一、實體-薄結構連接多物理場節點

在對復雜的結構力學工程問題進行有限元分析時，往往需要混合使用薄結構模型（例如殼模型以及膜模型）與實體模型（例如固體力學模型及多體動力學模型）對分析對象的復雜幾何進行簡化，以求降低計算代價。
對于ANSYS、ABAQUS等專長于結構力學有限元的軟件來說，這一目標的實現依賴于在薄結構幾何與實體結構幾何連接處添加特定的“連接單元”。
而在COMSOL軟件中，我們則無從在例如固體力學物理場的某一個子節點或者網格劃分的某一個節點中去尋找這樣的單元。這一原因在于，COMSOL的開發初衷是為搭建一套面向多物理場問題有限元分析的通用平臺；因此，為構造一套可應用于不同物理場問題的有限元求解范式，COMSOL從偏微分方程組數值求解這一底層邏輯出發，把有限元分析問題分解為了“幾何>>材料>>物理場>>網格>>求解器>>結果后處理 ”這樣一套模型樹構建邏輯。如圖1所示，COMSOL軟件界面模型樹內的不同部分實際對應著偏微分方程求解的不同步驟：從幾何構建到網格劃分在內的多個步驟，對應偏微分方程組的構建；研究步驟則對應偏微分方程組的求解……

圖 1 COMSOL模型樹構建邏輯

回到我們所說的薄結構與實體結構之間的連接問題，在上面這樣一套模型樹構建流程中，幾何節點僅僅用于確定分析對象的CAD構型，薄結構與實體結構的建模又對應不同的物理場節點，而網格劃分節點則并不涉及定義網格單元的具體形式與階次。因此，薄結構-固體結構連接問題似乎并沒有辦法直接歸置于幾何建模問題或是網格劃分問題之下。

為解決薄結構與固體結構之間的連接問題，COMSOL提供了一個多物理場節點實體-薄結構連接多物理場節點(Solid-Thin Structure Connection multiphysics node)予以功能實現。

實體-薄結構連接多物理場節點能夠在使用固體力學物理場(Solid Mechanics)或多體動力學物理場(Multibody Dynamics)建模的域幾何體和殼物理場(Shell)或膜物理場(Membrane)建模的邊界幾何體之間創建過渡連接。

具體到軟件操作層面而言，當我們的模型樹中同時擁有描述薄結構的物理場（例如殼物理場或膜物理場）以及描述實體結構的物理場（例如固體力學物理場或多體動力學物理場）時，即可右鍵單擊多物理場節點添加實體-薄結構連接節點，如圖2所示：

圖 2 添加實體-薄結構連接節點

接下來，我們就以殼物理場與固體力學物理場之間的連接為例，展示實體-薄結構連接多物理場節點的功能與使用方法。

二、殼模型與固體力學模型連接的三種方式

在有限元分析理論中，殼模型與固體力學模型間存在三種基本的連接方式。第一種連接方式下，殼幾何與固體幾何的一個薄區域上相連接，兩個區域間的厚度保持一致，如圖3所示；這樣一種情況下，從理論分析的角度講，殼理論在連接處兩側均可保持一致。 但從應用的角度講，在具體的案例中手動構造這樣一種連接方式的難度是比較大的。

圖 3 殼模型與固體力學模型的連接方式1

第二種情況則較為常見，也即薄結構幾何的切平面垂直于它所正對的大厚度實體幾何表面，如圖4所示，在這種情況下，連接的物理特性需要用一種近似手段描述。實際上，我們可以將這樣這樣一種連接方式轉換為第一種連接情況處理，因此，上述兩種情況具有近似的物理實質，在有限元建模中可被當成同一種問題處理。

