(jī)會(huì)。因?yàn)槿绻嬖谔桌麢C(jī)會(huì)，一定可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合。但是，如果一個(gè)資本市場(chǎng)沒(méi)有套利者，或者套利資金遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于投機(jī)資金，或者干脆沒(méi)有豐富的衍生品用于對(duì)沖，就象我們上面一直談及的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合，如果不能夠賣(mài)出看多期權(quán)取得現(xiàn)金流，那BS模型還有什么用武之地呢？遺憾的是，我們的市場(chǎng)現(xiàn)狀正是如此。
????實(shí)證也可以說(shuō)明我的觀點(diǎn)。例如我們的看漲權(quán)證會(huì)出現(xiàn)低于內(nèi)在價(jià)值，一只股票價(jià)格20元時(shí)，行權(quán)價(jià)18元的權(quán)證價(jià)格可能小于2元。看看BS公式就會(huì)發(fā)現(xiàn)這對(duì)于模型是不可能出現(xiàn)的計(jì)算結(jié)果。因?yàn)楸举|(zhì)上這存在套利的機(jī)會(huì)。但我們不能賣(mài)空股票。再例如我們的價(jià)外“末日”權(quán)證會(huì)以一個(gè)高價(jià)收盤(pán)，可憐的是還沒(méi)人能賺這個(gè)明顯“不可理喻”機(jī)會(huì)的錢(qián)。
????對(duì)任何并沒(méi)有研究透徹的東西頂禮膜拜都是件危險(xiǎn)的事。雖然短周期內(nèi)，BS模型對(duì)期權(quán)的定價(jià)可以證明和通過(guò)象二叉樹(shù)或者蒙特卡洛模型的計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果是非常一致的。但其模擬的前提都是在期望收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的風(fēng)險(xiǎn)中性世界里。如果你投資本身就是在期權(quán)的敞口，那這樣的計(jì)算結(jié)果可能只在短期有一定的參考價(jià)值，但在長(zhǎng)期來(lái)看這樣的計(jì)算意義不大。例如巴菲特就會(huì)因自己的保險(xiǎn)公司能賣(mài)出通過(guò)BS模型算出如此高價(jià)的遠(yuǎn)期看跌期權(quán)樂(lè)開(kāi)了懷（詳見(jiàn)我去年寫(xiě)的《別太在意BS模型》）。價(jià)值投資者自然對(duì)這些不基于主觀研究而基于歷史波動(dòng)的復(fù)雜模型避而遠(yuǎn)之，但即使你不是一個(gè)價(jià)值投資者，而是一個(gè)投機(jī)客，你也不要把BS模型當(dāng)成決策準(zhǔn)繩。你沒(méi)有豐富的金融工具可以對(duì)沖期望收益率和在它之上的隨機(jī)波動(dòng)。用它在我們目前的衍生品市場(chǎng)中給出的定價(jià)做投資依據(jù)是極其危險(xiǎn)的，因?yàn)槟Ｐ鸵揽康募僭O(shè)和依據(jù)的普遍而成熟的市場(chǎng)環(huán)境目前在我國(guó)得不到支持。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的白话解析BS模型（三）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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