本節(jié)主要從直觀上來(lái)講解極限，讓大家對(duì)極限有個(gè)直觀的理解，所以在很多地方可能描述不夠嚴(yán)謹(jǐn)

1、微積分和極限的關(guān)系？

實(shí)際上微積分可以定義為微積分就是研究極限，所以我們將會(huì)分幾個(gè)章節(jié)來(lái)講解極限，為后面的微積分學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。

用一句簡(jiǎn)單的話來(lái)描述極限：當(dāng)接近某個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，函數(shù)會(huì)發(fā)生什么變化；我們就是來(lái)研究這個(gè)變化的

在英文里，極限（limit），所以在后面的表達(dá)式里面我們將會(huì)用（limi）來(lái)表示極限的符號(hào)，少了一個(gè)t。

2、極限的直觀理解

極限的直觀理解

????? 當(dāng)接近但不等于時(shí)，接近L，稱為當(dāng)趨向于時(shí)的極限，記作：

這句話是什么意思呢？意思就是當(dāng)無(wú)窮的靠近某個(gè)實(shí)數(shù)，但是又不能等于，這個(gè)時(shí)候函數(shù)的值就是，這個(gè)值就是極限值，這樣講可能還是比較抽象，下面我們通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)理解這個(gè)極限的直觀概念

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例1：求

??? 分析：這道題目就是要求出當(dāng)接近3但不等于3時(shí)（），求函數(shù)（）接近的極限值是多少， 下面我們用一個(gè)表格來(lái)直接計(jì)算

??????? ??

2.9995	6.998
2.9996	6.9984
2.9997	6.9988
2.9998	6.9992
2.9999	6.9996
2.99998	6.99992

從上面的計(jì)算表格可以看出，當(dāng)無(wú)線的接近3的時(shí)候函數(shù) 算出的值就越是接近7，而這里的7就是我們上面定義里說(shuō)的極限值；問(wèn)題是我們總是不能這樣計(jì)算啊，能不能把的值代入函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算呢？答案是肯定的，后面章節(jié)將會(huì)有詳細(xì)的介紹，這種叫做直接代入法，現(xiàn)在我們直接把的值代入函數(shù)表達(dá)式計(jì)算

算出來(lái)的結(jié)果是7，也就是我們上面說(shuō)的極限值，那么問(wèn)題又來(lái)了，是不是所有的極限值都是采用直接代入法計(jì)算出來(lái)的呢？答案是否定的，因?yàn)橛行┖瘮?shù)表達(dá)式你直接代入會(huì)出現(xiàn)分母為零，我們都知道分母是不能為零的，這些內(nèi)容我們將會(huì)在后面的章節(jié)做詳細(xì)的介紹。

下面我們舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子

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例2：

分析：這道題如果我們用直接代入法就不行了，因?yàn)槭菦]有定義的，分母不能為0，意思就是在0這個(gè)地方是沒有定義的。關(guān)于這道題的解答我們會(huì)在后面的章節(jié)有講解，這里只是讓大家這道什么情況直接代入法不能用。

直接代入法在分母為零的情況下外，還有一種情況也不能使用，那就是根號(hào)里面有負(fù)號(hào)的情況

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例3：

分析：這道題如果我們用直接代入法就不行了，因?yàn)楦?hào)里面有負(fù)號(hào)

總結(jié)

求函數(shù)的極限值的時(shí)候，第一步我們永遠(yuǎn)都是采用直接代入法，如果不出現(xiàn)分母為零、根號(hào)里面有負(fù)號(hào)，那么直接代入法計(jì)算出來(lái)的函數(shù)值就是該函數(shù)的極限值，否則采用其他辦法去求極限值

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的微积分----极限（一）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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