圖 4 殼模型與固體力學模型的連接方式2

最后一種情況，則是殼幾何包裹在固體幾何表面，或者說，殼幾何切平面與大厚度固體幾何表面相平行的情況，如圖5所示。

圖 5 殼模型與固體力學模型的連接方式3

需要注意的是，在具體的有限元分析過程中，無論上述那種情況，為確保殼模型基本假設成立，殼幾何與固體幾何邊界的距離都應當小于殼模型的定義厚度。
對應上述三種理論連接方式，實體-薄結構連接多物理場節點也提供了三種連接建模方式：①實體邊界到殼邊 (Solid boundaries to shell edges)，②共享邊界(Shared boundaries)，③平行邊界(Parallel boundaries)。然而，COMSOL內的三種連接建模方式與三種理論連接方式卻并非一一對應。故在本篇博客與接下來的博客中，我們會使用數個案例，對比演示這三種連接方式。

三、連接方式1：實體邊界到殼邊

如前所述，圖3及圖4所描述的兩種理論連接方式可當作同一種連接模式處理，也即殼平面與相連實體表面相垂直的情況，在COMSOL中，對應這一連接模式的選項則為實體邊界到殼邊選項。接下來，我們就以圖4所示的案例對實體邊界到殼邊連接方式的特點進行分析。

3.1 案例的幾何構建

為描述該類問題，我們首先需要在COMSOL中構建對應的模型幾何，并指定模型幾何對應的物理場。
首先，我們構造一個正方體以及與正方體$+X$面相連并垂直的矩形平面，模型的整體幾何如圖6所示。具體的，正方體邊長50cm，矩形平面邊長相同，并位于正方體對稱面上，設置如圖7所示。

圖 6 案例的模型幾何

圖 7 模型幾何的設置方法

3.2 物理場與材料的指定

隨后，需要添加固體力學物理場與殼物理場，并指定對應的作用域及邊界條件。
固體力學物理場作用域僅包含我們前期定義的正方體，而無法包括邊界幾何層面的矩形面,如圖8所示。為進一步展示“實體邊界到殼邊”這一連接方式的連接效果，我們在正方體的$?X$面上定義如圖9所示的固定約束，并隨后在薄板的$+X$邊上定義載荷。

圖 8 固體力學物理場的作用域

圖 9 固定約束邊界條件的設置

殼物理場的作用域僅能指定邊界層面上的面幾何體，本案例中，我們僅需選擇單獨繪制的矩形平面，以確保其它邊界層不會納入殼模型的建模與計算中，如圖10所示。由于殼模型在幾何層面上并未描述厚度，我們需要在厚度與偏移子節點定義該薄板的厚度，此處厚度定義為5mm，如圖11所示。進一步的，我們在殼物理場中定義矩形薄板的+x邊處總力，總力包含面內、面外兩個分量，面內分量沿$+Y$向，大小500N，面外分量沿$+Z$向，大小100N，如圖12所示。

圖 10 殼物理場的作用域

圖 11 殼厚度的設置

圖 12 設置邊載荷

模型的材料方面，由于為示例分析，添加任何一種各項同性本構的材料模型即可，本例中使用了COMSOL自帶的“Steel AISI 4340”。此時需要注意，由于固體力學物理場與殼物理場指定的幾何層次不同，對應在材料節點上，我們也需要從域和邊界兩個不同的幾何層次上去對材料屬性進行定義。

3.3 設置實體-薄結構連接節點

隨后，我們即可以添加實體-薄結構連接多物理場節點并設置薄結構與實體結構間的連接。
在添加完該節點后，首先需要檢查耦合接口分欄，我們所討論的這一案例中，軟件會自動選擇模型樹下已有的兩個物理場，也即我們所定義的固體力學物理場與殼物理場。
此后，我們需要在連接設置分欄中定義薄結構與實體結構間的連接方式。當我們在薄結構選擇列表中選擇殼選項時，連接類型選擇列表共可選擇3類選項：①實體邊界到殼邊 (Solid boundaries to shell edges)，②共享邊界(Shared boundaries)，③平行邊界(Parallel boundaries)。

圖 13 實體-薄結構連接多物理場節點的設置

與殼平面與相連實體表面相垂直這一情況對應的選項，是實體邊界到殼邊選項。選擇該選項后，軟件會自動選擇相鄰的幾何體（也即相連的殼模型邊與固體模型邊界）。但如果我們想要改動這些選項，則可勾選手動控制選擇復選框(Manual control of selections check box)，并回到設置頁面最上端的邊界選擇，實體分欄以及邊界選擇，殼分欄選擇自己所需的固體物理場邊界及殼物理場邊。此后，如果我們再次取消勾選該復選框的勾選，則手動選擇對象將被自動選擇對象所替代。
在隨后的連接區域定義方式選擇列表(Connected area defined by)中，共有3個選項：①殼厚度 (Shell thickness)，②選定的實體邊界(Selected solid boundaries)，③到殼中面的距離(Distance from shell midsurface)。這一參數定義了連接在殼幾何上的選定固體邊界的面積。默認情況下，該選項會置于殼厚度選項上，此時在垂直于殼模型幾何的上下兩個方向上，將分別以殼厚度的一半作為固體邊界連接區域的寬度。如果選擇選定的實體邊界選項，則COMSOL會將所選固體邊界。整體連接至殼模型上。如果選擇到殼中面的距離選項，則還需輸入距離$d$，用以替代殼厚度的一半這一數值來定義殼與固體邊界間的連接距離。
這之后的方法選擇列表(Method)則定義了實體邊界與殼邊間的耦合方式，如果選擇剛性選項，耦合僅僅會在實體邊界部分添加約束，此時由于連接厚度始終不變，將會使得應力場產生一定的誤差與擾動。如果選擇柔性選項，殼邊上則會添加三個額外的自由度，這會使連接處的描述更為精確。本案例中，我們選擇剛性選項。
需要格外注意的是：上述兩個選擇列表的設置將會決定固體邊界連接區域的應力分布及局部變形；如若網格劃分不當，則會進一步導致模型不收斂。

3.4 網格劃分

殼-實體混合模型中 連接邊界處的連接定義方式及網格劃分共同影響著模型的收斂性，簡言之，我們在網格劃分中需要遵循的一條原則既是，固體邊界連接位置上網格單元的大小需要小于或與殼模型所定義的厚度基本一致。 本案例中，薄板的厚度定義為5mm，連接區域定義方式選擇為“殼厚度”，也即5mm。因此，我們在劃分自由四面體網格的基礎上，添加一個分布子節點以確保連接位置處的網格單元大小與薄板厚度基本一致。

圖 14 網格的劃分及加密

3.5 有限元計算結果

完成上述設置，我們即可在“研究步驟”中求解模型的穩態解。以下即展示了案例的穩態解位移場。可以看到薄板的一端雖然固支在正方體上，結構整體卻產生了面內及面外的變形。

圖 15 結構的整體位移場-視角1

圖 16 結構的整體位移場-視角2

3.6 問題收斂性的討論

在前文中，我們多次強調，對于“實體邊界到殼邊”這一連接方式，網格劃分及連接方式設置對模型收斂性的影響。尤其在薄板結構受到面外載荷時，這一影響格外明顯；網格劃分與連接方式不匹配，即會出現如下的錯誤，導致求解器不收斂。

對于我們所分析的這一案例，影響收斂性的參數主要包括①連接區域定義方式，②連接邊界處的單元數量，③殼模型的厚度。下表即展示了本案例中上述參數取不同設置下模型的收斂性情況。

序號殼厚度模型連接區域定義方式邊界處網格數量模型收斂性

1	5 [mm]	殼厚度	30	不收斂
2	10 [mm]	殼厚度	30	收斂
3	5 [mm]	選定的實體邊界	30	收斂
4	5 [mm]	殼厚度	60	收斂
5	5 [mm]	殼厚度	100	收斂

總結

以上是生活随笔為你收集整理的COMSOL有限元仿真深度指南：连接薄结构与实体结构（I）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。